文档内容
第 14 章 全等三角形过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是全等图形，熟记定义是解题的关键．
根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
【详解】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意；
B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意；
C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，符合题意；
D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，不符合题意．
故选：C．
2．若△ABC≌△≝¿，且△ABC的周长为6，则△≝¿的周长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质即可直接得出答案．
【详解】解：∵△ABC≌△≝¿，且△ABC的周长为6，
∴△≝¿的周长也为6，
故选：D．
3．如图，△ABC≌△≝,BE=4,AE=1，则DE的长是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据△ABC≌△≝¿，得DE=AB=BE+AE，
再代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵△ABC≌△≝¿，
∴DE=AB=BE+AE，
∵BE=4，AE=1，
∴DE=5．
故选：D．
4．如图，AB=CB，若要判定△ABD≌△CBD，则需要补充的一个条件是（ ）
A．AB=BD B．∠A=∠C C．AD=CD D．BD=BD
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
结合全等三角形的判定定理逐一分析选项即可．
【详解】解：由图可得，BD=BD，
若补充条件AB=BD，不是对应边，不能判定△ABD≌△CBD，故A选项错误；
若补充条件∠A=∠C，构成SSA，不能判定△ABD≌△CBD，故B选项错误；
若补充条件AD=CD，构成SSS，可以判定△ABD≌△CBD，故C选项正确；
若补充条件BD=BD，显然条件重复，不能判定△ABD≌△CBD，故D选项错误．
故选：C．
5．如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出∠AOP=∠BOP的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【分析】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的
判定与性质是解答本题的关键．
连接PN，PM，由作图痕迹可知，ON=OM，PN=PM，结合全等三角形的判定可
得△OPN≌△OPM，进而可得答案．
【详解】解：连接PN，PM，
由作图痕迹可知，ON=OM，PN=PM，
∵OP=OP，
∴△OPN≌△OPM(SSS)，
∴∠AOP=∠BOP，
∴能得出∠AOP=∠BOP的依据是SSS．
故选：A．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交
1
AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧
2
交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积（ ）．A．10 B．12 C．14 D．15
【答案】B
【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，过点D作DE⊥AB于点E，根据角
平分线的性质得到DE=DC=3，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上
的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
1 1
∴S = ×AB×DE= ×8×3=12，
△ABD 2 2
故选：B．
7．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①
去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三
角形全等)；学会把实际问题数学化为正确解答本题的关键．
显然第①中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．
【详解】解∶因为第①块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，
故应带第①块，
故选∶B．
8．如图，△ABC≌△EDB，∠A=43°，∠C=62°，则∠BDE的度数为（ ）A．43° B．62° C．70° D．75°
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的
对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EDB，∠A=43°，∠C=62°，
∴∠E=43°，∠EBD=62°，
∴∠BDE=180°−43°−62°=75°．
故选：D．
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，延长DE交
AB的延长线于点F．若AB=5，CD=3，AE⊥DE，则AD的长为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．15
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“AAS”可证△BEF≌△CED，可
得EF=DE，BF=CD=3，再证明△AEF≌△AED(SAS)即可得到AD=AF=8．
【详解】解：∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠CDE，
在△BEF与△CED中，
{
∠F=∠CDE
)
∠BEF=∠CED ，
BE=EC∴△BEF≌△CED(AAS)，
∴EF=DE，BF=CD=3，
∴AF=AB+BF=8，
∵AE⊥DE，
∴∠AEF=∠AED=90°，
又∵AE=AE，
∴△AEF≌△AED(SAS)，
∴AF=AD=8，
故选：B．
10．如图，△ABC≌△AED，则下列结论
①AC=AD；②BC=ED；③∠ACB=∠ADE；④∠BAE=∠CAD．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即
可求解．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴AC=AD，BC=ED，∠ACB=∠ADE，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC−∠BAD=∠DAE−∠BAD即∠BAE=∠CAD．
故①②③④正确，正确结论的个数有4个
