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专题 15.1 轴对称图形及其性质（八大题型）
【题型1：轴对称图形的识
别】...................................................................................1
【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】..................................................4
【题型3：台球桌面上的轴对称问题】................................................................9
【题型4：轴对称中的光线反射问
题】................................................................12
【题型5：折叠问题】.........................................................................................15
【题型6：画轴对称图形】.......................................................................................22
【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】...................................................................29
【 题 型 8 ： 车 牌 号 码 的 镜 面 对 称 / 钟 表 的 镜 面 对
称】......................................................31
【题型1：轴对称图形的识别】
1．为推广全民健身，社区设计了一系列简洁的运动图标，下列健身图标是轴对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的定义，判断每个选项中的图形是否能沿某条直线折叠后直线两旁的部
分完全重合．
【详解】解：A，C，D中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线
两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐
一判断即可．
【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意；
B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意；
C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意；
D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
3．下列新能源汽车标识图片中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查的是轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁
的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形
的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，符合题意．
C、该图形是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
4．下列为成都2025年世界运动会相关会徽与图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图
形，据此进行判断即可．
【详解】根据轴对称图形得定义，A、B、C不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选：D．
5．下列安全标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是关于某条直线折叠后，两边重合
的图形．根据轴对称图形的概念求解即可得到答案．熟记轴对称图形的定义是解决问题
的关键．
【详解】解：根据轴对称图形的概念，逐一分析选项：
A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】
1．剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按图3的流程进行操作，即先沿虚
线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键．根
据轴对称的性质，观察选项中右下角的图是否符合图3最右边的图即可得出答案．
【详解】
解：A、 中右下角的图符合图3最右边的图，符合题意；
B、 中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；
C、 中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；D、 中右下角的图不符合图3最右边的图，不符合题意；
故选：A．
2．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形ABED）关于AE所在的直线对称，下列
判断不正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C．BE=DE D．BC=AC
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断
即可．熟知轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形ABED关于AE所在的直线对称，且点C为AE上一点，
∴AB=AD，故A选项正确，不符合题意；
BC=CD，故B选项正确，不符合题意；
BE=DE，故C选项正确，不符合题意；
而BC与AC不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意．
故选：D．
3．如图，若 ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定
正确的是（△ ）
A．AC＝A'C' B．BO＝B'O C．AB＝B'C D．A A'⊥MN
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴AC=A'C'，A A'⊥MN，BO＝B'O，故A、B、D选项正确，
AB＝B'C不一定成立，故C选项错误，
所以，不一定正确的是C．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，解决本题的关键是熟练掌握对应点的连线与对
