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第18章 平行四边形能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
2．如图，四边形ABCD是菱形，A(3,0)，B(0,4)，则点C的坐标为（ ）
A．(4,−5) B．(−5,5) C．(−5,4) D．(−4,3)
3．下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．邻边相等的菱形是正方形
C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形
4．要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2．
甲 乙
①在纸片的一边上取线段AB； ①沿EG折叠纸片，使AE和A′E重合，
②用圆规在另一边上截取CD，使CD=AB CG和C′G重合，A′E交CD于点F；
； ②用圆规比较EF，GF的长度，若
③用圆规比较AC和BD的长度，若 EF=GF，则AB∥CD．
AC=BD，则AB∥CD．对于两个方案，说法正确的是（ ）
A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行
C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行
5．若菱形ABCD的边AB的长为2cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若
AB=4，AC=6，则MD等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，已知四边形ACBD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分∠ABN，则下列结
论不能推出的是（ ）
A．BC平分∠ABM B．CD∥MN
C．△BOC是等边三角形 D．∠COB=2∠ABD
8．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若AB=10，
E为AB的中点，∠B=60°，则四边形BCFE的面积是（ ）
A．20❑√3 B．25❑√3 C．40❑√3 D．50❑√3
9．如图，正方形ABCD，点E为AB边上一点，AE=3,BE=1．∠EDC的平分线交BC于点F，点G是DE的中点，则GF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，
PA=PF，且∠APF=90°，连接AF交CD于H，有下列结论：①BP=CE；②
1
AP=AH；③∠BAP=∠GFP；④BC+CE= AF2；⑤
2
S +S =2S ，以上结论正确的个数有（ ）
正方形ABCD 正方形CEFG △APF
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若
∠B=42°，则∠EPF的度数为 ．
12．小宇利用尺规在 ▱ABCD内作出点E，又在BC边上作出点F，作图痕迹如图所示，若
EF=2，则AB,CD之间的距离为 ．
13．在菱形ABCD中，∠B=60°,AB=6，点E在边AB上，连接CE，若CE=2❑√7，则线段AE的长为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直
线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE=2.5，则DG的长为 ．
15．如图，AC是正方形ABCD的一条对角线，E是AC上一点，F是BC延长线上一点，
连接BE，EF，DF．若AB=AE，EB=EF=4，则DF的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=15，AD=6，E，F分别是AB和DC上的两个动点，M
为BC的中点，则DE+EF+FM的最小值是 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，O是AC的中点，延长DO
到点E，使AE∥BC，连接CE．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB=2，BC=2❑√2，求证：四边形ADCE是正方形．18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD的中点为E，连接OE
并延长至点F，使得EF=OE，连接CF，DF．
(1)求证：四边形OCFD是矩形；
(2)若EF=5，BD=16，求菱形ABCD的面积．
19．（8分）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，E是CD的
中点，过点E作EF∥BD，交BC于点F．
(1)求证：四边形OEFB是矩形；
(2)若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积．20．（8分）如图1，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点
A，过点A分别作AB⊥CE的延长线于B，AD⊥CF的延长线于D．
(1)填空：∠EAF的度数______；
(2)求证：AB=AD；
(3)若BE=CE=3，求DF的长；
(4)如图2，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=12，QH=4，求HR的长度．
21．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
【概念理解】
（1）我们已经学习了平行四边形，菱形，矩形和正方形，在这四种图形中一定是垂美
四边形的是_______；
【性质探究】
（2）如图①，已知四边形ABCD是垂美四边形，请探究两组对边AB,CD与BC,AD
之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】（3）如图②，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正
方形ABDE，连接BE,CG,EG，已知AC=4,AB=5，求GE2．
22．（10分）综合与实践
在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．
连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，BM．
(1)数学思考：
如图1，当点M在EF上时，∠MBQ与∠PQD的数量关系是_______．
(2)拓展再探：
如图2，当改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在EF上时，
判断（1）中∠MBQ与∠PQD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成
立，请说明理由．
(3)迁移应用：
在（2）的探究中，连接DM，已知正方形纸片ABCD的边长为6，当△PMD的周长
最小时，AP的长为多少？