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．将△ABC沿BC方向平移得到△≝¿，点A，B，C分别对应点D，E，F，若
∠ACE=100°，∠EDF=60°，则∠≝= ．【答案】40°
【分析】本题考查了平移的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的性质，根据平
移的性质可得△ABC≌△≝¿，进而可得∠BAC=∠EDF=60°，进而得出
∠≝=∠ABC=∠ACE−∠BAC，即可求解．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△≝¿，
∴△ABC≌△≝¿，
∴∠BAC=∠EDF=60°，
∴∠≝=∠ABC=∠ACE−∠BAC =100°−60°=40°，
故答案为：40°．
12．如图，已知△ABC≌△FDE，其中∠A=35∘，则∠F的度数是 ．
【答案】35°
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据△ABC≌△FDE，可得∠ABC=∠FDE，继而推导出DE∥BC，则
∠F=∠A=35°，即可解答．
【详解】解：∵△ABC≅△FDE，
∴∠F=∠A=35°．
故答案为：35°．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=13，BD=8，则点D到
AB的距离为 ．【答案】5
【分析】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相
等．
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．
∵BC=13，BD=8，
∴CD=BC−BD=5．
又∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=5．
即点D到AB的距离为5
故答案为：5．
14．如图，已知线段AB=60米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点
向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若
射线AC上有一点P，使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为
米．
【答案】45或24/24或45
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的
关键．根据题意，分类讨论：当Rt△APM≌Rt△BNM；当Rt△AMP≌Rt△BNM；根据
全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：根据题意，设运动时间为ts，则BM=2t，BN=3t，
①点M是AB中点，Rt△APM≌Rt△BNM时，AM=BM，AP=BN，
∵AB=60m，
1 1
∴AM=BM= AB= ×60=30(m)，
2 2
30
∴t= =15(s)，
2
∴AP=BN=3t=3×15=45(m)；
②Rt△AMP≌Rt△BNM时，AM=BN，AP=BM，
∴BM+BN=60，即2t+3t=60，
解得，t=12，
∴AP=BM=2×12=24(m)；
综上所述，线段AP的长度为45m或24m，
故答案为：45或24．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,AB⊥BC于点B,AD⊥DE于点
D,∠BAD=∠CAE．若AC=9，求AE的长．
【答案】AE=9
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由垂线的定义得到
∠B=90°=∠D，再证明∠BAC=∠DAE，即可利用ASA证明△ABC≌△ADE，
由全等三角形的性质即可得到AC=AE=9．
【详解】解：∵AB⊥BC于点B,AD⊥DE于点D，
∴∠B=90°=∠D．
∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD−∠CAD=∠CAE−∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
¿
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴AC=AE．
∵AC=9，
∴AE=9．
16．（8分）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB∥EF且AB=EF，BD=CF．
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)若∠A=35°，∠F=25°，求∠EDB的度数．
【答案】(1)见解析
(2)60°
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形外角的性
质：
（1）先由平行线的性质得到∠B=∠F，再证明BC=DF，即可利用SAS证明
△ABC≌△EFD；
（2）先根据全等三角形对应角相等得∠E=∠A=35°，再由三角形外角求出∠EDB
的度数，再即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠F，
∵BD=CF，
∴BD−CD=CF−CD，
∴BC=FD，
又∵AB=EF，
∴△ABC≌△EFD(SAS)；
（2）解：∵△ABC≌△EFD，∠F=25°∴∠E=∠A=35°．
∵∠F=25°，
∴∠EDB=∠E+∠F=60°．
17．（8分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于
点F，且AB=BC．
(1)求证：△ABF≌△CBD；
(2)已知AD=7，BF=2，求CF的长度．
【答案】(1)见解析
(2)CF=3．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．
（1）由条件可求得∠A=∠C，利用ASA可证明△ABF≌△CBD；
（2）根据全等三角形的性质得AB=CB，BD=BF=2，则BC=AB=7−2=5，然后
再根据CF=CB−BF即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵CB⊥AD，
∴∠ABC=∠CBD=90°，
∴∠C+∠D=90°；
∵AE⊥DC，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠A=∠C；
在△ABF和△CBD中，
{
∠A=∠C
)
AB=BC ，
∠ABF=∠CBD
∴△ABF≌△CBD(ASA)；
（2）解：∵△ABF≌△CBD，BF=2，
∴AB=CB，BD=BF=2，
∵AD=7，
∴BC=AB=7−2=5，∴CF=BC−BF=3．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=6．
(1)请用尺规作出∠ABC的平分线，交AC于点D；
(2)若AD=2，求△BCD的面积．
【答案】(1)见解析
(2)6
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，熟知角平分线上的
点到该角两边的距离相等是解题的关键．
