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第 01 讲 圆的基本概念和性质
知识点1：圆的定义和性质
知识点2：圆的有关概念
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个长端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
【题型1 圆的基本辨析】
【典例1】下列图形为半圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．根据半圆的定义即可判断．
【详解】解：半圆是直径所对的弧，但是不含直径，
故选：C．
【变式1】如图所示，点P是⊙O上的任意一点，则以点P为端点的半径（ ）
A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在
【答案】A
【分析】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念是解题的关键；根据圆的半径的定
义求解即可．
【详解】解：以点P为端点的半径为OP，有1条，
故选：A．
【变式2】下列说法正确的是（ ）
A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧
B．圆上任意两点间的线段叫作弧
C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧
D．任意两点间的部分叫作弧
【答案】A
【分析】此题考查了圆弧的认识．根据：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，逐一判断即
可．
【详解】解：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，圆上任意两点间的线段叫作弦．
观察四个选项，只有选项A说法正确，
故选：A．
【变式3】战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
【答案】D
【分析】本题考查了文学常识，战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圜（圆），
一中同长也．”据此解答即可．
【详解】解：战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是圆，故选：D．
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作 ，读
AB
作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
【题型2求圆中弦的条数】
【典例2】如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那
么图中有弦（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】B
【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断．掌握与圆有关的概念（弦、直
径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
【详解】解：弦为AB、CE、BC．
故选：B．【变式1】如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据弦的定义求解即可．
【详解】解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数
为3，
故选：B．
【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫圆的弦．
【变式2】如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【分析】根据弦的定义解答即可．
【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键．
【变式3】如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有
（ ）条弦.A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.
故选B.
【题型3求过圆内一点的最长弦】
【典例3】若A，B是半径为4的⊙O上的两个点，则弦AB的长不可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】此题考查了圆的弦的性质：直径是圆中最长的弦，求出圆的直径，根据直径是
圆中最长的弦判断即可．
【详解】解：∵圆的半径为4，
∴圆的直径为8，
∵AB是半径为4的圆的一条弦，
∴0
