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松江区2025学年初三总复习阶段模拟练习
数学
2026.04
(满分150分，完卷时间100分钟)
学生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.
2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效，
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤，
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上.】
1.下列计算正确的是(△D
(c)√a2=a; (D)√a=a.
(A)a3-a2=a; (B)a2·a3=a?;
2.下列关于x的方程中，不论a取什么实数值，一定有实数根的是(B▲)
(A)ax2+x+1=0; (B)x2+ax-1=0;△+=0 4
(C)x2+ax+1=0; (D)x2+x-a=0.
3.下列函数中，y是x的反比例函数的是(▲)
(B)y=x+2 (c)y=2 (D)y-2·
(A)y=x2;
4.已知数据：xj,x?,…,x的平均数是m,方差是n,那么数据x?+2,x?+2,…,x?+2的
不注
平均数和方差分别是(▲)
(A)m,n; (B)m,n+2; (C)m+2,n; (D)m+2,n+2.
5.已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦.
下列对这两个命题的判断，正确的是(△A)
(A)①是真命题，②是假命题； (B)①是假命题，②是真命题：
(C)①和②都是真命题； (D)①和②都是假命题.
6.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=3√2,半径为1的 A
⊙O经过点A,且在边AB、AC上截得的弦长相等，点P在边BC上，
如果以PB为半径的◎P与⊙O相交，那么PB的长可能是(▲B O
(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
B C
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
23x+2 (第6题图)
×Z2
7.不等式组 的解集是▲▲(x-Y-1)lx-Y+()
8.分解因式：x2-2xy+y2-1= ▲
=2x-1 1
9.函数 的定义域为▲
10.统计数据显示，截至2026年3月30日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为44亿
元.如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约，▲。张.(用科学
记数法表示)
11.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果α=110°,那么β=▲5
12.现有三张卡片，上面分别写着2、3、6,随机选择其中的两张，较大数能被较小数整除的
概率是▲
站”
AG=
13.如图，已知点G是△ABC的重心，如果AB=a,BC=b,那么 《结果
用含a、b的式子表示)
14.小明准备去距离学校10千米的博物馆，已知汽车的速度比骑自行车的速度快30千米/小
34
时，乘汽车去比骑自行车去可以早 小时到达，设骑自行车的速度为x千米/小时，可列
方程为_▲文. ?0 每周课外阅读时长频数分布直方图
人数(人)
20
a A 20
16
12
18 12 10
8
4 4
G 4
B c 0 2 4 6 8 10 小时
(第11题图) (第13题图) (第15题图)
360°-5-10-1=51
15.为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示
的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值),如果该年级有600名学生，估计
该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有名，
16.一个水池的容积是90m3,水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，
1小时后水池的水量是15m3,5小时后水池的水量是35m3,那么8小时后水池的水量
是▲50m3.
17.已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P、Q分别在边AB、BC上，如果△ACP
是以AP为腰的等腰三角形，且CPLPQ,那么PQ的长是▲下，
18.联结抛物线上任意两点的线段叫做抛物线的弦.如果抛物线的一条弦AB与抛物线的对
称轴垂直，垂足为点C,抛物线的顶点为D,当AB=4CD时，AB的长称为这条抛物线
的特征值，我们知道，平移不改变抛物线的特征值，那么抛物线y=3x2-2x+1的特
征值是▲三、解答题(本大题共7题，满分78分)
19.(本题满分10分)
8+(√2-1)?1-|1-√2|一-√188.十+-万十1
计算：
= 4-3
×--6y=0.(2
解方程组：
ly=-1
21.(本题满分10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2√5,tanB=2,
(1)试用无刻度直尺和圆规，在直线BC上作出点D,
使△DAC∽△ABC,点D、A、C的对应点分别
是点A、B、C.(不必写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的基础上，求线段BD的长. B C
D
BD==B5C 下8:B2 (第21题图)
22.(本题满分10分)
【问题提出】把一个长、宽分别为a、b(b
