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第 01 讲 圆的基本概念和性质
知识点1：圆的定义和性质
知识点2：圆的有关概念
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个长端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
【题型1 圆的基本辨析】
【典例1】下列图形为半圆的是（ ）
A． B． C． D．【变式1】如图所示，点P是⊙O上的任意一点，则以点P为端点的半径（ ）
A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在
【变式2】下列说法正确的是（ ）
A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧
B．圆上任意两点间的线段叫作弧
C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧
D．任意两点间的部分叫作弧
【变式3】战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作 ，读
AB
作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
【题型2求圆中弦的条数】
【典例2】如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那
么图中有弦（ ）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【变式1】如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2】如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【变式3】如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有
（ ）条弦.
A．2 B．3 C．4 D．5
【题型3求过圆内一点的最长弦】【典例3】若A，B是半径为4的⊙O上的两个点，则弦AB的长不可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
【变式1】已知⊙O的半径是3，A、B是圆周上的两点，则AB两点间的最长距离是
（ ）
A．3 B．6 C．12 D．不能确定
【变式2】已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm
【变式3】已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
【题型4圆的周长和面积问题】
【典例4】如图，在⊙O中，∠AOB=60°，弦AB的长为3，则⊙O的面积为（ ）
A．3π B．6π C．8π D．9π
【变式1】由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面
积为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
【变式2】圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （ ）
A．扩大为 4 倍 B．扩大为 16倍 C．不变 D．扩大为2倍
【变式3】平面内，长为5cm的线段OP绕着端点O旋转一周，线段OP的中点M所经过的
路径长为
【题型5点与圆上一点的最值问题】
【典例5】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A为圆心，2为半径作⊙A．若点
E在⊙A上，点P在BC上，则PE+PD的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．101
【变式1】如图，抛物线y= x2−1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0,4)为圆心，1为
9
半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（
）
3 5 3❑√2
A． B．2 C． D．
2 2 2
1
【变式2】如图，抛物线y= x2−4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0,3)为圆心，❑√3
4
为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ、则线段OQ的最大值是（ ）
5−❑√3 5+❑√3 5+2❑√3
A． B．3 C． D．
2 2 2
【变式3】如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的一动点，
过P作PA⊥PB， A、B都在x轴上，且关于原点O对称，则AB的最小值为 ．一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆是弧
C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径
D．长度相等两条弧是等弧
2．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（ ）厘米
A．2 B．4 C．6 D．8
3．下列说法正确的是（ ）
A．直径是经过圆心的直线 B．半圆是弧
C．大于劣弧的弧叫作优弧 D．长度相等的弧是等弧
4．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（ ）次．
A．1 B．2 C．4 D．8
5．如图，A，B，C三点在⊙O上，若OA∥CB，∠C=40°，则∠A的度数是（ ）
A．140° B．90° C．70° D．60°
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB
于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）A．15° B．10° C．12° D．50°
7．如图，MN为⊙O的弦，∠MON=120°，则∠M等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E．若DE=OB,∠C=40°,则∠E等于
（ ）
A．20° B．10° C．30° D．40°
二、填空题
9．如图，⊙O的半径为10，AC是⊙O的弦，半径OB⊥AC于点D．若OD=6，则AD
的长为 ．
10．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O，A重合），过点B作OA的
垂线交⊙O于点C．以OB，BC为邻边作矩形OBCD，连接BD．若CD=6，BC=8，
则AB的长为 ．11．如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB长50mm．∠AOB的度数 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，以点C为圆心，BC为半径的
圆分别交AB、AC于点D、点E，则∠BCD的度数为 ．
13．《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社
会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．
下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是
（填写所有正确选项的序号）．
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上；
④圆中垂直于弦的直径平分弦．34．已知⊙O中最长的弦为14厘米，则此圆半径为 厘米．
14．如图，抛物线y=x2−4x+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），
点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，动点E在y轴上，点F在以点B为圆心，半径
为1的圆上，则DE+EF的最小值是 ．
