文档内容
第 01 讲 概率的初步
知识点1：事件的类型
知识点2：概率
知识点3：频率与概率
必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.
不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.
不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）.
说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.
（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其
中，
① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；
② 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；
③ 如果A为不确定事件，那么00时开口向上求出开口向上的数量，进而求概率即可．
【详解】解：∵−a>0时，抛物线y=−ax2+bx+c的开口向上
∴a<0时，抛物线y=−ax2+bx+c的开口向上
1
∴− ，−1，−5使抛物线y=−ax2+bx+c的开口向上
2
3
即抛物线y=−ax2+bx+c的开口向上的概率是
5
3
故答案为：
5
【题型6列表法与树状图法】
【典例6】一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”、“好”、“数”、
“学”四个字，卡片除文字外都相同、并将四张卡片充分搅匀．
(1)从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到写有“数”的卡片概率是____________；(2)一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1
张写有“数”、1张写有“学”的概率．
1
【答案】(1)
4
1
(2)
6
【分析】本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．
（1）直接利用概率公式即可解题；
（2）运用树状图列出所有等可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即
可．
【详解】（1）解：∵盒子里装有四张卡片，
1
∴从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“数”的概率是 ，
4
1
故答案为： ．
4
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“数”，1张为“学”的结果有
2种，
2 1
∴抽取的卡片恰好1张为“数”、1张为“学”的概率为： = ．
12 6
【变式1】小滨的父母决定周末带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月
山，B．庐山，C．婺源，D．三清山．由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小
滨的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任
何不同），让小滨随机先抽一次（不放回），再抽一次，每次抽一个签，每个签抽到
的机会相等．
(1)小滨最希望去婺源，则小滨第一次恰好抽到婺源的概率是 ；
(2)除婺源外，小滨还希望去明月山，求小滨抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的
概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）1
【答案】(1)
4
5
(2)
6
【分析】本题主要考查利用列表法或树状图法求概率及概率公式，熟练掌握运用列表
法或树状图法是解题关键．
（1）根据概率公式求解即可；
（2）由列表法或树状图法得出所有结果及满足条件的结果，然后由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小滨从中抽签，共有4种等可能结果，其中第一次恰好抽到婺源的
1
有1种结果，概率 ．
4
1
故答案为： ．
4
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种，
10 5
∴抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率 = ．
12 6
【变式2】一个不透明的盒子里装有分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节
的4张书签，书签除图案外其余都相同，将4张书签充分混匀．
(1)若从盒子中随机抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为_______；
(2)若从盒子中先随机抽取1张书签，记录季节后放回，将其充分混匀后再随机抽取1
张书签，请你用画树状图或列表的方法，求抽取的书签恰好1张为“秋”，1张为
“冬”的概率．
1
【答案】(1)
4
1
(2)
8
【分析】本题考查简单概率计算，根据树状图求概率等，正确进行计算是解题关键．
（1）根据题意可直接得到答案；
（2）先根据题意画出树状图，继而得到本题答案．【详解】（1）解：∵盒子里装有4张书签，
1
∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为： ，
4
1
故答案为： ；
4
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“秋”，1张为“冬”的结果有
2种，
2 1
∴概率为： = ．
16 8
【变式3】国家航天局消息：神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着
神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天
科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比
较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心
角为______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将
举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学
的概率．
【答案】(1)50，43.2°
(2)见解析1
(3)
6
【分析】本题考查了树状图求概率及条形统计图和扇形统计图等知识．
（1）由“关注”的人数除以所占百分比得出此次调查中接受调查的人数；用关注的人
数所占百分比乘以360°即可得到“关注”对应扇形的圆心角的度数；
（2）求出“非常关注”的人数，补全条形统计图即可；
（3）列出表格，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，
再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：6÷12%=50（人），
360°×12%=43.2°，
故答案为：50；43.2°；
（2）解：“非常关注”的人数为：50−4−6−24=16（人），补全条形统计图如下：
