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专题 01 变量与函数（七大题型）
【题型1：变量与常量】
【题型2：函数定义】
【题型3：函数的关系式】
【题型4：函数自变量取值范围】
【题型5：求自变量的值或函数值】
【题型6：从函数的图像获取信息】
【题型7：动点问题的函数图像】
【题型1：变量与常量】
1．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而
改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式S=πr2中自变量是（ ）
A．S B．π C．r D．r2
【答案】C
【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得圆的面积是半径的函数，
圆的面积随着半径的变化而变化，则圆的面积是因变量，半径为自变量，据此即可求解．
【详解】解：∵圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，
∴半径r为自变量，
故选：C．
1
2．在圆锥的体积公式V = Sℎ中，变量有（ ）
3
1 1
A．V，ℎ， B．3，S，ℎ C．V，S，ℎ D．V，S，
3 3
【答案】C【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，掌握“在某一变化过程中，数值变化的量
是变量，数值始终不变的量是常量”是解题的关键．根据常量、变量的概念，逐一对进
行判断，即可得到答案．
1 1
【详解】解：在圆锥的体积公式V = Sℎ中， 始终不变，是常量，
3 3
V，S，ℎ可以取不同的值，是变量，
故选：C．
3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm．若点燃后燃烧时间为x(h)，所剩余蜡烛的
长为y(cm)，则在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ）
A．20是常量 B．x是自变量 C．y是因变量 D．x是y的函数
【答案】D
【分析】本题考查了函数的相关定义，根据函数的相关定义逐个判断即可．
【详解】解：根据题意可得：
一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm．若点燃后燃烧时间为x(h)，所剩余蜡烛的
长为y(cm)，则在这个变化过程中，20是常量，x是自变量，y是因变量，y是x的函数，
故A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意；
故选：D．
4．王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．金额和数量 D．单价
【答案】D
【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．根据常量与变量的
定义即可判断．
【详解】解：解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是
随着数量的变化而变化，
故选：D．
5．李师傅到加油站加油，如图所示的是加油机上的数据显示牌，其中常量是（ ）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【解析】略
6．2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航
天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上
述语段中，自变量是（ ）
A．货运飞船的质量B．火箭飞行的高度 C．燃料的体积 D．火箭的质量
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变
化而变化，那么变量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可．
【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火
箭飞行的高度，
故选：B．
【题型2：函数定义】
7．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了函数，根据函数的意义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一
的值与之相对应，据此判断即可求解，掌握函数的定义是解题的关键．
【详解】解：选项B中给定一个x值对应2个y值，y不是x的函数；
选项A、C、D中每一个自变量x对应一个y值，y是x的函数；
故选：B．
8．下列不能表示y是x的函数的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了函数的定义，解题关键在于掌握定义，特别要注意，对于x的每一
个值，y都有唯一的值与其对应．
根据函数的定义（给定一个x值都有唯一确定的y与它对应），对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不符合
题意；
B、对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，故B选项符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C选项不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D选项不符合题意．
故选：B．
9．如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数的定义；根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变
量x、y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，逐项判断即可．
【详解】解：A、对于自变量x的任何取值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函
数；
B、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
