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专题 01 二次函数的相关概念（五大题型）
【题型1 二次函数的判段】
【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】
【题型3 二次函数的一般形式】
【题型4 二次函数的函数值】
【题型5 根据实际问题列出二次函数】
【题型1 二次函数的判段】
1.（2023•大埔县开学）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝
C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3
【答案】D
【解答】解：A、不含有x的二次项，不是二次函数，不符合题意；
B、是复合函数，不是二次函数，不符合题意；
C、化简后y＝2x+1，不含有x的二次项，不符合题意；
D．y＝﹣2x2﹣3，符合二次函数的定义，符合题意．
故选：D．
2.（2022秋•道外区期末）下列函数中，表示y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、y＝﹣ +x，不是二次函数，故A不符合题意；
B、y＝x2+ x，是二次函数，故B符合题意；C、y＝ ，不是二次函数，故C不符合题意；
D、y＝ ，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：B
3．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的
宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
【答案】B
【解析】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为10−x
∴y=x(10−x)=−x2+10x为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
20
∴y= 是反比例函数．
x
故答案为：B．
4．（2022九上·陵城期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y≥3x B．y=x2+(3−x)x C．y=(x−1) 2 D．y=ax2+bx+c
【答案】C
【解析】解：A．y≥3x，不是函数，故该选项不符合题意；
B． y=x2+(3−x)x=x2+3x−x2=3x，是一次函数，故该选项不符合题意；
C．y=(x−1) 2，是二次函数，符合题意；
D．y=ax2+bx+c，当a=0时，不是二次函数，故该选项不符合题意．
故答案为：C．5．（2022九上·义乌月考）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（
）
1 1
A．y=−x3+25 B．y=− +5x2 C．y= D．S=1+t
2 x
【答案】B
【解析】解：A、y=−x3+25不是二次函数，不符合题意；
1
B、y=− +5x2 是二次函数，符合题意；
2
1
C、y= 不是二次函数，不符合题意；
x
D、S=1+t不是二次函数，不符合题意.
故答案为：B.
6．（2022九上·桐乡市期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）.
1
A．y=2x−1B．y= C．y=x2 (x+3) D．y=x(x+1)
x
【答案】D
【解析】解：A、y=2x−1是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意；
1
B、y= 函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意；
x
C、y=x2 (x+3)=x3+3x2，x的最高次数是3，不是二次函数，故C不符合题意；
D、y=x(x+1)=x2+x是二次函数，故D符合题意.
故答案为：D.
7．（2022九上·萧山月考）下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的
是（ ）
1
A．y=x2+ B．y=2x3+5
x
C．y=(x+4)(x−1) D．y=2x−7
【答案】C
1
【解析】解：A、y=x2+
，右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
x
B、y=2x3+5，最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；C、y=(x+4)(x−1)=x2+3x−4，是二次函数，符合题意；
D、y=2x−7，最高次数是1，不是二次函数，不符合题意；
故答案为：C
【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】
8．（2022九上·北仑期中）若关于x的函数y=（2−a）x2−x是二次函数，则
a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
【答案】B
【解析】解：∵函数y＝（2−a）x2−x是二次函数，
∴2−a≠0，即a≠2，
故答案为：B．
9．（2022九上·中山期中）已知函数y=(m+3)x2+1是二次函数，则m的取值范
围为（ ）
A．m>−3 B．m<−3 C．m≠−3 D．任意实数
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，m+3≠0，解得：m≠−3；
故答案为：C．
可解答.
10.（2022秋•诸暨市期末）已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，
则m＝（ ）
A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1
【答案】C
【解答】解：由题意得：
|m|＝2且m﹣2≠0，
∴m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2，
故选：C．
11.（2022秋•桥西区校级期末）若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函
数，则m＝（ ）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2
【答案】A
【解答】解：由题意 ，
解得m＝﹣3．
故选：A
12．（2021九上·砀山期末）如果y=(m−2)x2+(m−1)x是关于x的二次函数，
则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m≠2 C．m≠2且m≠1 D．全体实数
【答案】B
【解析】解：∵y=(m−2)x2+(m−1)x是关于x的二次函数，
∴m−2≠0，
∴m≠2，
故答案为：B
【题型3 二次函数的一般形式】
13．（2022九上·济南期末）二次函数y=x2−6x−1的二次项系数、一次项系数
和常数项分别是（ ）
A．1，−6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
【答案】A
【解析】解：二次函数y=x2−6x−1，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
14.（2023•桐乡市校级开学）下列函数中，常量 3 表示二次项系数的是
（ ）
A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3
【答案】B
【解答】解：y＝3x不是二次函数；
y＝3x2是二次函数，且二次项系数是3；y＝ 不是二次函数；
y＝x2+3是二次函数，但二次项系数是1．
故选：B．
15.（2020秋•房山区期中）二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和
常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
【答案】C
【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，
常数项是3；
故选：C．
16．（2022九上·东阳月考）二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（ ）
A．2 B．3 C．﹣3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+4，
∴一次项系数是-3.
故答案为：C.
【题型4 二次函数的函数值】
17.y=-3x2﹣x+9函数中自变量为2，则函数值等于 .
【答案】-5
【解答】解：∵y=-3x2﹣x+9函数中的自变量为2，则函数值为y=-（3×22）-
2+9=-5，
故答案为：-5
18．二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和
﹣5
【答案】D
【解析】根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选
D．
【题型5 根据实际问题列出二次函数】19．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传
染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x
的函数关系式为（ ）
A．y=2(1+x) 2 B．y=(2+x) 2 C．y=2+2x2 D．y=(1+2x) 2
【答案】A
【解析】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 2(1+x) 2 人；
∴y=2(1+x) 2 ，
故答案为：A.
20．（2020九上·沧州开学考）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则
y关于x的函数解析式为（ ）
A．y=(x+3) 2 B．y=x2+9 C．y=x2+6x D．y=3x2+12x
【答案】C
【解析】解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是 (x+3) ，面积是 (x+3) 2 ，
增加的面积 y=(x+3) 2−9 ，整理得 y=x2+6x ．
故答案为：C．
21．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度
GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，
平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）
B．y=7.9（1－x）2C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
【答案】C
【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．
故答案为：y=7.9(1＋x)2．
22．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积
为y cm2 ，那么y与x的关系式是
【答案】y=-x2+8x
【解析】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为（8-x）cm，
∵长方形面积为ycm2，
∴y与x的关系式为y=x(8−x)=-x2+8x.
故答案为：y=-x2+8x.
23．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为 x ，那么矩
形面积 S 与边长 x 之间的函数关系式为 .
【答案】S=−x2+20x
【解析】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
S=x(20−x)=−x2+20x
24．（2021九上·温州月考）半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s
与x之间的关系表达式为 .
【答案】S=πx2+4πx
【解析】解：由题意，得S=π（2+x）2-4π=πx2+4πx.
故答案为：S=πx2+4πx.
