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第 13 章 轴对称图形过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，则m+n=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-7
3．兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲
守在△ABC（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点
4．若等腰三角形的两条边长分别是8和16，则它的周长是（ ）
A．40 B．32 C．32或40 D．24
5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，点B关于直线AD的对称点是点B′，若∠B=50°，
则∠B′ AC的度数为（ ）
A．8° B．10° C．20° D．40°
6．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，BD为AC边上的高，CE平分∠BCA交BD于点E，AC=8，
CE=6，则△ACB的面积为（ ）
A．48 B．24 C．36 D．307．如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着EF折叠，ED交BF于点G，∠EFB=48°，则∠EGF=
（ ）
A．48° B．42° C．84° D．72°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高，AC=2，则BD的长为（ ）
A．❑√3 B．2 C．3 D．4
9．在平面直角坐标系中，若点P的坐标是(1,5)，则点P关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．(−1,−5) B．(1,−5) C．(−1,5) D．(5,1)
10．如图，在△ABC中，DE,FG分别是线段AB,BC的垂直平分线，若∠ABC=100°，则∠DBF的度
数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
11．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使
△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=32，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE=8．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合，①BD=16；②点E到AC的距离为8；③
∠AGE+∠EMD=2∠C；④AB=2AE，以上结论正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角等于 °．
14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC=7,AC=4，则△ACD的周长为 ．
15．如果点A(−4,m)和点B(n,3)关于y轴对称，那么m+n= ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，连接
AF，若AF=4，则BC= ．
17．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，过D作EF∥BC交
AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于 ．
18．如图，在五边形中，∠BAE=140°，∠B=∠E=90°，在边BC，DE上分别找一点M，N，连接
AM，AN，MN，则当△AMN的周长最小时，求∠AMN+∠ANM的值是 ．三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高．求证：△ADB≌△ADC．
20．（8分）如图所示．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A B C ，并写出点C 的坐标；
1 1 1 1
(2)求出△A B C 的面积；
1 1 1
(3)在y轴上作出一点M，使MB+MC的值最小．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和
证明）；
(2)若AC=9，求点D到AB的距离．
22．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，
交CA的延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=16，AD=5，求EC的长．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，
AE=BD．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若∠CAE=25°，求∠BDE的度数．24．（10分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，
CD．
(1)试判断BD与AC的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的数量关系和位置关系，并说明理
由；
(3)如图3，若将（2）中的两个等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．你能求出BD与
AC的夹角度数吗？如果能，请求出夹角度数（夹角α：0°≤α≤90°）；如果不能，请说明理由．
25．（12分）综合与实践：
我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是
怎样的呢？【观察猜想】
（1）在△ABC中，AB>AC，猜想∠C与∠B的大小关系；
【操作证明】
（2）如图1，某同学发现在△ABC中，若AB>AC，可将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落
在边AB上的E点，折线交BC于点D，连接ED，发现∠AED=∠B+∠EDB，……，请用上述思路
证明（1）中猜想的结论；
【操作发现】同学们用类似操作继续折纸探究“大边对大角，大角对大边”，发现存在图1中的四边
形AEDC，满足AE=AC，DE=DC．查阅资料，如图2有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
【拓展应用】
（3）资料显示，“筝形”仪器可用于检测门框是否水平．如图3，“筝形”仪器AEDC上的点A处绑
一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤．某同学将仪器上的点E、C紧贴门框上方，观察若线绳恰好经过
点D，则可判断门框是水平的．请说明此同学做法的理由；
（4）如图4，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，E，F分别是边AB，BC上的动点、当四边形
AEFC为“筝形”时，请直接写出∠BFE的度数．
26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点E为AC上一动点，过点A作AD⊥BE于D，
连接CD．
(1)如图①，点E在运动过程中，求∠CDB的度数；
(2)如图②，若E为AC中点，探究BE与DE的数量关系，写出证明过程．
(3)在点E运动过程中，是否存在△ACD是等腰三角形，若存在，请直接写出∠CBD的值；若不存在；请说明理由．