（3）解：如表所示：
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
共有12种等可能结果，其中抽到A、B两位的结果有2种：(A,B)，(B,A)，
2 1
∴P = = ．
(抽到A、B) 12 6
【题型7游戏的公平性】
【典例7】甲、乙两人做游戏，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为1、2、3、4的扑克
牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．试问这个游戏公平吗？请用列表法或树状图法说明理由．
【答案】该游戏不公平，理由和树状图见解析
【分析】本题主要考查了游戏的公平性，树状图法或列表法求解概率，先画树状图得
到所有等可能性的结果数，再找到牌面数字之和为奇数和牌面数字之和不为奇数的结
果数，最后根据概率计算公式分别计算出两人获胜的概率即可得到结论．
【详解】解：该游戏不公平，理由如下：
画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中牌面数字之和为奇数的结果数有
8种，牌面数字之和不为奇数的结果有4种，
8 2 4 1
∴甲获胜的概率为 = ，乙获胜的概率为 = ，
12 3 12 3
2 1
∵ > ，
3 3
∴甲获胜的概率比乙获胜的概率大，
∴这个游戏不公平．
【变式1】“五一”期间，小明一家为外出游玩目的地争执不下，小明爸爸想去崂山巨峰，
而妈妈想去北九水．于是小明设计了一个游戏：有一个可以自由转动的转盘，转盘被
等分成三个扇形，转动转盘两次，若第1次指针指向的数字减去第2次的差为正数，则
去崂山巨峰，若差为负数则去北九水．若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转
盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平．
【答案】这个游戏对双方是公平的，理由见解析
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，
概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据概率公式求出去崂山巨峰、去北九水的概率的概率，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：这个游戏对双方是公平的，理由如下：
列表如下：
第2次 第1次 −2 0 3
−2 0 2 5
0 −2 0 3
3 −5 −3 0
由表知，共有9种等可能结果，其中差为正数的有3种结果，差为负数的有3种结果，
3 1
所以去崂山巨峰的概率=去北九水的概率= = ，
9 3
则这个游戏对双方是公平的．
【变式2】现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中装有2个小球，它们分别写有英文字母
A、C，乙袋中装有3个小球，它们分别写有英文字母E、G、H，这些球除所写字母不
同外其余完全相同．
(1)将乙袋摇匀，然后从乙袋中随机取出一个小球，则所写字母恰好是元音字母的概率
是____；
(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的甲、乙两袋中各随机取出一个小球，
取出的这两个小球，若所写字母一个是元音字母，另一个是辅音字母，则小华获胜；
若所写字母都是辅音字母，则小林获胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规
则对双方是否公平．
1
【答案】(1)
3
(2)图见解析，这个游戏规则对双方不公平
【分析】本题考查了概率的简单计算，解题的关键是明确元音字母的判断以及概率公
m
式P(A)= (n是总情况数，m是事件A发生的情况数）的运用．
n
（1）先确定乙袋中元音字母的个数，再根据概率公式计算从乙袋取到元音字母的概率．
（2）先通过列表法列出所有可能的结果，再分别找出小华获胜、小林获胜对应的结果
数，根据概率公式计算出各自获胜的概率，比较概率大小判断公平性．1
【详解】（1）解：从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是 ，
3
1
故答案为：
3
（2）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，取出的2个小球上全是辅音字母的有2种情况，
2 1
∴取出的2个小球上全是辅音字母的概率是： = ，
6 3
3 1
取出的2个小球上一个是元音字母，另一个是辅音字母的概率是： = ，
6 2
1 1
∵ < ，
3 2
∴这个游戏规则对双方不公平．
【变式3】某校4个社团的情况（每人限参加1个社团）如下：合唱团有36人，民乐队有
30人，足球队有22人，篮球队有12人．
(1)若从4个社团里随机抽取一名学生，则抽到民乐队学生的概率是________．
(2)若篮球队要招收一个新成员，小王、小李都想参加，决定采取抛掷一枚各面分别标
有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则如下：每人各抛掷一次，若小
王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，这次机会给小王，否则给小李．
试用列表或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平．
3
【答案】(1)
10
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，以及概率在游戏公平性的应用．
游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
（1）利用民乐有30人参加，除以总人数即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由图可求得机会给小王和给小李的概率；
比较概率的大小，即可得这个规则对双方是否公平．
30 3
【详解】（1）解：由题意得： = ．
36+30+22+12 103
则抽到民乐队学生的概率是 ．
10
（2）解：不公平．画树状图如图：
由树状图可知，共有16种等可能
的结果，
其中小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小的结果有6种．
6 3 10 5
∴P(这次机会给小王)= = ，P(这次机会给小李)= = ．
16 8 16 8
3 5
∵ ≠ ，
8 8
∴这个规则对双方不公平．
1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数
2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率
3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，
那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 。
【题型8用频率估计概率】
【典例8】一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，
将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试
