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专题 23.1 图形旋转（五大题型）
【 题 型 1 生 活 中 的 旋 转 现
象】.................................................................................................1
【 题 型 2 利 用 旋 转 的 性 质 求 角
度】..........................................................................................3
【 题 型 3 利 用 旋 转 的 性 质 求 线 段 长
度】...................................................................................13
【 题 型 4 旋 转 对 称 图
形】........................................................................................................20
【题型5作图-旋转变换】......................................................................................................23
【题型1 生活中的旋转现象】
1．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪
【答案】A
【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因
而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键．
根据旋转的定义得出结论即可．
【详解】由题意知，荡秋千属于旋转，
故选：A．
2．下列运动中不属于旋转的是（ ）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
【答案】C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，
因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，
根据旋转的定义解答即可
【详解】解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；
B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意；
D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：C
3．打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是
一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的定义，掌握把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，
叫做图形的旋转是解题关键．
【详解】
解：图标 通过旋转可以得到图形
故选：D．
4．观察图，图形②是图形①（ ）得到的
A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 90°
B．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格
C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°
D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格
【答案】B
【分析】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转，平移
的特点解答即可．
【详解】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格，得到题意图，故选：B．
5．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如
图所示的图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状
和大小解答．
【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案．
故选：C．
【题型2 利用旋转的性质求角度】
1．如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后得到 ▱A′B′CD′，此时点D，点C，
点B′在一条直线上．若∠D′CB=40°，则旋转角α=（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和旋
转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质和旋转的性质得
出AB∥CD,B′D∥A′D′,∠B=∠D′，可得AB∥A′D′，从而得出∠B=∠CED′，
180°−40°
得出∠D′=∠CED′，再求得∠D′=∠CED′= =70°，再求解即可．
2【详解】解：如图，设A′D′与BC相交于点E，
∵ ▱ABCD C ▱A′B′CD′
将 绕点 顺时针旋转一定角度后得到 ，
∴AB∥CD,B'D∥A'D',∠B=∠B'=∠D'，
∴AB∥A′D′，
∴∠B=∠CED′，
∴∠D′=∠CED′，
∵∠D′CB=40°，
180°−40°
∴∠D′=∠CED′= =70°，
2
∴B′D∥A′D′，
∴∠D'CD'=∠D'=70°，
即旋转的角度为α=70°，
故选：A．
2．如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若
∠BAD=50°，则∠AFE的大小为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
【答案】A
【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，
解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
由旋转可得对应角相等和对应线段长度相等，根据等边对等角以及三角形的内角和定理
可得∠B的度数，由角的和差可得∠DAC的度数，根据三角形外角的性质，计算即可
得∠AFE的度数．
【详解】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B，∴∠ADB=∠B=∠ADE，
又∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，
1
∴∠ADE=∠B= (180°−∠BAD)，
2
∵∠BAD=50°，∠BAC=65°，
1
∴∠DAC=65°−50°=15°，∠ADE=(180°−50°)× =65°，
2
∴∠AFE=65°+15°=80°
故选：A．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20∘，将△ABC绕着点C顺时针旋转到△A′B′C
的位置，若点B，C，A′在同一条直线上，则∠BCB′的度数为（ ）
A．106° B．104° C．102° D．100°
【答案】D
【分析】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的
性质；先根据等边对等角，得到∠ACB的度数，再根据旋转的性质得到
∠A′CB′=∠ACB，进而得到答案即可；
【详解】解：由旋转的性质可知：△ABC≌△A′B′C，
∴∠A′CB′=∠ACB，
∵AB=AC，∠A=20∘，
1
∴∠ACB= (180°−20°)=80°，
2
∴∠A′CB′=∠ACB=80°，
∴∠BCB′=180°−80°=100°．
故选D．
4．如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B=20°，∠1=75°，则旋转
角的度数是（ ）A．25° B．65° C．85° D．90°
【答案】C
【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，解题的关键是要理解旋转是一
种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
先根据三角形内角和定理求出∠BCE，再结合图形可知，旋转角为∠BCE，据此可得
答案．
【详解】解：根据三角形的内角和定理得，
∠BCE=180°−∠B−∠1=180°−20°−75°=85°，
由图可知∠BCE即为旋转角，
∴旋转角的度数为85°，
故选：C．
5．如图，在△OAB中，∠B=30∘，将△OAB绕着点O逆时针旋转80∘后得到△OA′B′．若
A′B′∥OA，则∠A′OB′的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】A
【分析】利用旋转的性质及平行线的性质求角度即可．
【详解】由旋转的性质可知：∠B=∠B′=30°，∠AOA′=80°，
∵A′B′∥OA，
∴∠AOB′=∠B′=30°，
∴∠A′OB′=∠∠A′OA′−∠AOB′=50°，
故选：A．6．如图，在△ABC和△ADE中，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，∠A=30°．
将△ADE绕点A按顺时针方向旋转α得到△AFG，点D，E的对应点分别为点F，G，
