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跟踪训练 04 空间直线、平面的垂直
一．选择题（共15小题）
1．如图正方体 中， ，则下列说法不正确的是
A． 时，平面 平面
B． 时，平面 平面
C． 面积最大时，
D． 面积最小时，
2．如图所示，空间四边形 的各边都相等， ， ， ， 分别是 ， ， ，
的中点，下列四个结论中正确的个数为
① 平面 ；
② 平面 ；
③平面 平面 ；
④平面 平面 ．
A．3 B．2 C．1 D．03 ． 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 ， ， ，
， ，若 为棱 上一点，满足 ，则
A． B． C．1 D．2
4．如图，三棱台 中， ，现在以下四项中选择一个，可以证明
的 条 件 有 ： ① ； ② ； ③ ； ④
．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ，
， ， 为 的中点，若 上存在一点 使得平面 平面 ，
则A． B． C． D．1
6．如图，四边形 ， ， 均为正方形．动点 在线段 上， ， ，
分别是 ， ， 的中点，则下列选项正确的是
A．
B． 平面
C．存在点 ，使得平面 平面
D．存在点 ，使得平面 平面
7．如图所示，在直角梯形 中， ， ， 分别是 ， 上的
点， ，且 （如图 ，将四边形 沿 折起，连结
、 、 （如图 ．在折起的过程中，下列说法中正确的个数① 平面 ；
② 、 、 、 四点可能共面；
③若 ，则平面 平面 ；
④平面 与平面 可能垂直．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在四棱锥 中， ， ． ， ，
是 的中点．若平面 平面 ，则下列三个结论：① ；②
；③ 中，正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．平行四边形 中， ， ，将 绕直线 旋转至与面
重合，在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是
A． B． C． D．
10．如图， 垂直于以 为直径的圆所在平面， 为圆上异于 ， 的任意一点，
垂足为 ，点 是 上一点，则下列判断中不正确的是
A． 平面 B．
C． D．平面 平面
11．已知在矩形 中， ， 为 的中点，沿着 将 翻折到，使平面 平面 ，则 的长为
A． B． C．4 D．6
12．已知直线 ， 分别在两个不同的平面 ， 内，则“平面 和平面 不垂直”是
“直线 和直线 不垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，且平面 平面 ，则
A． 可能为
B．若 是等边三角形，则 也是等边三角形
C．若 是等边三角形，则异面直线 和 所成角的余弦值为
D．若 是直角三角形，则 平面
14．如图，在四面体 中， ，截面 是矩形，则下列结论不一定正确
的是
A．平面 平面 B． 平面C．平面 平面 D． 平面
15．如图，在直四棱柱 中，底面 为矩形， ， ， 分
别为 ， 的中点，则
A． 平面 且
B． 平面 且 与 不垂直
C． 与平面 相交且
D． 与平面 相交且 与 不垂直
二．多选题（共5小题）
16．连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图），则
A．正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体
B．直线 与 是异面直线
C．平面 平面
D．平面 平面
17．如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， 为 的中
点，则下列结论正确的有A． 平面 B． C． 平面 D． 平面
18．如图所示， 为圆 的直径，点 在圆周上（异于点 ， ，直线 垂直于圆
所在的
平面，点 为线段 的中点，以下四个命题正确的是
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D．平面 平面
19．在四棱锥 中，已知 底面 ，底面 为正方形，则下列命题中
正确的
A． 平面
B． 平面
C． 为直线 的方向向量
D．直线 的方向向量一定是平面 的法向量
20．在空间直角坐标系 中，已知点 ，1， ， ，0， ， ，1， ，则下列说法正确的是
A．点 关于 平面对称的点的坐标为 ，1，
B．若平面 的法向量 ， ， ，则直线 平面
C．若 分别为平面 ， 的法向量，则平面 平面
D．点 到直线 的距离为
三．填空题（共5小题）
21． 中， ， ， ， 为 中点，将 沿 折叠，
当平面 平面 时， ， 两点之间的距离为 ．
22．平面与平面垂直的判定定理符号语言为： ．
23．如图，已知 垂直于正方形 所在的平面，连接 ， ， ， ， ，
则图中所标的各线段中，一定与 垂直的线段有 条；若 ，则 的
值是 ．
24．已知矩形 的边 ， ， 平面 ，若 边上有且只有一点
，使 ，则 的值为 ．
25．在长方体 中， ，动点 满足
且在线段 上，当 与 垂直时， 的值为 ．
四．解答题（共3小题）
26．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ，
点 是 的中点， 且交 于点 ．（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）求证：平面 平面 ．
27．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，三角形 为正三
角形，且侧面 底面 ． ， 分别为线段 ， 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）在棱 上是否存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，请求出 的值；
若不存在，请说明理由．28．如图，在直三棱柱 中，平面 平面 ，侧面 是边长为
2的正方形， ， 分别是 与 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ．
