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专题 22.1.1 二次函数的相关概念（五大题型）
【题型1：列二次函数关系式】.............................................................................................1
【题型2：二次函数的判断】.................................................................................................2
【题型3：利用二次函数的概念含参数取值范围】...............................................................3
【题型4：二次函数的一般形式】.........................................................................................3
【题型5：二次函数的函数值】............................................................................................4
【题型1：列二次函数关系式】
1．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次
降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系为
（ ）
A． B． C． D．
y=2x2 y=2(1+x) 2 y=2(1−x) 2 y=2+2x
2．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x
的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x）B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
3．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，
则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
y=−πx2+16π y=πx2−4 y=π(2−x) 2 y=−(x+4) 2
4．如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于30m）和总长为
28m的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为
x米，花圃总面积为y平方米，求y关于x的函数解析式 ．（用二次函数一
般式表示）5．某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面
积为S平方米，则S与x 的函数关系式为 ．
6．已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的
关系为 ．
7．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园
ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为 ．（不
要求写出自变量x的取值范围）
【题型2：二次函数的判断】
1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
1
A．y=1−❑√3x2 B．y=2x2+4 C．y= (x−1)(x+5) D．
2
y=(x−2) 2−x2
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
2
A．y=2x+1 B．y=x2−1 C．y= D．y=x3+x2−1
x
3．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
y=ax2+bx+c y=(x−5) 2−x2
2
C．y=x2+1 D．y=
x2
4．下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
1
A．y= B．y=2x
x2C． D．
y=(x+2) 2 y=ax2+bx+c
5．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
3
A．y=−2x+1 B．y= C．y=x2+4x D．y=x3
x
6．下列函数是关于x的二次函数的是（ ）
1
A． y=x3+2x2+3 B．y=
x2
1
C．y= (x+1) 2 D．y=ax2+bx+c
2
7．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
1
A．y=2x+5 B．y= +2x C．y=ax2+bx+c D．y=(x+2)(x−3)
x2
8．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=2x2−x B．y=x3−3x2+1
1
C．y=− D．y=3x−1
x
【题型3：利用二次函数的概念含参数取值范围】
1．若函数 是二次函数，则有（ ）
y=(a−2)x2+3x+1
A．a≠0 B．a≠2 C．x≠0 D．x≠2
2．若函数 是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为（ ）
y=xm2−2−4
A．1 B．−2 C．2 D．2或−2
3．若函数 是y关于x的二次函数时，则k的值为（ ）
y=(2−k)x|k|+kx+3
A．2 B．−2 C．±2 D．k≠2
4．当二次函数的解析式为 时， 的值为（ ）
y=(a−1)xa2+1+2x+3 a
A．1 B．2 C．−1 D．−2
5．若函数 表示 是 的二次函数，则 的值为 ．
y=(k−2)x|k)+3x+1 y x k
6．如果 是二次函数，则 的值为 ．
y=(k−3)x|k−1)+x−3 k【题型4：二次函数的一般形式】
1．二次函数解析式y=x2+2x−1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A．1，2，1 B．1，2，−1 C．0，2，−1 D．0，−2，−1
2．二次函数y=2x2+4x−3的常数项为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．−3
3．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（
）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
4．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9
5．已知二次函数y=1−3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是
（ ）
A．a=1,b=−3,c=5 B．a=1,b=3,c=5
C．a=5,b=3,c=1 D．a=5,b=−3,c=1
6．将二次函数 化成一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数为
y=−2(x−2) 2
，常数项为 ．
【题型5：二次函数的函数值】
1．当x=1时，y=2x2−1的函数值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知二次函数y=x2+2x−5，当x=3时，y= ．
3．二次函数y=x2−2x−3中，当x=−1时，y的值是 ．
1．已知函数 ．
y=(m2−9)x2−(m−3)x+2
(1)当m为何值时，这个函数是二次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？2．下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项．
① ；
3 y=3(x−1) 2+1
②y=−0.5(x−1)(x+4)；
③s=3−2t2；
④ ．
y=2x(x2+3x−1)