C、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
D、对于自变量x的取值，y有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
10．下列图象中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是函数的定义，解题关键是熟练掌握函数的定义．
根据函数的定义对选项进行逐一判断即可求解．
【详解】解：A选项，对x的每一个值，y的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，
A选项错误；
B选项，对x的每一个值，y的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，B选项错误；
C选项，对x的每一个值，y的值不唯一，故不是函数关系，不符合题意，C选项错误；
D选项，对x的每一个值，y都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系，符合题意，
D选项正确．
故选：D．
11．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主要考查了函数的定义．对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
据此逐一判断即可求出答案．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂
直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，正确理解定义是解题关键．
【详解】解：A．对于自变量x的任何值，y有时有两个值与之相对应，故y不是x的函
数，不符合题意，
B．对于自变量x的任何值，y有时有两个值与之相对应，故y不是x的函数，不符合题
意，
C．对于自变量x的任何值，y有时有两个值与之相对应，故y不是x的函数，不符合题
意，
D．对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故y是x的函数，符合题意，
故选：D．
12．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的概念即可解答．
【详解】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定
的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．则只有D选项符合题意
故选：D．
【点睛】题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一
个确定的值，y都有唯一本的值与其对应，那么就说y是x的函数．
13．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对
应，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对
应，所以D正确．故选：D．
【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，
对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
14．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义，可直接求得答案．
【详解】A、有两个变量x与y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其
对应，y是x的函数，该项不符合题意；
B、有两个变量x与y，并且对于每一个确定的x值，y有时存在两个值与其对应，y不
是x的函数，该项符合题意；
C、有两个变量x与y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，y
是x的函数，该项不符合题意；
D、有两个变量x与y，并且对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，y
是x的函数，该项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且
对于每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数），牢记函数的定义是解题的关键．
【题型3：函数的关系式】
15．皮球从高处落下时，弹跳高度b（单位：m）与下落高度d（单位：m）的关系如下表：
下落高度
… 80 100 150 …
d/m
弹跳高度 … 40 50 75 …
b/m
则b与d之间的关系为（ ）
d
A．b=d−40 B．b= C．b=d2 D．b=2d
2【答案】B
【分析】本题考查根据实际问题列函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读
懂题意．这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．
【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，
d
所以，b= ．
2
故选：B．
16．已知△ABC的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是
（ ）
2 4
A．y=2x B．y=4x C．y= D．y=
x x
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出函数解析式，解题的关键是根据已知得
1 1
出 xy=2．利用三角形面积公式得出 xy=2，进而得出答案．
2 2
【详解】∵△ABC的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，
1
∴ xy=2
2
4
∴y与x之间的函数关系式为y= ．
x
故选：D．
17．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段AB上（不包括端
点），过点P作PD⊥x轴于D，PE⊥y轴于E，四边形PDOE的周长为8，则直线l
的函数表达式是（ ）
