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第 22 章 二次函数过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．一个直角三角形的两条直角边长的和为 ，其中一直角边长为 ，面积为 ，
则 与 的函数的关系式是( )
A．y=10x B．y=x(20-x) C．y= x(20-x) D．y=x(10-x)
2．抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3
C．y=2（x﹣1）2﹣1 D．y=3（x﹣1）2+1
3．抛物线 与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是
（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3
4．将二次函数 化成 的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数：①y＝﹣x；②y＝﹣ ；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减
小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数y= 的图象过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c
的大小关系是（ ）
A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b
7．二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，-6） C．（﹣6，0） D．（6，0 ）8．若A（﹣3，y ）， ，C（2，y ）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y ，
1 3 1
y ，y 的大小关系是（ ）
2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 1 3 1 3 2 1 2 3 3 2 1
9．对于二次函数 ，有以下结论：①当 时，y随x的增大而增大；②
当 时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线 向右平移
6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知抛物线 与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．二次函数 图象如图所示，则方程 的解是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
12．如图是二次函数 的图象，有下面四个结论： ； ；
③2a+3b>0； ，其中正确的结论是A． B． C．①③④ D．①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若抛物线 的顶点在y轴上，则b的值为 ．
14．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 与飞行时间 满足函数表达式
，则点火后 s时，火箭能达到最大高度．
15．抛物线 与x轴的其中一个交点是 ，则 的值为 ．
16．抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为 ，对称轴
为直线 ，则当 时，x的取值范围是 ．
17．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的
一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数
关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数
模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 米．18．抛物线 与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且 ，则P点
坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）已知二次函数 的图象经过点 ．
(1)求 的值；
(2)判断 是否在该函数的图象上，并说明理由．
20．（8分）在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情
况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2 m时，高度
为 ，落地点A距O点12 m．已知点O距球门9 m，球门的横梁高为2.44 m．
（1）飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由；
（2）若守门员乙站在球门正前方2 m处，他跳起时能摸到的最大高度为2.52 m，他能阻止
此次射门吗？并写明理由．21．（8分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．
某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于
44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销
售单价每上涨0.5元，每天销量减少5个．现商家决定提价销售，设每天销售量为 个，销
售单价为 元．
(1)求出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定位多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润 元最大？最大利
润是多少元？
22．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x
（元/个）的变化如下表：
销售价格x（元/个） … 30 40 50 60 …
销售量y（万个） … 5 4 3 2 …
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与
x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析
式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需
考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
23．（10分）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数
刻画，斜坡可以用一次函数 刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐
标 ．(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接 ，当 的面积最大时，求
点P的坐标．
24．（10分）26．如图①，抛物线 经过点 ，点 和点
y=ax2+bx+c(a≠0) A(-4,0) B(2,0)
C(0,-4)，它的对称轴为直线l，顶点为D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图②，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接AP、CP、AC，当△APC
的面积取得最大值时，在抛物线对称轴l上找一点M，使|MP-MB|的值最大，求点M的
坐标，并求出这个最大值．
25．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的
利润 与投资量 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关
系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．(1)直接写出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的
最大利润是多少？
(3)在（2）的基础上要保证获利不低于 万元，该园林专业户至少应投资种植花卉
万元．（直接写出结果）
26．（10分）如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图2，矩形 ，边 在线段 上（M点在N点的左侧），P、Q点在抛物线上，
设 ，当n为何值时，矩形 的周长最大，最大值是多少？
(3)在（2）的结论下，矩形 保持不动，沿x轴平移抛物线，平移后的抛物线与矩形
的两边交于点E、F，且直线 平分矩形 的面积，请直接写出平移后的抛物线解析
式．