称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一
点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然
后再剪，展开后即得到图案）：
下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称图形−剪纸问题，由题意知剪出的图形一定是轴对称图形，且
有两条过中心的相互垂直的对称轴，依次判断即可．
【详解】解：由题意，剪出的图形一定是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对
称轴，
A中，是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴，所以可以剪出，故不符合
题意；
B中，是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴，所以可以剪出，故不符合
题意；
C中，不是轴对称图形，所以不可以剪出，故符合题意；
D中，是轴对称图形，且有两条过中心的相互垂直的对称轴，所以可以剪出，故不符合
题意；
故选：C．5．如图，在△ABC中，AC>BC，点D，E分别在边AB，AC上，点A与点B关于直线
DE成轴对称，若AB=10，△ABC的周长是25，下列结论中错误的是（ ）
A．△BCE的周长为15 B．∠AED=∠BED
C．AD=BD D．△ABC是轴对称图形
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称图形的识别，由三角形周长计算
公式可得AC+BC=15，由轴对称图形的性质可得
AE=BE，AD=BD，∠AED=∠BED，则可证明△BCE的周长
=BC+CE+BE=BC+AC=15，根据现有条件无法证明△ABC是轴对称图形，据此
可得答案．
【详解】解：∵△ABC的周长是25，
∴AB+AC+BC=25，
∵AB=10，
∴AC+BC=15；
由轴对称图形的性质可得AE=BE，AD=BD，∠AED=∠BED，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=15，
根据现有条件无法证明△ABC是轴对称图形，
∴四个选项中，只有D选项中的结论错误，符合题意，
故选：D．
6．如图，△ABC和△A B C 关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段A A 的垂
1 1 1 1
直平分线；②直线m被线段BB 垂直平分；③连接AC ，A C，则AC =A C．其
1 1 1 1 1
中结论正确的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握
轴对称的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图：
，
由轴对称的性质可得：①直线m是线段A A 的垂直平分线，故正确；
1
②直线m不会被线段BB 垂直平分，故错误；
1
③连接AC ，A C，则AC =A C，故正确；
1 1 1 1
综上所述，正确的有：①③，
故选：C．
7．如图，△ABC与△≝¿关于直线l对称，∠A=50°，∠B=110°，则∠F的度数为
．
【答案】20°
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称的性质是解题关
键．由轴对称的性质可知，∠D=∠A=50°，∠E=∠B=110°，再利用三角形内角
和定理求解即可．
【详解】解：∵△ABC与△≝¿关于直线l对称，∠A=50°，∠B=110°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠B=110°，
∴∠F=180°−∠D−∠E=20°，
故答案为：20°．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，连接DE，△DCE与△DC E关于
1
直线DE对称，点C的对应点为点C ，DC 与BC交于点F，已知∠A=108°，
1 1
∠B=54°．若AB∥DC ，则∠DEB的度数为 °．
1
【答案】72
【分析】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理以及三角形外
角的性质；
先根据平行线的性质求出∠C DC=∠A=108°，再根据轴对称的性质求出∠EDC，
1
然后利用三角形内角和定理求出∠C，再由三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：∵∠A=108°，AB∥DC ，
1
∴∠C DC=∠A=108°，
1
∵△DCE与△DC E关于直线DE对称，
1
1
∴∠C DE=∠EDC= ∠C DC=54°，
1 2 1
∵∠C=180°−∠A−∠B=180°−108°−54°=18°，
∴∠DEB=∠EDC+∠C=54°+18°=72°，
故答案为：72．
【题型3：台球桌面上的轴对称问题】
1．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫
做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的
球袋中的（ ）A．A号袋 B．B号袋 C．C号袋 D．D号袋
【答案】C
【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．
【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是
等于反射角．
2．如图动点p从(0,3)出发，沿如图所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射
角等于入射角，当点p第2014次碰到长方形的边时，点p的坐标为（ ）
A．(1,4) B．(5,0) C．(7,4) D．(8,3)
【答案】B
【分析】根据反弹时反射角等于入射角作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次
循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，经过6次反弹后点p回到出发点(0,3)，∵2014÷6=335…4，
∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组第4次碰到矩形的边，
∴点P的坐标为(5,0)．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点坐标的规律探索，作出图形，观察出每6次反弹为一个循
环组依次循环是解题的关键．
3．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，
则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个．
【答案】2
【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解．