（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）过点D作DE⊥BC于E，由角平分线的性质得到DE=AD=2，再根据三角形
面积计算公式求解即可．
【详解】（1）解；如图所示，线段BD和点D即为所求；
（2）解：如图所示，过点D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，且∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=2，
1 1
∴S = BC⋅DE= ×6×2=6．
△BCD 2 2
19．（8分）综合与实践：
【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之
间的距离，需要如何进行呢？
【提出方案】同学们想出了如下的两种方案：
甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接
AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出
DE的距离就是AB的距离；乙同学：如图（2）所示，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使
BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条
直线上，则测出DE的长即是AB的距离．
【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由．
【答案】甲同学方案可行，理由见解析，乙同学方案可行，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关
键．甲同学方案：根据SAS证明△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可得证；
乙同学方案：根据ASA证明△ABC≌△EDC，进一步即可得证．
【详解】解：方案①可行，理由如下：
{
DC=AC
)
在△DCE和△ACB中， ∠DCE=∠ACB ，
EC=BC
∴△DCE≌△ACB(SAS)，
∴DE=AB，
∴方案①可行；
方案②可行，理由如下：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
{∠ABC=∠EDC
)
BC=CD ，
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴DE=AB，
故方案②可行．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上，BD=DF，试证明：(1)CF=EB．
(2)AB=AF+2EB．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定
理是解题的关键．
（1）先证明△ADC≌△ADE得到CD=ED，再证明Rt△CDF≌Rt△EDB即可证明
CF=EB；
（2）由全等三角形的性质可得AE=AC，再由线段的和差关系证明即可．
【详解】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAE，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED=90°，
又∵AD=AD，
∴△ADC≌△ADE(AAS)，
∴CD=ED，
又∵BD=DF，∠DEB=∠C=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=BE；
（2）证明：∵△ADC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+BE，
∵AC=AF+CF，
∴AB=AF+CF+BE=AF+2BE．
21．（10分）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，
∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关
系，他的结论应是 ．
像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几
何模型称为半角模型．
拓展:如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，
1
CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是 ．请证明你
2
的结论．
【答案】（1）EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF，证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是
解题的关键．
（1）根据题意证△ABE≌△ADG(SAS)，推出AE=AG，∠BAE=∠DAG，然后利
用∠EAF=60°，∠BAD=120°，以及角的和差关系得到∠GAF=60°，从而证明
△EAF≌△GAF(SAS)，推出EF=FG，结合FG=DG+DF=BE+DF，即可得到结
论；
（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，根据∠B+∠D=180°，推出
∠B=∠ADG，易证△ABE≌△ADG(SAS)，推出AE=AG，∠BAE=∠DAG，然1
后利用∠EAF= ∠BAD，以及角的和差关系得到∠EAF=∠GAF，从而证明
2
△EAF≌△GAF(SAS)，推出EF=FG，结合FG=DG+DF=BE+DF，即可得到结
论．
【详解】解：（1）在△ABE和△ADG中
{
DG=BE
)
∠B=∠ADG
AB=AD
∴△ABE≌△ADG(SAS)
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF
又∵∠EAF=60°，∠BAD=120°
∴∠GAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=120°−60°=60°
∴∠EAF=∠GAF=60°
在△EAF和△GAF中
{
AE=AG
)
∠EAF=∠GAF
AF=AF
∴△EAF≌△GAF(SAS)
∴EF=FG
∵FG=DG+DF=BE+DF
∴EF=BE+DF
（2）EF=BE+DF，
理由：如图所示，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG
∵∠B+∠ADC=180° ∠ADC+∠ADG=180°
，
∴∠B=∠ADG
在△ABE和△ADG中{
DG=BE
)
∠B=∠ADG
AB=AD
∴△ABE≌△ADG(SAS)
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG
1
∵∠EAF= ∠BAD
2
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF
∴∠EAF=∠GAF
在△EAF和△GAF中
{
AE=AG
)
∠EAF=∠GAF
AF=AF
∴△EAF≌△GAF(SAS)
∴EF=FG
∵FG=DG+DF=BE+DF
∴EF=BE+DF
