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第 22 章 二次函数能力提升测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
2
A．y=2x+3 B．y=x2-x(x-1) C．y=x2-x+1 D．y=-
x2
2．二次函数 图象的顶点坐标是（ ）
y=-(x+2) 2+6
A．(2,6) B．(-2,6) C．(2,-6) D．(-2,-6)
3．关于抛物线y＝x2﹣2x，下列说法错误的是（ ）
A．该抛物线经过原点
B．该抛物线的对称轴是直线x＝1
C．该二次函数的最小值是0
D．当x＜0时，y随x增大而减小
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．方程ax2+bx+c=0的解为x =1，x =3
1 2
C．抛物线对称轴为直线x=2 D．抛物线与y轴交点坐标为(0,2)
5．函数y=ax2+bx+3．当x=1与x=2018时，函数值相等，则当x=2019时，函数值等
于（ ）
3 3
A．－3 B．- C． D．3
2 26．如图，若抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，则抛物线与x轴的另一
个交点坐标为（ ）
A．(1,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)
7．将抛物线 平移得到抛物线 ，则这个平移过程是（ ）
y=x2 y=(x+1) 2
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
8．已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（
）
3 3 3 3
A． B． 或2 C． 或6 D． 或2或6
2 2 2 2
9．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
10．已知点 在抛物线 上，则 的大小关系正确的是（ ）
A(-1,y ),B(2,y ) y=3x2 y ,y
1 2 1 2
A．y y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
11．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=-1，直线l∥x轴，且交抛物线
于点 ，下列结论：
P(x ，y ),Q(x ，y )
1 1 2 2
①b2>-8a，
②若实数m≠-1，则a-b0，
④当y>-2时，x ⋅x >0，
1 2
其中正确结论的序号是（ ）A．①② B．①④ C．③④ D．②③
12．我们定义一种新函数：形如 （ ， ）的函数叫做“鹊
y=|ax2+bx+c| a≠0 b2-4ac>0
桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数 的图象如图所示，则下列
y=|x2+bx+c|
结论正确的是（ ）
A．bc<0
B．c=3
C．当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，则m=1
D．关于x的方程 的所有实数根的和为4
|x2+bx+c|=3
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．经过A(1,4),B(-2,1)两点，对称轴为直线x=-1的抛物线的解析式为 ．
14．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足 ．
15．已知抛物线y＝x2，把该抛物线沿x轴方向向右平移，使平移后的抛物线经过点A（1，
4），那么平移后的抛物线的表达式是 ．
16．已知二次函数y=x2-(2m+1)x-3m，在-2≤x≤3上有最大值6，则m的值为
．
17．将抛物线y=-2x2+4x-2向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到新的抛物
线的顶点坐标为 ．
18．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水
面下降3米时，水面宽度增加了 米．（结果保留根号）三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）已知二次函数y=x2-4x+3．
(1)求它的顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；
(3)当0≤x≤3时，y的取值范围是 ___________．
20．（8分）已知二次函数y=x2+mx+m-2．
(1)求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
(2)若此函数图象与x轴的一个交点为（-3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．
21．（8分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：
1
h=v t- gt2（h是物体离起点的高度，v 是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛
o 2 0
出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．(1)1.2秒时球离起点的高度是多少？
(2)几秒后球离起点的高度达到2.55m？
22．（8分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15 m）的空地上修建一个矩形花园
ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40 m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的AB
边长为x m，花园的面积为ym2．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能否达到50m2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；
(3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
23．（10分）某酒店有A、B两种客房、其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营
业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．
(1)求A、B两种客房每间定价分别是多少元？
(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增
加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额
W最大，最大营业额为多少元？
24．（10分）已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且
AE=AH=CF=CG．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=6，∠A=60°．
①设BE=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；②x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值．
25．（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航
抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”．如图1，两辆车向飞机喷射水柱，形成的两
条水柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两
条水柱在抛物线的顶点处相遇．建立直角坐标系，如图2，此时顶点H距离地面22米，喷
水口A，B点距地面均为4米．（喷射水柱的动力和角度均保持不变）
(1)请写出经过A，B，H三点的抛物线的函数表达式．
(2)若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱
的相遇点距离地面多少米？
(3)若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于
A、B两点，与y轴交于C(0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)．点P是抛物线上
一个动点，且在直线BC的上方．(1)求这个二次函数及直线BC的表达式．
(2)过点Р作PE垂直于BC交直线BC于点E，求PE的最大值．
(3)点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角
形，且∠NMO为直角，若存在，请直接写出点N的坐标，并选取一种情况证明；若不存
在，请说明理由．
