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第 24 章 圆过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1． 的半径为 ，若点P到圆心的距离为 ，点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定
2．下列图形中的线段 是圆的直径的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆
D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
4．如图，点A，B，C均在 上，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知 、 为 的切线， 、 为切点，若 ， ，则
的切线 （ ） ．A． B． C． D．
6．一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该扇形的面积是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，点 、 、 、 在同一条直线上，点 在直线 外，过这5个点中的任意三
个，能画的圆有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，正方形 是 的内接正方形，点P是劣弧 上不同于点C的任意一点，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示， 分别与 相切于 两点，点 为 上一点，连接 ，
若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在 中， ， ， ， 是以点 为圆心，2为半径的圆上一点，连接 ， 为 的中点，则线段 长度的最大值为（ ）
A．5 B．3.5 C．4.5 D．4
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．若 的半径为 ，点P到圆心的距离为 ，则点P与 的位置关系是 ．
12．如图，四边形 内接于 ， ．则 的度数是
13．如图， 、 分别切 于A、B两点，并与 的另一条切线分别相交于C、D两
点，已知 ，则 的周长为 ．
14．如图所示，扇形 从图 无滑动绕着点 旋转到图 ( )的位置，再
由图 紧贴直线运动到图 ，已知 ， ．由图 到图 点 所运动
的路径长是______(结果保留 )．三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，
OC，BC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若 ，求⊙O的半径的长．
16．（8分）如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC．
(1)求证：∠ACB+∠BOC＝90°；
(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度．
17．（8分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 ，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积.
18．（8分）要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点 .
（1）找出模具的圆心；
（2）若 是等腰三角形，底边 ，腰 ，求模具的半径 .
19．（8分）晨晨在学习了圆的有关性质后，想利用所学知识测量家中盛汤用的碗口的直
径．以下是他的测量方案和相关数据：
测量主
测量碗口的直径
题
测量工 一张矩形纸条和刻度尺
具
测量方 将纸条拉直并紧贴碗口，纸条的上下边沿分别与碗口相交于 ， ， ， 四
案 点，分别测量出纸条的宽度、纸条的上下边沿与碗口相交的线段长度
实物图
及测量
示意图
测量说 CD为纸条上沿与碗口相交的线段， 为纸条下沿与碗口相交的线段，测量
明 时纸条处于拉直状态且纸条和碗均未发生移动
测量数 ， ，纸条宽度 ．
据
请你根据上述方案和数据计算出碗口直径．20．（8分）已知 是 的直径，点 是 延长线上一点， ， 是 的
弦， ．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)若 ，垂足为 的半径为 ，求 的长．
21．（10分）数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究
活动：
(1)如图1，点A、B、C在 上，点D在 外，线段 与 交于点E、F，
试猜想 _____ （请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想；
(2)如图2，点A、B、C在 上，点D在 内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？
若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明；
(3)如图3，四边形 是 的内接四边形， ， ， ，
，求 的长度．