A．y=−x+8 B．y=x+8 C．y=−x+4 D．y=x+4
【答案】C
【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为(x,y)，由坐标的意义可知PE=x，PD= y，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式．
【详解】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
设P点坐标为(x,y)，
∵P点在第一象限，
∴PD= y，PE=x，
∵四边形PDOE的周长为8，
∴2(x+ y)=8，
∴x+ y=4，
即该直线的函数表达式是y=−x+4，
故选择：C．
18．长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中x>0），面积为y平方厘米，
则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A．y=x2 B．y=(12−x) 2 C．y=x(12−x) D．y=2(12−x)
【答案】C
【分析】本题考查了函数的解析式，理解题意，正确列出函数关系式是解题的关键．
由长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，可得另一边长为(12−x)厘米，
再利用长方形的面积公式即可解答．
【详解】解：∵长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，
∴长方形的另一边长为24÷2−x=(12−x)厘米，
∴长方形的面积y=x(12−x)，
∴y与x的关系式为y=x(12−x)．
故选：C．
19．4名教师和若干名学生到某景区秋游．该景区成人票每张15元，学生票每张10元．师
生总票款y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式是（ ）
A．y=10x+15 B．y=10x+40 C．y=15x+40 D．y=10x+60
【答案】D
【分析】根据“4名教师”及“成人票每张15元，学生票每张10元”列式，即可求解．
本题考查了实际问题中列函数关系式，解题的关键是：理解题意列出正确的函数关系
式．
【详解】解：根据题意列式：y=10x+15×4=10x+60，
故选：D．20．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了x(x≤20)支该型号的签字
笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A．y=2.5x B．y=50−2.5x C．y=2.5x−50 D．y=50+2.5x
【答案】B
【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱=总钱数−花去的钱”解答即可．
【详解】解：y与x间的关系式是y=50−2.5x．
故选：B．
21．油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时
间t(秒)之间的函数关系是（ ）
1
A．Q=40−5t B．Q=40− t
5
1 1
C．Q=40+ t D．Q= t
5 5
【答案】B
【分析】本题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关
键．应先得到1秒的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量−t秒流的油量，把相关数值
代入即可求解．
1
【详解】解：∵1秒的流油量为40÷200= 升，
5
1
∴油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是Q=40− t，
5
故选：B．
22．等腰三角形的周长是40cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数关系式和自变
量取值范围正确的是（ ）
A．y=−2x+40(05 B．x≠5 C．x<5 D．x≠−5
【答案】B
【分析】本题考查了分式有意义的条件，函数自变量取值范围的求解，熟练掌握分式
有意义，分母不为0是解题的关键．
根据分母不为0，即可求解．
【详解】解：由题意得，5−x≠0，
解得：x≠5，
故选：B．
❑√x+2
26．函数y= 的自变量取值范围是（ ）
2
A．x>−2 B．x<−2 C．x≥−2 D．x≠−2
【答案】C
【分析】本题考查函数的自变量取值范围．根据二次根式的性质，被开方数大于或等
于0，可以求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥−2．
故选：C．
x
27．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
❑√2−3x
2 2 2 2
A．x≥ B．0 且x≠0
3 3 3 3
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式、分式由意义的条件，不等式的性质，函数自变量的取
值，掌握自变量的取值方法是解题的关键．
根据二次根式，分式由意义的条件得到2−3x>0，由此即可求解．
x
【详解】解：函数y= 中，❑√2−3x≠0,2−3x≥0，
❑√2−3x
∴2−3x>0，
2
解得，x< ，
3故选：C ．
【题型5：求自变量的值或函数值】
28．对于函数y=2x3，自变量x分别取−❑√2，−1，0，1中哪个时，函数值最大（ ）
A．−❑√2 B．−1 C．0 D．1
【答案】D
【分析】本题考查了求函数值以及实数的大小比较，直接把选项的自变量x的值代入
y=2x3进行计算，即可作答．
【详解】解：依题意，把x=−❑√2分别代入y=2x3，
得y=2×(−❑√2) 3=−4❑√2；
把x=−1分别代入y=2x3，
得y=2×(−1) 3=−2；
把x=0分别代入y=2x3，
得y=2×03=0；
把x=1分别代入y=2x3，
得y=2×13=2；
∵2>0>−2>−4❑√2，
∴在四个选项中，当x=1时，函数值最大；
故选：D．
29．变量y与x之间的关系式是y=20x−25，当自变量x=−4时，因变量y的值是（ ）
A．−105 B．−55 C．55 D．105
【答案】A
【分析】此题考查了求因变量的值，把自变量的值代入关系式计算即可．