【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可
以瞄准的点有2个，故答案为：2．
【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射
角相等的点．
4．如图，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边
时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P ，第2次
1
碰到矩形的边时的点为P ，…，第n次碰到矩形的边时的点为P ，则点P 的坐标是
2 n 2023
．
【答案】（3，0）
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循
环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出
发点（0，3），∵2023÷6=337…1，
当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，点P的坐标为
（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点睛】本题考查了台球桌面上的对称、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次
反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
【题型4：轴对称中的光线反射问题】
1．我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面
镜l ，l ，两个平面镜所成的夹角为∠1，位于点 D 处的甲同学在平面镜l 中看到位
1 2 2
于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l 反射后，又沿BC
1
射向平面镜l ，在点 C 处再次反射，反射光线为CD，已知入射光线AB∥l ，反射光
2 2
线CD∥l ，则∠1等于（ ）
1
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【分析】本题考查了光的反射定律，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握
以上知识点是解题的关键．由光的反射定律以及平行线的性质，推出∠1=∠3=∠5，
再结合三角形内角和，推出∠1的度数．
【详解】如图所示，由光的反射定律，可以知道∠5=∠2，∠3=∠4
∵AB∥l CD∥l
2 1
，∴∠1=∠2，∠1=∠4
∴∠1=∠3=∠5
∵∠1+∠3+∠5=180°
∴∠1=60°
故选：C ．
2．如图，平面镜 MN放置在水平地面CD上，PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜
面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠OBD=55°，则∠AOB的度数为
（ ）
A．105° B．110° C．120° D．130°
【答案】B
【分析】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上
知识是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余求出∠BOD，进而可得
∠AOC=∠BOD，利用平角的定义即可求解．
【详解】解：∵PD⊥CD，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠OBD=55°，
∴∠BOD=35°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴ ∠AOC=35°，
∴∠AOB=180°−∠BOD−∠AOC=110°，
故选：B．
3．如图，两平面镜α、β的夹角∠θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后
的出射光线CB平行于α，则∠θ等于（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，
再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．
【详解】如图，
由题意得，∠1=∠θ=∠3，由镜面成像原理可知，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2=∠θ=∠4，
∴∠θ=60°，
故选C．
【点睛】本题考查了镜面对称问题，需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角
转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．
4．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知
∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF= ．
【答案】40°/40度
【分析】根据入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，根据三
角形内角和定理求得∠OED=40°，进而即可求解．
【详解】解：依题意，∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，
∵∠AOB=120°，∠CDB=20°，∴∠CDB=∠EDO=20°，
∴∠OED=180−∠ODE−∠AOB=40°，
∴ ∠AEF=∠DEO=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是
解题的关键．
【题型5：折叠问题】
1．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得
点A与点P重合，若∠1+∠2=60°，则∠BPC的度数是（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【答案】A
【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是
180°是解题关键．根据折叠得出∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，再由三角形
1
内角和和平角定义求出∠A= (∠1+∠2)=30°．根据三角形内角和定理可得
2
∠ABC+∠ACB=180°−∠A，根据角平分线的定义可得
1
∠BPC=180°−(∠FBC+∠FCB)=90°+ ∠A由此即可得答案．
2
【详解】解：由折叠可知：∠PDE=∠ADE，∠PED=∠AED，
∴∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°．
∴∠1+∠2+2(∠ADE+∠AED)=360°，