验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的
个数为（ ）A．24 B．16 C．12 D．8
【答案】B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得摸到红
球的频率逐渐稳定在0.4附近，则摸到红球的概率为0.4，再根据概率计算公式求解即
可．
【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在0.4附
近，
∴摸到红球的概率为0.4，
∴可估计袋子中红色玻璃球的个数为40×0.4=16，
故选：B．
【变式1】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每
次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重
复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为
（ ）
A．20 B．24 C．27 D．30
【答案】D
【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率
为30%，然后根据概率公式计算n的值．
9
【详解】解：根据题意得 =30%，
n
解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
【变式2】某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．
根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 800n
近视学生数与n的 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410
比值
A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410
【答案】D
【分析】本题考查了根据频率估算概率，根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于
概率，由此即可求解，理解频率和概率之间的关系是解题的关键．
【详解】解：根据表格信息，近视学生数与n的比值逐渐趋向于0.410，
故选：D．
【变式3】如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图
案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为4m，宽为3m的矩形将不规则图案
围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内
的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，
小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 m2．
【答案】4.2
【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率．
首先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积
大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为4×3=12(m2)，
x
根据几何概率公式，小球落在不规则图案的概率为： ，
12
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，
故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
x
综上有： =0.35，
12解得x=4.2．
故答案为：4.2．
一、单选题
1．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球
C．三角形两边之和大于第三边
D．掷一次骰子，向上一面的数字是3
【答案】B
【分析】本题考查了事件的分类，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念
是解决本题的关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在
一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发
生的事件，据此逐项分析即可判断．
【详解】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、从一个只装有红球的袋子里摸出白球，是不可能事件，符合题意；
C、三角形两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的数字是3，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
2.小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝
色的概率为（ ）
2 1 1 3
A． B． C． D．
3 3 2 4
【答案】A
【分析】本题考查了概率公式，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色，2件是蓝色，
2
∴从中任意取出一件正好是蓝色的概率为 ，
3
故选：A．
3．从−2，0，1三个数中，随机抽取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（ ）2 1 1 1
A． B． C． D．
3 4 3 6
【答案】C
【分析】本题主要考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图的方法是解题的关
键．画树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中积为负数的有2种等可能结果，
2 1
∴积为负数的概率是 = ，
6 3
故选：C．
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球
前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球
实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．21 B．27 C．28 D．30
【答案】D
【分析】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算．直接由概率公式求解即可.
9
【详解】解：根据题意得 =30%，解得：n=30，
n
经检验：n=30符合题意，
所以估计盒子中小球的个数n为30．
故选：D．
5．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图，如图所示，由此可估计这种树苗移
植成活的概率约为（ ）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.90，
即可得解．
【详解】解：由图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.90，故成活的概率约为0.90.