【详解】解：当自变量x=−4时，y=20×(−4)−25=−105，
故选：A
30．变量x与y之间的关系是y=2x−3，当自变量x=6时，因变量y的值是（ ）
A．9 B．15 C．4.5 D．1.5
【答案】A
【分析】本题考查了自变量和函数值，因为变量x与y之间的关系是y=2x−3，把
x=6代入y=2x−3，得y=2×6−3=9，即可作答．【详解】解：依题意，把x=6代入y=2x−3，得y=2×6−3=9，
故选：A．
31．一汽车油箱内剩余汽油的体积Q（升）与它行驶的路程s（千米）之间的关系是
Q=50−0.1s，当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是（ ）
A．300千米 B．250千米 C．200千米 D．150千米
【答案】A
【分析】本题考查的是求自变量，理解函数关系式的含义是解本题的关键；
把Q=20代入函数解析式Q=50−0.1s，可得答案．
【详解】解：把Q=20代入函数解析式Q=50−0.1s，
可得：20=50−0.1s，
解得：s=300，
∴当汽车油箱内剩余汽油为20升时，它行驶的路程是300千米；
故选：A．
32．已知关系式y=2x+b，当x=2时，y=1，则当x=9时，y的值是（ ）
A．17 B．12 C．15 D．14
【答案】C
【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．
把x=2，y=1代入y=2x+b求出函数解析式，再把x=9代入即可求出y的值．
【详解】解：把x=2，y=1代入y=2x+b，得
1=4+b，
∴b=−3，
∴y=2x−3，
当x=9时，
y=2×9−3=15．
故选C．
33．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：
t(分) 0 2 4 6 8 10
ℎ(厘米) 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9
这根蜡烛最多能燃烧的时间为( )
A．100分 B．90分 C．80分 D．60分
【答案】A【分析】本题主要考查函数关系式的表示，观察表格可知，蜡烛2两分钟燃烧0.2厘米，
即1分钟燃烧0.1厘米，从而可以得出关系式；当ℎ =0时，即蜡烛最多能燃烧的时间．
【详解】解：根据表格可知，蜡烛2分钟燃烧0.2厘米，即1分钟燃烧0.1厘米
蜡烛的长度为10厘米，
所以关系式为ℎ =10−0.1t，
当ℎ =0时，即蜡烛最多燃烧时间，
10−0.1t=0，
∴t=100(分)．
故选：A．
34．某地海拔高度ℎ（千米）与温度T(℃)关系可以用T=23−7ℎ表示，则该地海拔高度
为1500米的山顶上的温度为（ ）
A．−104777℃ B．10.5℃ C．8.5℃ D．12.5℃
【答案】D
【分析】本题主要考查了求函数值，把ℎ =1.5代入T=23−7ℎ，求出T的值即可，
解题的关键是主要单位换算．
【详解】解：1500米=1.5千米，
把ℎ =1.5代入T=23−7ℎ得：
T=23−7×1.5=12.5，
即海拔高度为1500米的山顶上的温度为12.5℃．
故选：D．
35．当x=3时，y=3x+1的函数值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【分析】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】解：当x=3时，y=3x+1=3×3+1=10，
故选：A．
36．如图，y=3x表示自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）
A．3 B．5 C．9 D．12
【答案】A【分析】本题主要考查了根据自变量的值求对应的函数值，设自变量x由a增加到
a+1，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值．
【详解】解：当x=a时，y=3a，
当x=a+1时，y=3(a+1)=3a+3，
∵3a+3−3a=3，
∴当x每增加1时，y增加3，
故选：A．
37．当x=1时，函数y=2x2−4的值是（ ）
A．−2 B．−4 C．2 D．4
【答案】A
【分析】本题主要考查了求函数值，将x=1代入函数解析式进行求解即可．
【详解】解：当x=1时，y=2x2−4=2×12−4=−2；
故选：A．
5
38．已知变量s与t之间的关系式是s=6t− t2 ，则当t=2时，s的值是（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D． −4
【答案】B
【分析】本题考查求函数值，将t=2代入求解即可得到答案；
【详解】解：当t=2时，
5
s=6×2− ×22=2，
2
故选：B．
39．已知变量x，y之间的关系式为y=
{2x+1(x≥0))
，当x=2时，y的值是（ ）
4x(x<0)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】略
1
40．在函数关系式y=− x+4中，当因变量y=2时，自变量x的值为（ ）
3
10
A．−6 B．−3 C．6 D．
3
【答案】C【分析】本题考查了已知因变量求自变量．熟练掌握自变量与因变量一一对应是解题
的关键．
将y=2代入，计算求解即可．
1
【详解】解：当y=2时，2=− x+4，
3
解得x=6，
故选：C．
【题型6：从函数的图像获取信息】
41．在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮
位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间
t(h)的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高 B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为8m D．0时到12时之间水深持续上升
【答案】B
【分析】本题主要考查函数图象的运用，理解函数图象横轴、纵轴的信息，掌握函数
图象的增减性是解题的关键．
根据横轴、纵轴表示的意义，确定函数图象的增减性，最值等信息进行判定即可．
【详解】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意；
B．两次最高水深的时间间隔为15−3=12（小时），故本选项符合题意；