又∵∠ADE+∠AED=180°−∠A，
1
∴∠1+∠2+2(180°−∠A)=360°，即∠A= (∠1+∠2)=30°，
2
1 1
∵∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
2 21 1
∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= (180°−∠A)，
2 2
1
∴∠BPC=180°−(∠FBC+∠FCB)=90°+ ∠A，
2
1
∴∠BPC=90°+ ×30°=105°．
2
故选：A．
2．小明拿了一张正方形纸片，如图①，沿虚线对折一次得到图②，接着沿虚线对折一次得
到图③，再沿虚线对折一次得到图④，最后用剪刀在直角三角形的直角顶点处剪去一
个小正方形，则将其完全展开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了折叠的性质，空间想象能力，根据图①，图②，图③，图④的折
叠过程，以及结合用剪刀在图④的直角三角形的直角顶点处剪去一个小正方形，即可
得出将其完全展开后的形状，据此进行作答即可．
【详解】解：根据折叠过程，观察折痕，以及用剪刀在图④的直角三角形的直角顶点
处剪去一个小正方形，
得出将其完全展开后的形状是
故选：A
3．将一条两边互相平行的纸带（AD∥BC）按如图方式折叠，折痕分别为AB，CD，且
满足CD∥BE．若∠1增大10°，则∠2（ ）A．增大10° B．增大20° C．减小10° D．减小20°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．
由折叠的性质可得∠3=∠4，从而求得∠2+∠3+∠4=180°，再根据平行线的性质
定理求出∠1=∠5=∠EBC=∠3，可得∠2+2∠1=180°，即可求解．
【详解】解：如图，
由折叠的性质，可得∠3=∠4，
∴∠2+∠3+∠4=∠2+2∠3=180°，
∵AD∥BC，AF∥BE，
∴∠4=∠1+∠3=20°，
∵CD∥BE，AC∥BD，
∴∠1=∠5=∠EBC，
又∵CD∥BE，
∴∠1=∠5=∠EBC=∠3，
∴∠2+2∠1=180°，
∴∠2=180°−2∠1，
若∠1增大10°，则∠2=180°−2（∠1+10°）=180°−2∠1−20°，
∴若∠1增大10°，则∠2减小20°．
故选：D．
4．小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片ABCD沿着EF翻折，点A，D的对应点分别为A′，D′，A′D′与CD交于点G，再将△ED′G沿着CD边翻折，点D′的对应
点落在长方形ABCD的内部点H处，若EH平分∠CEF，则∠A′FB的度数为（ ）
A．36° B．40° C．42° D．44°
【答案】A
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质求角的度数、角平分线的定义，由折
叠的性质可得∠HEG=∠D′EG，∠≝=∠D′EF，∠AFE=∠A′FE，由角平分线
的定义可得∠HEG=∠FEH，设∠HEG=∠FEH=α，则
∠HEG=∠FEH=∠D′EG=α，∠≝=∠D′EF=3α，∠GEF=2α，求出
∠GEF=72°，再由平行线的性质以及平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识
点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由折叠的性质可得：∠HEG=∠D′EG，∠≝=∠D′EF，
∠AFE=∠A′FE，
∵EH平分∠CEF，
∴∠HEG=∠FEH，
设∠HEG=∠FEH=α，则∠HEG=∠FEH=∠D′EG=α，∠≝=∠D′EF=3α，
∠GEF=2α，
∵∠GEF+∠≝=180°，
∴3α+2α=180°，
∴α=36°，
∴∠GEF=72°，
由题意可得：DG∥AB，
∴∠AFE=∠A′FE=∠GEF=72°，
∴∠A′FB=180°−∠AFE−∠A′FE=36°，
故选：A．
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=55°,AD⊥BC于点D，将△ADB沿
AD折叠，使点B落在点B′处，则∠CAB′的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】C
【分析】本题考查了三角形外角的性质，直角三角形的两个锐角互余，折叠的性质，
先得出∠C=90°−55°=35°，根据折叠的性质得∠AB′D=∠B=55°，再结合
∠AB′D=∠CAB′+∠C，然后代入数值计算，即可作答．
【详解】解：∵∠BAC=90°,∠B=55°，
∴∠C=90°−55°=35°，
∵将△ADB沿AD折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′D=∠B=55°，
∵∠AB′D=∠CAB′+∠C，
∴∠CAB′=∠AB′D−∠C=55°−35°=20°，
故选：C．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将∠B沿CD折叠，点B正好落在边AC上的点E
处，如果∠B=65°，则∠ADE的度数是 ．
【答案】40°
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的不变性是解题
的关键．
1
根据折叠得到∠BCD=∠DCE= ∠ACB=45°，∠BDC=∠EDC，再由三角形
2
内角和定理求出∠BDC=∠EDC=70°，最后由平角即可求解．
【详解】解：∵折叠，∠ACB=90°
1
∴∠BCD=∠DCE= ∠ACB=45°，∠BDC=∠EDC，
2
∵∠B=65°
∴∠BDC=∠EDC=180°−∠B−∠BCD=70°，∴∠ADE=180°−∠BDC−∠EDC=40°，
故答案为：40°．
7．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若
∠EFB=65°，则∠AED′= °．
【答案】50
【分析】根据折叠的性质，得∠≝=∠D′EF，根据折叠的性质，平行线的性质，邻
补角的定义，角的和计算即可．
本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，邻补角的定义，角的和，熟
练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据折叠的性质，得∠≝=∠D′EF，
∵长方形纸片ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠≝=∠EFB，
∵∠EFB=65°，
∴∠≝=∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°−∠≝−∠D′EF=50°，
故答案为：50．
8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在
点B′处，A′B′与BC交于点G，若∠A′GC=60°，则∠BFE的度数为 ．
【答案】105°
