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专题 24.1 圆的基本概念和性质（五大题型）
【题型1 圆的基本辨析】........................................................................................................1
【题型2求圆中弦的条
数】......................................................................................................2
【题型3求过圆内一点的最长
弦】............................................................................................3
【题型4圆的周长和面积问
题】................................................................................................4
【题型5点与圆上一点的最值问题】......................................................................................5
【题型1 圆的基本辨析】
1．在Rt△ABC中，AB是直径，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=1，则BC的值是
（ ）
A．2❑√3 B．❑√3 C．2 D．4
2．如图，AB为⊙O的弦，∠A=40°，则AB所对的圆心角等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°3．说法错误的有（ ）
①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P
的圆有无数个；④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，⊙O的直径AC与弦DE交于点B，OB=BD．若∠CBD=60°，则∠A的度数
为（ ）
A．60° B．75° C．45° D．55°
5．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中
正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①
6．到点A(1,1)距离为1的点的轨迹是 ．
【题型2求圆中弦的条数】
1．如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有
（ ）条弦．
A．2 B．3 C．4 D．53．如图，点A，O，D，点 C，D，E 以及点 B，O，C 分别在一条直线上，则圆中弦
的条数为 （ ）
A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条
4．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【题型3求过圆内一点的最长弦】
1．已知A、B为⊙O上的两点，若⊙O的半径为3，则AB的长不可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，圆O的弦中最长的是（ ）
A．AB B．CD C．EF D．GH
4．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．AB>0 B．0<AB<5 C．0<AB<10 D．0<AB≤105．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
6．过圆上一点可以作圆的最长弦（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．火星和地球的赤道可以近似地看作一个圆，其中火星赤道的半径是地球的53%，若把它
们的半径都增加1km，则赤道周长增加更多的是（ ）
A．地球 B．火星 C．一样多 D．无法确定
【题型4圆的周长和面积问题】
1．一个圆的面积为πcm2，则它的半径为（ ）cm
A．±1 B．π C．0 D．1
2．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行
线交OD于点E，则EO+EB= ．（用数字表示）
3．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，
一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行
（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么
先到达B地
4．用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA=❑√2，
则四叶幸运草的周长是 （结果保留π）．5．若一个半圆的长为6πcm，则其半径为 cm．
【题型5点与圆上一点的最值问题】
1．如图，已知A、B两点的坐标分别为(−2,0)、(0,1)，⊙C的圆心坐标为(0,−1)，原点
(0,0)在⊙C上，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最小值为（ ）
❑√5 ❑√3 25 ❑√5
A．1 B．2− C．1− D． −
2 2 8 8
2．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E,F分别是边CD和AD上的动点，且AF=DE，
BE与CF交于点G，连接AG，则AG的最小值是（ ）．
A．2❑√5−2 B．3 C．2❑√2 D．2❑√2−2
3．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N
分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，
且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH
的最小值为 ．
2．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE=3，若P为平面内一点，
且满足∠APD=90°，连接PE，则线段PE的最小值为 ，最大值为
．
3．如图，矩形ABCD的边AB=10,AD=6,M为BC上的点，CM=2,P是矩形内部一动
点，且满足∠ADP=∠PAB,N为边CD上的一个动点，连接PN,MN，则
PN+MN的最小值为 ．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2❑√2，点D是AB上的动点，连接
CD，过点A作AG⊥CD于点G，点E是BC的中点，连接GE，则GE的最小值是
5．如图，正方形ABCD的边长为2，在平面内有一点P，始终保证AP=❑√2，连接CP，设
CP的中点为E，连接BE，则线段BE的最小值为 ，最大值为 ．
6．如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P为AD上的一动点，连接BP，CP，Q为
BP的中点，M是CP上的一点，并满足BQ=QM，则DM的最小值是 ．
7．如图，正方形ABCD的边长为2,P为正方形内一点，连接PA,PB,PD，且满足
∠ABP=∠DAP，则DP长度的最小值为 ．