C．由图象可知，12时的水深7m，故本选项不符合题意；
D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符
合题意．
故选：B．
42．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y
（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问
题需要的条件．
根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．
【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，甲步行的速度为240÷4=60米/分，
故①正确；
由图象可知，甲出发分钟16后乙追上甲，则乙用了16−4=12分钟追上甲，故③错误；
乙的速度为16×60÷12=80米/分，则乙走完全程的时间为2400÷80=30分钟，故②
错误；
当乙到达终点时，甲步行了(30+4)×60=2040米，甲离终点还有2400−2040=360
米，故④错误；
综上，正确的结论有①，共1个．
故选：A．
43．某型号汽车邮箱的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图所示的一次函数关系，
根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ）A．5L，8h B．5L，24h C．25L，3h D．25L，3h
【答案】A
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、有理数的混合运算的应用，根据图象列
式计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：这辆汽车行驶每小时的耗油量(40−25)÷3=5L，
行驶的最长时间为40÷5=8h，
故选：A．
44．如图，曲线表示一只风筝离地面的高度ℎ(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则
下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为30m
B．1min时风筝的高度和5min时风筝的高度相同
C．3min时风筝的高度最高，为60m
D．2min到4min之间，风筝的高度持续上升
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得．
【详解】解：根据函数图象逐项判断如下：
A、风筝最初的高度为30m，正确，不符合题意；
B、1min时风筝的高度和5min时风筝的高度相同，均为45m，正确，不符合题意；
C、3min时风筝达到最高高度为60m，正确，不符合题意；
D、2min到4min之间，风筝飞行高度ℎ(m)先上升后下降，故原说法错误，符合题意；
故选：D．45．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在5min内离地
面的飞行高度ℎ(m)随飞行时间t(min)的变化情况，则下列说法不正确的是（ ）
A．风筝最初的高度为30m
B．1min，5min时风筝的高度相同
C．3min时风筝达到最高高度为60m ．
D．3min到5min之间，风筝飞行高度ℎ(m)持续下降
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得．
【详解】解：A、风筝最初的高度为30m，则此项正确，不符合题意；
B、1min时高度和5min时高度相同，均为45m，则此项正确，不符合题意；
C、3min时风筝达到最高高度为60m，则此项正确，不符合题意；
D、2min到4min之间，风筝飞行高度ℎ(m)先上升后下降，则此项错误，符合题意；
故选：D．
46．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管
沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的
图象大致为图中的（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了函数的图象．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没
有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水
面的高度ℎ(cm)与注水时间t(min)的函数图象．
【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，
小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误；
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间ℎ不
变，
当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，ℎ随t的增大而增大，当水注满小
杯后，小杯内水面的高度ℎ不再变化．
故选：B．
47．如图，某天小军骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续
骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的是（ ）
A．修车前骑车平均速度为200米/分钟
B．修车前后骑车平均速度相差100米/分钟
C．修车时间为15分钟
D．骑车的平均速度为200米/分钟
【答案】B
【分析】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，观察图象，明确每一段
小明行驶的路程，时间，作出判断，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于
分析各图象的变化趋势．
【详解】解：由图象可知：A、1000÷10=100米/分钟，故修车前骑车平均速度为100米/分钟，故A说法错误，
不符合题意；
B、(2000−1000)÷(20−15)=200米/分钟，200−100=100米/分钟，故修车前后骑
车平均速度相差100米/分钟，故B说法正确，符合题意；