【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变
换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，再根据∠CFB′=30°，可得
∠BFE=∠EFB′=105°．
【详解】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，
点B落在点B′处，
∴∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，
∵∠A′GC=60°=∠FGB′，
∴∠CFB′=30°，
1
∴∠BFE=∠EFB′= (180°+30°)=105°，
2
故答案为：105°．
9．如图，将一个长方形纸条沿MN折叠，已知∠1=50°，则∠2的度数为 度．
【答案】80
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质可得
∠BMN=∠1=50°，∠DNM=∠ENM，再由平行线的性质可得
∠CNM=∠BMN=50°，由平角的定义计算得出∠DNM=∠ENM=130°，即可得
解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图：
，
由折叠的性质可得：∠BMN=∠1=50°，∠DNM=∠ENM，
由题意可得：AB∥CD，
∴∠CNM=∠BMN=50°，
∴∠DNM=180°−∠CNM=130°，
∴∠DNM=∠ENM=130°，
∴∠2=∠ENM−∠CNM=80°，故答案为：80．
【题型6：画轴对称图形】
1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC是
格点三角形（顶点是网格线的交点）．
(1)画出△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的
△A B C
1 1 1
(2)画出△ABC关于直线l对称的△A B C
2 2 2
(3)求出△ABC的面积
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3.5
【分析】本题考查了图形的平移，对称图形，几何图形面积的计算：割补法，将三角
形割补成长方形的面积减去三角形的面积是解决本题的关键．
（1）先将△ABC平移可得到△A B C ，再将△A B C 平移可得到△A B C ．
3 3 3 3 3 3 1 1 1
（2）根据图形的对称，即可画出△ABC关于直线l对称的△A B C ．
2 2 2
（3）根据几何图形面积的计算：割补法，将△ABC补成长方形的面积减去三角形的
面积求解即可．
【详解】（1）解：先将△ABC向左平移5个单位长度得到△A B C ，
3 3 3再将△A B C 向下平移4个单位长度可得到△A B C ，如图，
3 3 3 1 1 1
（2）解：△ABC关于直线l对称的△A B C ，如图，
2 2 2
（3）解：将△ABC补成长方形，记作点E，F，H，如图，∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
∴S =4×2=8，
长方形EFAH
1 1 1
S = ×3×1=1.5，S = ×4×1=2，S = ×2×1=1，
△BEC 2 △AHC 2 △ABF 2
∴S =S −S −S −S =8−1.5−2−1=3.5．
△ABC 长方形EFAH △BEC △AHC △ABF
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，
C(−3,1)．
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)求△A′B′C′的面积．
【答案】(1)见详解
(2)11.5
【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，
（1）直接利用关于x轴对称点的性质作图，进而得出答案；
（2）利用网格求三角形面积即可．
【详解】（1）解：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)关于x轴对称的点的坐标为：
A′(4,0)，B′(−1,−4)，C′(−3,−1)，
故△A′B′C′如下图所示：1 1 1
（2）解： S =7×4− ×1×7− ×3×2− ×4×5=11.5
△A′B′C′ 2 2 2
3．如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)写出点A ，B ，C 的坐标：A __________，B __________，C __________；
1 1 1 1 1 1
(3)求△A B C 的面积．
1 1 1
【答案】(1)见解析
(2)(3,2)，(4,−3)，(1,−1)
(3)6.5
【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用网格
求三角形的面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据关于y轴对称的性质作出图形即可；
（2）根据图形写出坐标即可；
（3）利用割补法求三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所作，
1 1 1（2）解：由图可得A (3,2)，B (4,−3)，C (1,−1)；
1 1 1
1 1 1
（3）解：由图可得：△A B C 的面积为3×5− ×2×3− ×1×5− ×3×2=6.5．
1 1 1 2 2 2
4．如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点在格点上．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A B C （其中A ，B ，C 分别是A，B，C的对
1 1 1 1 1 1
应点）；
(2)求△ABC的面积．
【答案】(1)画图见解析
(2)5.5
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用割补法计算即可求解；
本题考查了作轴对称图形，三角形的面积，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，三角形△A B C 即为所求；
1 1 11 1 1
（2）解：S =5×4− ×5×3− ×2×1− ×4×3=5.5．
△ABC 2 2 2
5．如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)写出点A′,B′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1)见解析
(2)A′(3,2)，B′(4,−3)
13
(3)
2
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性
质．
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据图形即可写出点A′,B′的坐标；
