文档内容
第17章 勾股定理能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．（江苏省南京联合体2024-2025学年上学期八年级数学期末试题）边长为2的等边三角
形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．❑√3 D．2❑√3
2．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(
)
A．∠A=∠B+∠C B．a:b:c=5:12:13
C． D．
a2=(b+c)(b−c) ∠A:∠B:∠C=3:4:5
3．（24-25八年级下·全国·阶段练习）如图，A(0,3)，B(1,0)，以B为圆心，AB为半径画
弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(2−❑√10,0) (−❑√10,0) (❑√10,0) (1−❑√10,0)
4．（24-25八年级上·江西九江·期末）如图，点C在线段AB上，
∠DAC=∠DCE=∠CBE=90°，DC=CE，AD=6，BE=8，则DE的长为
（ ）
A．10 B．8❑√2 C．10❑√2 D．6❑√2
5．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为
格点，以下正确的是（ ）A．∠1+∠2=135° B．∠1+∠2=150°
C．∠1−∠2=90° D．∠1−∠2=105°
6．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，我国古代著名的“赵爽弦图”由四个全等的直
角三角形拼成大正方形ABCD和中间小的正方形EFGH，若直角三角形的两条直角边
的比为1：2，大正方形ABCD的面积为25，则小正方形EFGH的面积为（ ）
A．5 B．7.5 C．10 D．12.5
7．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）刘老师和“数学小分队”的队员们在学习数学
史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题”：如图在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AC=1，BC=2❑√2，分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，则图中
两个“月牙”即阴影部分的面积为（ ）
A．❑√2 B．❑√2π C．2❑√2π D．2❑√2
8．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，15只空油桶堆在一起，每只油桶底面的直径
均为45cm，要给他们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为（）cm．
A．225 B．90❑√3+45 C．225−15❑√3 D．135❑√3
9．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是斜边AB的中点，∠DPE交边AC、BC于点D、E，连接DE，且∠DPE=90°，若
1
CE= BE，AC=4，则△DPE的面积是（ ）
3
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图1，在△ABC中，
∠ACB=90°，AC=4，BC=3．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．
图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得
到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图11中所有正方形的
面积之和为（ ）
A．400 B．350 C．300 D．250
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，三条直线a、b、c互相平行，△ABC的三个
顶点分别在三条平行线上．已知∠BAC=90°，AB=AC，且a、b之间的距离为2，
b、c之间的距离为3，则BC= ．
12．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，在△ABC中、BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E，F．若△AFC是等边三角形，EF=12cm．则BC= cm．
13．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观
察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=13分米，小狗的高CD=3分米，
小狗与小方的距离AC=24分米（绳子一直是直的）．求牵狗绳BD= 分米．
14．（24-25八年级上·河南·期末）长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上，
OB=10，OD=6，点E是直线BC上的一个动点，若将△CDE沿DE折叠后，点C的
对应点F落在了x轴上，则点E的坐标为 ．
15．（24-25八年级上·河南焦作·期中）如图，三级台阶每一级的长宽高分别是5cm，3cm
和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可
口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为 cm．
16．（24-25八年级上·全国·期末）如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C
反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路程为 ．三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）（24-25八年级上·陕西渭南·期末）某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所
示，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，高度CE为4m，BC的长是8m，
∠CEB=90°，求BE的长．
18．（8分）（24-25八年级上·福建福州·期末）“三农”问题是关系国计民生的根本问题，
实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地ABC，
现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC
的小路DE．经测量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米．
(1)求DC的长；
(2)求小路DE的长．19．（8分）（24-25八年级上·河南洛阳·期末）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，
AB∥DC，AB⊥BC，以BD为折痕，将长方形ABCD折叠，使AD交BC于点E，
点A落在点F处．
(1)求证：BE=DE；
(2)若AB=2，AD=3，求BE的长．
20．（8分）（24-25八年级上·山西临汾·期末）（1）如图1，∠C=90°，CD=3，
BC=4，AB=13，AD=12，求图中阴影部分的面积．
（2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的
长为10米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边
移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）21．（10分）（24-25八年级上·四川内江·期末）（1）课堂上，老师提问：求
的最小值．聪明的小明结合勾股定理的相关知识，利用构图
❑√x2+9+❑√(16−x) 2+81
法解出了此题，他的做法如下：
①如图1，作一条长为16的线段CD；
②过点C在线段CD上方作AC⊥CD，使AC=3；过点D在线段CD下方作BD⊥CD，
使BD=9；
③在线段CD上任取一点O，设CO=x；
④根据勾股定理计算可得，AO=__________，BO=__________（请用含x的代数式表
示，不需要化简）；⑤如图2，过点B作BA′⊥AC交AC的延长线于A′，则
C A′=BD=9，BA′=CD=16，连接AB交CD于点O′，当A、O、B三点共线时（即
O在O′处），AO+BO取得最小值，即为所求代数式的最小值．请根据小明的做法，
求 的最小值．
❑√x2+9+❑√(16−x) 2+81
（2）请结合第（1）问，直接写出 的最小值．
❑√(x−1) 2+25+❑√(x−16) 2+922．（10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）如图，某沿海城市A接到台风预警，在该
市正南方向340km的B处有一台风中心，沿BC方向以10km/h的速度移动，已知城市
A到BC的距离AD为160km．
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心B的200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台
风影响的时间持续多少小时？