C、15−10=5分钟，故修车时间为5分钟，故C说法错误，不符合题意；
D、2000÷20=100米/分钟，故骑车的平均速度为100米/分钟，故D说法错误，不符
合题意，
故选：B．
48．梵净山翠峰茶，因主产于该县境内武陵山脉主峰——梵净山而得名，是贵州省印江土
家族苗族自治县所产茶叶品种之一．如图为某商家近7周的茶叶周销量y（罐）（一罐
茶叶250g）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．第1周销量最低，是500罐
B．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周
C．第3周和第5周的销量一样
D．第1周到第5周，周销量y（罐）随时间t（周）的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．
根据统计图获得相应的信息，进行计算即可得．
【详解】解：由题图可知，第1周的销量最低，是500罐，故选项A说法正确，不符
合题意；
在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增长
1000罐，故选项B说法正确，不符合题意；
第3周和第5周的销量一样，都是2000罐，故选项C说法正确，不符合题意；
第1周到第4周，周销量y（罐）随时间t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周销量y（罐）随时间t（周）的增大而减少．故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
【题型7：动点问题的函数图像】
49．如图，在矩形ABCD中，点E从点A出发，沿着折线AB→BC→CD以每秒1个单位
长度的速度匀速运动，设△ADE的面积为S，点E的运动时间为t，则在点E的运动过
程中，S关于t的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查几何图形面积与函数图象的结合，理解几何图形面积的变化情
况，掌握函数图象的增减性是解题的关键．
根据题意，分类讨论：当点E位于边AB上时；当点E位于边BC上时；当点E位于CD
上时；根据几何图形面积的变化情况确定函数图形的增减性即可求解．
【详解】解：由题意得，当点E位于边AB上时，S 的面积随着点E的运动匀速增
△ADE
加；
当点E位于边BC上时，△ADE的高保持不变，
∴S 的值保持不变；
△ADE
当点E位于CD上时，S 的面积随着点E的运动匀速减小，
△ADE
故选：B．
50．如图①，已知动点P在长方形ABCD的边上沿B→C→D→A的顺序运动，其运动速
度为每秒1个单位长度．连接AP，记点P的运动时间为t，△ABP的面积为S．图②是
S关于t的函数图象，下列说法错误的是（ ）A．线段AB的长为3 B．长方形ABCD的周长为16
C．a的值为15 D．长方形ABCD的面积为15
【答案】C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象上点的坐标和图象的特点，利用
长方形的性质可以判断出答案．
【详解】解：∵P在BC上时，△ABP的面积为S随t的增大而增大，
∴根据点(5,a)可以得到BC=5，S =a，
△ABC
1 1
∴ AB×BC=S即 AB×5=a，
2 2
2a
∴AB= ，
5
当P在CD上时，S不变，
∴CD=8−5=3，
∵ABCD为长方形，
∴AB=CD=3，AD=BC=5，故选项A正确，不符合题意；
2a
∴ =3，
5
15
∴a= ，故选项C错误，符合题意；
2
∴长方形ABCD的周长为2×(5+3)=16，故选项B正确，不符合题意；
∴长方形ABCD的面积，3×5=15，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
51．如图1，在等边△ABC中，AD是高，点E是AB上靠近点A的三等分点，点P是AD
上一动点，设PD的长为x，PE+PB为y．图2是y关于x的函数图象，点M为图象
上的最低点且纵坐标为2❑√7，则函数图象的右端点N的坐标为（ ）A．(4,4❑√3) B．(4❑√3,9) C．(3❑√3,8) D．(3❑√3,7)
【答案】C
【分析】本题考查动点问题的函数图象，等边三角形的性质，勾股定理．根据等腰三
角形的性质得到B、C关于直线AD对称，y=PE+PB=PE+PC≥CE，当
E、P、C共线时，y的值最小，最小值为CE的长，在Rt△ACH和Rt△CEH中，
利用勾股定理结合函数的知识求解即可．
【详解】解：连接CE交AD于点P′，连接CP，作CH⊥AB于点H，
设等边△ABC的边长为6a，
则AB=BC=CA=6a，
∵AD是等边△ABC的高，
1
∴BD=CD= BC=3a，
2
∴B、C关于直线AD对称，
∴PB=PC，
∴y=PE+PB=PE+PC≥CE，
∴当E、P、C共线时，y的值最小，最小值为CE的长，
∵等边△ABC，CH⊥AB，
1
∴AH=BH= AB=3a，
2
∵点E是AB上靠近点A的三等分点，
1
∴AE= AB=2a，
3
∴EH=AH−AE=a，
在Rt△ACH中，CH=❑√AC2−AH2=3❑√3a，在Rt△CEH中，CE=❑√EH2+CH2=2❑√7a，
由函数图象知y的最小值为2❑√7，
∴2❑√7a=2❑√7，
解得a=1，
∴AB=BC=CA=6，
函数图象中点N表示当x即PD最大时，所对应的y的值，
∵点P是AD上一动点，
∴点P与点A重合时，PD有最大，即x的值最大，如图，
∵AC=6，CD=3，AD是等边△ABC的高，
∴PD=AD=❑√AC2−CD2=3❑√3，
∴x=3❑√3，
∴y=PE+PB=AB+AE=6+2=8，
∴，点N的坐标为(3❑√3,8)．
故选：C．
52．如图①，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路线运
动，记三角形ABP的面积为S(cm2)，S与点P的运动时间t(s)的关系如图②所示，若
AB=6cm，则m，n的值分别为（ ）
A．24，17 B．12，17 C．24，18 D．12，18【答案】A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象．根据动点P的路程与运动时间的关系依次
求出点P在不同线段上运动的状态，分别计算即可．
【详解】解：由题得五段函数分别是点P在BC、CD、DE、EF、FA上所形成的，
当0