（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．
【详解】（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）解：根据题意得：A′(3,2)，B′(4,−3)；
1 1 1 13
（3）解：△ABC的面积为3×5− ×2×3− ×1×5− ×2×3= ．
2 2 2 2
【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】
1．点P(3,2)关于x轴的对称点P′的坐标是（ ）
A．(3,2) B．(−3,2) C．(−3,−2) D．(3,−2)
【答案】D
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标规律．根据对称的性质，关于x轴对称的
点横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点P(3,2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3,−2)．
故选：D．
2．点P(−3,6)关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．P′(3,6) B．P′(−3,−6) C．P′(3,−6) D．P′(6,−3)
【答案】B
【分析】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，
即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．根据“在平面直角
坐标系中，关于x轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解．
【详解】解：点P(−3,6) 关于x 轴对称的点P′ 的坐标为(−3,−6) ．
故选：B．
3．若点A(m,4)与点B(2,n)关于y轴对称，则m+n的值为（ ）A．−2 B．2 C．−6 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征，
横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再求和即可；
【详解】解：由题意得：2=−m，n=4，
解得m=−2，n=4；
∴m+n=(−2)+4=2，
故选：B．
4．中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗棂代表中国古人的智慧以及精湛的工艺．在
如图所示的窗棂的设计图案中，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点
A(−1, 1)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．(1, 1) B．(1, −1) C．(−1, −1) D．(−1, 1)
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称．根据关于y轴对称的点的坐标特点求
解．
【详解】解：点A(−1, 1)关于y轴对称的点的坐标为(1, 1)．
故选：A．
5．如图，A、B、C、D的坐标分别为A(3,2)、B(−3,2)、C(3,−2)、D(−2,−1)，称
点B为点A关于y轴的对称点，点C为点A关于x轴的对称点，下面点D关于x轴对称点
的是（ ）A．(−2,1) B．(−2,−1) C．(2,1) D．(2,−1)
【答案】A
【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征．根据关于x轴对称点横坐标不
变，纵坐标互为相反数进行解答即可．
【详解】解：由题意可得，点D关于x轴对称点的是(−2,1)，
故选：A
6．若点P(m−1,−1)关于y轴的对称点是P (2,n+2)，则m+n的值是（ ）
2
A．4 B．−4 C．−2 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点
的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y
轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，
横坐标互为相反数列式求出m，n，即可得出结果．
【详解】解：∵点P(m−1,−1)关于y轴的对称点是P (2,n+2)，
2
∴m−1+2=0，n+2=−1，
解得：m=−1，n=−3，
∴m+n=−1−3=−4，
故选：B．
7．在平面直角坐标系中，已知点A(m,5)与点B(4,n)关于x轴对称，那么(m+n) 2024的值
为（ ）
A．1 B．−1 C．0 D．2024
【答案】A
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变换，求代数式的值．根据关于x轴对
称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出m，n的值，代入即可解答．
【详解】解：∵点A(m,5)与点B(4,n)关于x轴对称，
∴m=4，n=−5
∴(m+n) 2024=(4−5) 2024=1．
故选：A【题型8：车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称】
1．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的
学号应该是（ ）
A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠
倒成为解题的关键．
直接根据镜面对称的性质求解即可．
【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他
的学号为70625．
故选：A．
2．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936
【答案】D
【分析】根据镜面对称的特点可直接得出答案．
【详解】根据汽车车牌在水中的倒影与实际的车牌成镜面对称，可知该车的牌照号码
是M17936，
故选：D．
【点睛】本题主要考查镜面对称的应用，掌握镜面对称的特点是关键．
3．明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】此题考查了镜面对称的性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的
时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称，然后分别求出每个选
项中的时间，进而求解即可．
【详解】解：A、实际时间大约为4:10；
B、实际时间大约为3:55；
C、实际时间大约为7:50；
D、实际时间大约为8:05；
∴实际时间最接近8:00的是8:05．
故选：D．