故选：B．
6．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图
所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到
红球
D．从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”
【答案】C
【分析】本题主要考查了概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解
题的关键．
根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，再计算四个选项的
概率，约为0.33的即符合题意．
1
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上的概率为 ≈0.17，不
6符合题意；
1
B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为 ，不符合题意；
2
C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到
1 1
红球的概率 = ≈0.33，符合题意；
1+2 3
13
D、从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”的概率是 ，不符合题意．
54
故选C．
二、填空题
7．一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出两个球，
则摸出的两个球都是黑球的概率是 ．
1
【答案】
3
【分析】本题主要考查了列表法以及画树状图求概率，根据题意列出表格，然后得出
总的情况以及摸出的两个球都是黑球的情况，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：列表如下：
黑 黑 白
黑 （黑，黑） （白，黑）
黑 （黑，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （黑，白）
一共有6种情况，摸出的两个球都是黑球的有2种情况，
2 1
∴摸出的两个球都是黑球的概率为： = ，
6 3
1
故答案为： ．
3
8．不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机
摸出1个球，则摸出黄球的概率是 ．
2
【答案】
3【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握概率计算公式．
利用概率计算公式进行求解即可．
2 2
【详解】解：从袋子中随机摸出1个球，摸出黄球的概率是 = ，
1+2 3
9．某生物实验室为研究果蝇的基因遗传特性，对培养皿内的果蝇群体进行抽样统计．培养
皿中共有200只除基因标记外完全一致的果蝇，实验通过多次随机抽样（每次抓取后
放回并摇匀），统计携带显性基因标记果蝇的频率，实验数据记录如下：
实验次数 100 300 500 700 900 1000 1100
携带显性基因标记果 43 138 226 319 408 451 495
蝇
频率 0.43 0.46 0.452 0.456 0.453 0.451 0.45
通过实验，估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为 ．
【答案】90
【分析】本题考查了用频率估计概率，用稳定的频率来估计携带显性基因标记果蝇在
总体中的概率是解决本题的关键．
先根据实验数据可得携带显性基因标记果蝇的频率稳定在0.45，根据用频率估计概率
可知，携带显性基因标记果蝇的概率为0.45，由此计算即可．
【详解】解：由实验数据可得携带显性基因标记果蝇的频率稳定在0.45，
∴携带显性基因标记果蝇的概率为0.45，
∵培养皿中共有200只除基因标记外完全一致的果蝇，
∴估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为200×0.45=90(只)．
故答案为：90 ．
三、解答题
10．一个不透明的口袋中装有四个小球，分别标有汉字“我”、“爱”、“滨”、“河”，
这些小球除汉字不同之外，没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“爱”的概率为_______；
(2)小明同学从口袋中任取一个球，记下标有的汉字后放回，再从口袋中任取一个球，
请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字恰能组成“滨河”的概率．
1
【答案】(1)
41
(2)
8
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计
算公式是解题的关键．
（1）直接利用概率计算公式求解即可；
（2）先两边得到所有等可能性的结果数，再找到小明取出两个球上的汉字恰能组成
“滨河”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有四个小球，且每个小球被取出的概率相同，其中写有汉字
“爱”的小球有一个，
1
∴从中任取一个球，取出的球上的汉字是“爱”的概率为 ；
4
（2）解：设分别用A、B、C、D表示标有汉字“我”、“爱”、“滨”、“河”的小
球，
列表如下：
A B C D
A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D)
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中小明取出两个球上的汉字恰能组成
“滨河”的结果数有2种，
2 1
∴小明取出两个球上的汉字恰能组成“滨河”的概率为 = ．
16 8
11．济南因泉水众多素有“泉城”之称．某文创店内以“泉水”为主题的文创产品琳琅满
目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了
调查问卷．
调查问卷
年 月
在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选）
A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件【数据的收集与整理】
数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如
下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次随机抽取的问卷总数是______；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中“创意摆件”对应扇形的圆心角的度数是______度；
【做出合理估计】
（4）若全校共有1200名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？
【解决概率问题】
（5）文创店负责人为了宣传以“泉水”为主题的文创产品，国庆节期间设置了抽奖活
动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A
玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．
甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方
法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．
1
【答案】（1）120；（2）见详解；（3）36；（4）400名；（5）
4
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合利用，树状图法求概率，从统计图中有效的
获取信息是解题的关键；
（1）用喜爱冰箱贴的人数除以所占的比例，求出样本容量即可；
（2）先求出喜爱玩偶的人数即可补全条形统计图；
（3）用360度乘以喜爱“创意摆件”的人数所占的比例求出圆心角的度数即可；
（4）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（5）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：（1）36÷30%=120（名）；
故答案为：120；（2）喜爱玩偶的人数：120−36−12−40=32（名），
补全条形图如下：
12
（3）扇形图中“创意摆件”对应扇形的圆心角的度数是：360°× =36°，
120
故答案为：36；
40
（4）1200× =400（名），
120
答：全校最喜爱手机挂件的学生人数是400名；
（5）根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即AA，AB，AC，AD，BA，
BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，这些结果出现的可
能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即AA，BB，
CC，DD．
4 1
所以，P = = ．
(甲，乙两人恰好获得同一类文创产品) 16 4
