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第 14 章 整式乘法与因式分解过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．已知am=2，an=3，则am+n的值是（ ）
A．6 B．18 C．36 D．72
2．下列运算结果为a6的是（ ）
A．a3÷a3 B．a3÷a9 C．a8÷a2 D．a9÷a6
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ）
A． B．
m4-1=(m2+1)(m+1)(m-1) (2a-b) 2=4a2-4ab+b2
C． D．
12ab-4a+1=4(3ab-a) a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1
4．已知3×9n×27n=321，则n的值为（ ）
A．10 B．4 C．8 D．6
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a-b)(b-a) B．(a+b)(b+a) C．(a-b)(-a-b) D．(a+b)(-a-b)
6．计算：(
-
1) 2019
×(-3) 2018=
（ ）
3
1 1
A． B．- C．-3 D．3
3 3
7．已知式子(2x+3)(x-a)的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．-3 B．3 C．1.5 D．0
8．如果多项式x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．-3 B．-6 C．±3 D．±6
9．若a+b=3，ab=-12，则a2-ab+b2的值为（ ）
A．57 B．21 C．45 D．33
10．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩
形（如图②），验证了一个等式，则这个等式是（ ）A． B．
(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 a2-b2=(a+b)(a-b)
C． D．
(a-b) 2=a2-2ab+b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2
11．已知a=313，b=96，c=275，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c>a>b B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b
12．我国宋代数学家杨辉发现了 展开式系数的规律：（ ）
(a+b) n (n=0,1,2,3,…)
(a+b) 0=1 (a+b) 1=a+b 展开式系数和为1
展开式系数和为1+1
(a+b) 2=a2+2ab+b2
展开式系数和为1+2+1
(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3
展开式系数和为1+3+3+1
(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
展开式系数和为1+4+6+4+1
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律， 展开式的系数和是（ ）
(a+b) 8
A．64 B．128 C．256 D．612
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若2m=10，2n=5，则2m-n= ．
14．若x+ y=9且xy=-36，则(x+1)⋅(y+1)= ．
15．计算： ．
(7a4b3-a3b2)÷(3a3b2)=
16．因式分解：ac2-4ab2= ．
17．若 ， 是等腰三角形 的两边长，且满足关系式 ，则 的周长是
a b ABC (a-2) 2+b2=8b-16 △ABC
．
18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每
个圆圈上的四个数字的和都等于23，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=519．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+ y，则x+ y= ；
xy= ．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
(1)a(a+2)-(a+1)(a-1)
(2)
(x- y)(3x+ y)+(2x- y) 2
20．（8分）分解因式：
(1)x3-9x
(2)3x2-6xy+3 y2
21．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
(2x+3 y) 2-(2x+ y)(2x- y) x=3,y=2
22．（8分）已知10x=3，10y=2
(1)求102x+3y的值．
(2)求103x-4y的值．23．（10分）如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+ y)米的长方形地块，学校计划在中间
留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若x=2，y=3，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
24．（10分）（1）填空并观察下列各式的规律：
(a-b)(a+b)=________；
；
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
；
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4
；
(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5
…
可得到 ________；
(a-b)(a2024+a2023b+⋯+ab2023+b2024)=
（2）猜想： ________（其中 为正整数，且 ）；
(a-b) (an-1+an-2b+⋯+abn-2+bn-1)= n n≥2
（3）利用（2）猜想的结论计算：37-36+35 ⋯+33-32+3．25．（10分）“形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做
如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，
这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多
项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：x2+2x-3．
解：原式
=(x2+2x+1)-4=(x+1) 2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)
再如：求代数式2x2+4x-6的最小值．
解： ，可知当 时， 有最小值，最小值是
2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1) 2-8 x=-1 2x2+4x-6
-8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2-6x-7=______．（直接写出结果）
(2)当x为何值时，多项式-2x2-4x+5有最大值？并求出这个最大值．
(3)已知a-b=2，ab+c2-4c+5=0，求代数式a+b+c的值．
26．（10分）如图1是长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块
小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含a,b的代数式表示）．
方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________；(2)根据（1）中的结论，若 ， ，求 的值；
x+ y=5 xy=2 (x- y) 2
(3)如图3，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方
形EMFD的面积是24，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面
积．