4．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的
时间显示如图所示，那么它的实际时间是（ ）
A．02：21 B．05：51 C．02：51 D．05：21
【答案】C
【分析】本题主要考查轴对称的图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．
【详解】解：如图所示，根据题意作对称图，
故选：C．
1．如图是一个小型的台球桌，四角分别是 A，B，C，D 四个球筐，桌面可以分成 12 个正方形 小区域，如果将在点 P 位置的球沿着 PQ 的方向击球 Q，那么球 Q 最终会
落在（ ）
A．A 筐 B．B 筐 C．C 筐 D．D 筐
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出答案．
【详解】由题意，可画出图形如下：
由图可知，球Q最终会落在C筐，
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的轴对称想象，掌握轴对称的性质是解题关键．
2．如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD,BC上的点，连结EF，此时∠EFB>60°．
将四边形ABFE沿EF翻折得到四边形EFMN，MN交AD于点G．继续将四边形
EFMN沿EG翻折，点N翻折到点P处．设∠EFB=α，∠PEF=β，则α与β满足
的数量关系是（ ）
A．2α−3β=0 B．2α+β=90° C．3α−β=180° D．4α+β=360°【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差运算，正确掌握相关性质
内容是解题的关键．先由折叠性质得∠1=∠2,∠1+∠2+β=∠3，再结合平行线的
性质，得∠3=180°−α，α−β=∠1，然后代入2∠1+β=∠3，得
2∠1+β+α=180°，再结合α−β=∠1，即可作答．
【详解】解：如图所示：
∵折叠
∴∠1=∠2,∠1+∠2+β=∠3，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠3+α=180°，α=∠2+β=∠1+β，
∴∠3=180°−α，α−β=∠1，
∴2∠1+β=∠3=180°−α，
∴2∠1+β+α=180°，
∵α−β=∠1，
∴2(α−β)+β+α=180°，
∴3α−β=180°，
故选：C．
3．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=78°，∠B=75°，将纸片沿着MN折叠，
使C，D分别落在直线AB上的C′，D′处，∠AM D′=34°，则∠BC′N等于（ ）
A．80° B．83° C．85° D．86°【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理、折叠的性质等知识点，熟练掌
握相关概念是解题关键．
先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=207°，再利用折叠性质可得
∠M D′B=∠D,∠NC′ A=∠C，即∠M D′B+∠NC′ A=∠D+∠C=207°，从
而得出∠∠M D′ A+∠NC′B=360°−(∠M D′B+∠NC′ A)=153°，最后进一步
利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵∠A=78°，∠B=75°，
∴∠D+∠C=360°−∠A−∠B=207°，
由折叠性质可得：∠M D′B=∠D,∠NC′ A=∠C，
∴∠M D′B+∠NC′ A=∠D+∠C=207°，
∴∠M D′ A+∠NC′B=360°−(∠M D′B+∠NC′ A)=153°，
∴∠AM D′+∠BNC′=360°−(∠M D′ A+∠NC′B)−(∠A+∠B)=54°，
∵∠AM D′=34°，
∴∠BNC′=54°−∠AM D′=20°，
∴∠BC'N=180°−∠B−∠BNC'=180°−75°−20°=85°．
故选：C．
4．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘AC上的点B′处，
折痕为AD，若∠C=20°，则∠B′DC的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【分析】根据∠BAC=90°,∠C=20°得到∠B=70°，根据折叠的性质，得
∠AB′D=70°，结合∠AB′D=∠B′DC+∠C，解答即可．
本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握性质是阶梯的关键．
【详解】解：∵∠BAC=90°,∠C=20°，
∴∠B=70°，
根据折叠的性质，得∠AB′D=70°，
∵∠AB′D=∠B′DC+∠C，
∴∠B′DC=∠AB′D−∠C=50°．
故选：B．
5．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交
BC于点G，∠EFG=68°．下列结论正确的是（ ）
A．∠D′EF=44° B．∠EFC′=136° C．∠AED′=68°
D．∠FGC′=46°
【答案】D
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的
性质得到∠≝=∠EFG=68°，∠EFC=180°−∠≝=112°，由折叠得到
∠≝=∠D′EF=68°，∠EFC′=∠EFC=112°，∠C′=∠C=90°，即可求解
∠AED′,∠GFC′，再由三角形内角和定理求解∠FGC′即可．
【详解】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°，
∵∠EFG=68°，
∴∠≝=∠EFG=68°，∠EFC=180°−∠≝=112°，
由折叠可知∠≝=∠D′EF=68°，∠EFC′=∠EFC=112°，∠C′=∠C=90°，
∴∠AED′=180−68°−68°=44°，
∠GFC′=∠EFC′−∠EFG=112°−68°=44°，
∴∠FGC′=180°−44°−90°=46°，
∴A，B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线
EF折叠后，点A落在线段BC上点A′处．若正方形ABCD的边长为3cm，则图中阴影
部分的周长为 cm．
【答案】12
【分析】本题考查了翻折变换，根据翻折变换的性质得出图中阴影部分的周长为
AB+BC+CD+AD，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：正方形ABCD的边长为3cm，
∴AB=BC=CD=DA=3cm，
∵将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在点A′处，
∴AE=A′E，AD=A′D′，DF=D′F，
∴图中阴影部分的周长为：
A′E+EB+BA′+A′C+CF+D′F+A′D′
=AE+EB+BA′+A′C+CF+DF+AD
=AB+BC+CD+AD
=3×4
=12(cm)，
故答案为：12．
