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第 24 章 圆能力提升测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是
（ ）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定
2．图，△ABC内接于⊙O，连接OB，若∠OBC=54°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40° B．36° C．30° D．28°
3．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．8 C．3 D．6
4．一个扇形的圆心角为120°，扇形的弧长等于4π,则该扇形的面积等于（ ）
A．2π B．4π C．12π D．24π
5．下列说法正确的个数有（ ）
①一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0
②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
③同弦或等弦所对的圆周角相等
④方程x2＝x的解是x＝1．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）三点确定一个圆；
（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）相等的圆心角所对的弧相等；
（4）正五边形是轴对称图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（
）
5
A．❑√17m B．❑√5m C．5m D． m
2
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6，若以
DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心10．如图，在矩形ABCD中，AB=2❑√3，BC=4，以点D为圆心，DA为半径画弧，与矩
形的边BC交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
4π 4π 8π 8π
A．8❑√3− B．6❑√3− C．8❑√3− D．6❑√3−
3 3 3 3
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(3,a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图
象被⊙P的弦AB的长为4❑√2，则a的值是（ ）
A．2❑√3 B．2+❑√2 C．2❑√2 D．3+❑√2
12．如图，等腰Rt ABC和等腰Rt ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6❑√2，直线BD、CE
交于点P，Rt ABC△固定不动，将 △ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（ ）
△ △
A．12π B．8π C．6π D．4π
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．边长为10、10、12的三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R+r＝ ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆
心、❑√5cm长为半径画圆，则A，B，M三点，在圆内的是点 ，在圆外的是点
，在圆上的是点 ．15．在⊙O中，已知 ∧ =2 ∧ ， 那么线段AB与2AC的大小关系是 ．（从
AB AC
“＜”或“=”或“＞”中选择）
16．P是⊙O半径上一点，OP = 5, 经过点P的最短的弦长为24, 则⊙O的半径为
；
17．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右
下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若
AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P
在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是
．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．(1)求证：∠BCO=∠D；
(2)若CD=4❑√2，AE=2，求⊙O的半径．
20．（8分）如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，A´D=B´C，求证：AB=CD．
21．（8分）如图，在⊙O中，A´C=B´C，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：
AD=BE．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E是BC的中点，以AB为直径的⊙O交
AC于点D．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交
边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上一点，CD与⊙O相切
于点E，连接AC交⊙O于点F，AE平分∠DAC．
(1)求证：AC⊥CD；
(2)若∠D=30°，AD=6，求AF的长．
25．（10分）如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD=BC，延长AB到E，使
BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧BD的长；
1
（2）如图2，连接BD，求证：BF= BD；
2
（3）如图3，G是BD的中点，过B作AE的垂线交⊙O于点P，连接PG，PF，求证：
PG=PF.26．（10分）如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90° ，D是AB上一动点，连接
CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连
接BE．
(1)如图1，当点D移动到使CD⊥BE时，
①连接DE，求证：BD=AE ．
②求BD:BC的值．
(2)如图2，当点D到移动到使C´G=30°时，求证：AE2+CF2=EF2．
