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专题 21.1 一元二次方程的相关概念（五大题型）
【题型1一元二次方程的概念】........................................................................................1
【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】....................................................................1
【题型3 一元二次方程的一般形式】................................................................................2
【题型4 已知一元二次方程的解求参数】.........................................................................3
【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】..............................................................4
【题型1一元二次方程的概念】
1．（24-25八年级下·浙江·期中）下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．x+2y=4 B．3x=4 C．x=2x3+6 D．x2-2=9
2．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．3x+5 y=0 B．5x+2=0
1
C．3x2-2025=0 D．2x- =0
x
3．（24-25八年级下·重庆·期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ）．
A．x+5=0 B．x3-x=0 C．x2-x-1=0 D．xy=1
4．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
1
A．3x+2=9 B．x2+3x=7 C．y2+2x-3=0 D． =1
x
5．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2-4x-1=0
C． D．
x2-2x-3=x(x-1) x+1=0
【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】
1．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知关于 的方程 是一元二次方
x (k-2)x|k|+x+4=0
程，则k的值应为（ ）A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定
2．（23-24九年级上·贵州贵阳·阶段练习）若方程 是关于 的一元二次方
(m+2)x2+3x=0 x
程，则m的取值范围是（ ）
A．m>-2 B．m≠2 C．m<-2 D．m≠-2
3．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）若关于 的方程 是一元二次方程，
x (4-a)x2-x=0
则a的取值范围（ ）
A．a≠0 B．a≠4 C．a<4 D．a>4
4．（24-25九年级上·甘肃武威·阶段练习）关于 的方程 是一元二次方
x (a2-1)x2-x-2=0
程，则a值是（ ）
A．a≠1 B．a≠-1
C．a≠1或-1 D．为任意实数
5．（24-25九年级上·北京·期中）若方程 是关于x的一元二次方程，则a
(a+1)x|a|+1-x=2
的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．不存在
6．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若 是关于x的一元二
(m+5)x|m|-3-4x-8=0
次方程，则m的值为（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．±3
【题型3 一元二次方程的一般形式】
1．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数、一
次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，1，-5 C．2，0，-5 D．2，0，5
2．（24-25八年级下·江西宜春·期中）把一元二次方程x(2x-1)=4x化成一般式，则a，b，
c的值分别是( )
A．1，4，1 B．2，-5，0 C．3，4，0 D．-2，-5，1
3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）对于一元二次方程x=-2x2+1，化为一般
式后二次项系数为2，则一次项系数为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-24．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）一元二次方程x(x+1)=-7化成一般形式后为
．
5．（24-25九年级上·贵州毕节·期末）一元二次方程x2-2x-6=0的常数项是 ．
6．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）一元二次方程2x2-8x=5化成一般形式后，二
次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
【题型4 已知一元二次方程的解求参数】
1．（2025·湖南·模拟预测）已知一元二次方程(x+3)(x+k)=0有一个根是2，则k的值为
（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
2．（24-25九年级上·湖北十堰·期末）已知x =-2是关于x的一元二次方程x2-2x-4n=0
1
的一个根，则n的值为（）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
3．（2025·四川资阳·三模）x=-1是关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的解，则m等于
（ ）
A．1 B．-3 C．5 D．-1
4．（2025·浙江台州·二模）已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=
．
5．（2025·江苏无锡·一模）若关于 的一元二次方程 的一个解是
x mx2+nx-2024=0(m≠0)
x=1，则m+n+1的值是 ．
6．（2025·上海宝山·二模）如果x=1是一元二次方程x2+x+a=0的解，那么a= ．
7．（2025·广东江门·一模）若x=1是方程2x2-3x+5-a=0的根，则a的值是 ．
【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】
1．（2025·浙江丽水·二模）已知a是方程x2+2x+1=0的一个根，则代数式2a2+4a+3的
值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一
个根，则-2a+2b的值为（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．43．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若m是方程x2-3x+1=0的一个根，则
m2-3m+2025的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
4．（24-25九年级下·安徽合肥·期中）若x=-2是关于x的方程ax2+bx=4的解，则
2025+2a-b的值为 ．
5．（24-25八年级下·重庆·期末）若a是关于x的方程x2-4x+1=0的一个根，则
2024-8a+2a2
=
1．（24-25九年级上·广东惠州·阶段练习）若关于x的一元二次方程为
的解是 ，则 的值是（ ）
ax2+bx+5=0(a≠0) x=1 a+b
A．1 B．-5 C．5 D．-2
2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）若关于 的方程 是一元二次方程，
x (m-3)x|m-1|-4=8x
则m的值是（ ）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1
3．（24-25九年级上·河南濮阳·期中）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k2-4=0的常数
项为0，则k的值为（ ）
A．-2 B．4 C．2或-2 D．4或-2
4．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）若m是方程x2-3x-1=0的一个根，则
-2m2+6m+19的值为 ．
