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专题 23.1 图形旋转（五大题型）
【 题 型 1 生 活 中 的 旋 转 现
象】.................................................................................................1
【 题 型 2 利 用 旋 转 的 性 质 求 角
度】..........................................................................................2
【 题 型 3 利 用 旋 转 的 性 质 求 线 段 长
度】...................................................................................5
【题型4 旋转对称图形】........................................................................................................8
【题型5作图-旋转变换】........................................................................................................9
【题型1 生活中的旋转现象】
1．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪
2．下列运动中不属于旋转的是（ ）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
3．打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是
一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（ ）
A． B． C． D．
4．观察图，图形②是图形①（ ）得到的A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 90°
B．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格
C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°
D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格
5．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如
图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【题型2 利用旋转的性质求角度】
1．如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后得到 ▱A′B′CD′，此时点D，点C，
点B′在一条直线上．若∠D′CB=40°，则旋转角α=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
2．如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若
∠BAD=50°，则∠AFE的大小为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20∘，将△ABC绕着点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，若点B，C，A′在同一条直线上，则∠BCB′的度数为（ ）
A．106° B．104° C．102° D．100°
4．如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B=20°，∠1=75°，则旋转
角的度数是（ ）
A．25° B．65° C．85° D．90°
5．如图，在△OAB中，∠B=30∘，将△OAB绕着点O逆时针旋转80∘后得到△OA′B′．若
A′B′∥OA，则∠A′OB′的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．如图，在△ABC和△ADE中，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，∠A=30°．
将△ADE绕点A按顺时针方向旋转α得到△AFG，点D，E的对应点分别为点F，G，
当AF∥BC时，∠BAG的度数为（ ）A．45° B．40° C．35° D．30°
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若AD⊥BC于点F，∠E=75°
，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．
若∠CAB′=30°，则B′C′与BC所在直线的夹角（锐角）的度数为 ．
9．如图，在△ABC中，∠A=51∘，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，且点D恰
好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 ．
10．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC
与DE相交于点F．若∠C=38°，DE⊥AC，则∠DAC的度数为 ．11．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转25°至△A′BC′，
A′C′交AB于点E、交AC于点D，BC′交AC于点F，则∠EDF的度数为 ．
12．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,∠CAF=∠BAE,AF=AC，连接EF，
EF与AC交于点G．
(1)试说明：EF=BC；
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=30°，求∠AGF的度数．
【题型3利用旋转的性质求线段长度】
1．如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到
△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在△ABC中，AB=❑√6，AC=❑√3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋
转60°得到△AB C ，连接BC ，则BC 的长为 （ ）
1 1 1 1
A．3 B．4 C．2❑√3 D．3❑√2
3．如图，在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，若
△BCD的面积是8，则BC的长为（ ）
A．2❑√2 B．2❑√3 C．4❑√2 D．4❑√6
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点
B，C的对应点分别为B′,C′,B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若
AC=4,CD=3，则线段CC′的长为（ ）
12 16 24
A． B． C．4 D．
5 5 55．如图，等腰直角三角形ABC，斜边AB=4，D是AB中点，点E为边BC上一动点，直
线DE绕点D逆时针旋转90°交AC于点F，则CE+CF的值为（ ）
A．2 B．2❑√3 C．❑√3 D．2❑√2
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AB C ，此时点B 恰好在边AC上．
1 1 1
若AB=5，AC=12，则B C= ．
1
7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.8，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一
定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=8，则BE的长度为
．
9．如图，▱ABCD中，∠B=45∘，AE⊥CD于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转60∘，
点E的对应点F恰好落在BC边上，若AD=3❑√2，则CF=___________．10．已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，将△ACB绕点B按逆时针方向旋转
60°得到△A C B，点A、C的对应点分别为A 、C ，连接AC ，若BC=1，则AC
1 1 1 1 1 1
的长为 ．
【题型4 旋转对称图形】
1．如图，五角星图案绕着它的中心O旋转，旋转角至少( )度时，旋转后的五角星能与自身
重合．
A．60° B．72° C．90° D．100°
2．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（ ）
A．180° B．240° C．90° D．60°
3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是
（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
4．如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 °，能与自身重合．5．将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是 .
6．如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合．
【题型5作图-旋转变换】
1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．△ABC的顶点A、
B、C均在格点上．
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A B C ；
1 1 1
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB C ；
2 2(3)连接B C，则四边形ABCB 的面积是 ．(直接写出结论)
2 2
2．如图，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．
(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A B C ；
1 1 1
(2)将△ABC绕原点O旋转180∘，画出旋转后的△A B C ；
2 2 2
(3)在网格上找一点D，使得以A 、B 、C 、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写
1 1 1
出点D的坐标．
3．如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知
A(−3,3)，B(−4,2)，C(−1,1)．
(1)画出将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A B C ；
1 1 1
(2)画出以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后的△A B C ，并直接写出点B
2 2 2 2
的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(−4,0),B(0,1),C(−2,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点B的对应点B 的坐标为(5,−2)，请画
1 1 1 1
出△A B C ，并求出线段BC平移的距离_______________；
1 1 1
(2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
(3)若将△A B C 绕点P旋转可得到△A B C ，则点P的坐标为____________
2 2 2 1 1 1
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1)，B(4,3)，C(2,4)，按要求解
答问题：
(1)将△ABC向左平移7个单位，得到△A B C ，画出△A B C 图形，并写出C 的
1 1 1 1 1 1 1
坐标；
(2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AB C ，画出△AB C 图
2 2 2 2
形，并写出C 的坐标；
2(3)直接写出B B 的长度．
1 2
6．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，
C(3,3)．
(1)将ΔABC向左平移5个单位得到ΔA'B'C'，则C'的坐标为（______，______）；
(2)将ΔABC绕点O顺时针旋转90°后得到ΔA B C ，请在平面直角坐标系中画出
1 1 1
ΔA B C ，则B 的坐标为（______，______）；
1 1 1 1
(3)求ΔABC平移到ΔA′B′C′，扫过的面积．
7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点
（网格线的交点）上．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)连接CB ，A A ，求四边形CA A B 的面积．
1 1 1 1
1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°<α<180°）得到△AED，若
AC=1，CE=❑√2，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图所示，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转
50°得到△AB′C′．以下结论:①BC=B′C′；②AC∥C′B′；③∠BAB′=∠CAC′；
④AC平分∠BAB′．其中正确的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B,C的对应点分别是点D,E，
且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=AD B．△ACE是等腰三角形
C．∠ACE=∠ADE D．∠BAD=∠EAC
4．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A,C的坐标分别为(1,1)，(0,2)，将
▱OABC绕坐标原点O顺时针旋转90°至 ▱OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ．
5．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕
点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)如图2，连接ED，若CD=2❑√2，AE=1，求AD的长．