当AF∥BC时，∠BAG的度数为（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，正确画出旋转后的图形是解题
的关键．先求出等腰△ABC底角∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等，求出
∠BAF=75°，用∠BAF−∠FAG即可求解．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，
1
∴∠B= (180°−∠BAC)=75°，
2
∵AF∥BC，
∴∠BAF=∠B=75°，
将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，则∠FAG=∠DAE=∠BAC=30°，
∴∠BAG=∠BAF−∠FAG=75°−30°=45°，
故选：A．
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若AD⊥BC于点F，∠E=75°
，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】B【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到
∠E=∠C=75°,∠BAF=55°，垂直推出∠CAF=90°−∠ACB=15°，再根据角
的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，
∴∠E=∠C=75°,∠BAF=55°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAF=90°−∠ACB=15°，
∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=70°，
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．
若∠CAB′=30°，则B′C′与BC所在直线的夹角（锐角）的度数为 ．
【答案】40°/40度
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
延长BC交B′C′于点E，根据题意求出∠BAB′=40°，由旋转的性质得：∠B=∠B′，
再利用三角形内角和定理得到∠B′+∠BEB′=∠B+∠BAB′，推出
∠BEB′=∠BAB′=40°，即可求解．
【详解】解：延长BC交B′C′于点E，
∵∠CAB=70°，∠CAB′=30°，
∴∠BAB′=∠CAB−∠CAB′=40°，
由旋转的性质得：∠B=∠B′，
∵∠B′+∠BEB′=∠B+∠BAB′，
∴∠BEB′=∠BAB′=40°，∴则B′C′与BC所在直线的夹角（锐角）的度数为40°，
故答案为：40°．
9．如图，在△ABC中，∠A=51∘，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，且点D恰
好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 ．
【答案】78∘/78度
【分析】本题考查了图形旋转的性质以及三角形内角和的定理和等腰三角形的性质，
由旋转后边的长度不变得到△ABD是等腰三角形是解决本题的关键．
根据图形旋转的性质可得到旋转前后边长不变，即BA=BD，进而可得△ABD是等腰
三角形，由底角相同可得到∠BDA的度数，再由三角形内角和的性质即可求解旋转角
的度数．
【详解】因为△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，
所以可得BA=BD，即△ABD是等腰三角形，
所以∠BDA=∠A=51∘，
在△ABD中，∠ABD=180∘−∠BDA−∠A=180∘−51∘−51∘=78∘，
所以旋转角的度数是78∘．
故答案为：78∘．
10．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到△ADE，使点D落在BC上，AC
与DE相交于点F．若∠C=38°，DE⊥AC，则∠DAC的度数为 ．
【答案】26°
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转可得
∠BAC=∠DAE，∠E=∠C=38°，AB=AD，进而得∠BAD=∠EAF=52°，180°−∠BAD
∠ADB=∠ABD，即得∠ADB=∠ABD= =64°，再根据三角形的
2
外角性质解答即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：由旋转可得，∠BAC=∠DAE，∠E=∠C=38°，AB=AD，
∴∠BAD=∠EAF，∠ADB=∠ABD，
∵DE⊥AC，
∴∠AFE=90°，
∴∠EAF=90°−∠E=90°−38°=52°，
∴∠BAD=52°，
180°−∠BAD 180°−52°
∴∠ADB=∠ABD= = =64°，
2 2
∴∠DAC=∠ADB−∠C=64°−38°=26°，
故答案为：26°．
11．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转25°至△A′BC′，
A′C′交AB于点E、交AC于点D，BC′交AC于点F，则∠EDF的度数为 ．
【答案】155°/155度
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质．
根据旋转的性质得到∠CBC′=∠ABA′=25°，进而得到∠EBF=15°，根据三角形
外角的性质得到∠DFB=∠C+25°，∠DEB=∠A+25°，即
∠DFB+∠DEB=190°，根据四边形内角和计算即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转25°至△A′BC′，
∴∠CBC′=∠ABA′=25°，
∵∠ABC=40°，
∴∠EBF=15°，
∵∠DFB=∠C+∠CBC′=∠C+25°，∠DEB=∠A′+∠ABA′=∠A+25°，∴∠DFB+∠DEB=∠C+25°+∠A+25°
=∠C+∠A+50°
=180°−∠ABC+50°
=190°，
∴∠EDF=360°−(∠DFB+∠DEB)−∠EBF=360°−190°−15°=155°．
故答案为：155°．
12．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,∠CAF=∠BAE,AF=AC，连接EF，
EF与AC交于点G．
(1)试说明：EF=BC；
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=30°，求∠AGF的度数．
【答案】(1)详见解析
(2)100°
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三
角形内角和定理，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．
（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形
的对应边相等即可得出EF=BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出
∠BAE=180°−65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出
∠F=∠C=28°，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC与△AEF中，
{
AB=AE
)
∠BAC=∠EAF ，
AC=AF∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴EF=BC；
（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，
∴∠BAE=180°−65°×2=50°，
∴∠FAG=∠BAE=50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=30°，
∴∠AGF=180°−∠FAG−∠F=180°−50°−30°=100°．
【题型3利用旋转的性质求线段长度】
1．如图，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到
△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质．由旋转的性质及
∠B=60°，可得△ABD是等边三角形，从而BD=AB，则由CD=BC−BD．计算即
可得出答案．
【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=3，BC=5，
∴CD=BC−BD=5−3=2．
故选：B．
2．如图，在△ABC中，AB=❑√6，AC=❑√3，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋
转60°得到△AB C ，连接BC ，则BC 的长为 （ ）
1 1 1 1A．3 B．4 C．2❑√3 D．3❑√2
【答案】A
【分析】本题主要考查了旋转的性质，利用勾股定理解直角三角形等知识点，解题的
关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理．
利用旋转的性质得出∠BAC =90°，然后利用勾股定理求解即可．
1
【详解】解：∵∠BAC=30°,∠CAC =60°，
1
∴∠BAC =∠BAC+∠CAC =90°，
1 1
由旋转的性质可得，AC =AC=❑√3，
1
由勾股定理得BC =❑√AB2+AC 2=❑√6+3=3,
1 1
故选：A．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，若
△BCD的面积是8，则BC的长为（ ）
A．2❑√2 B．2❑√3 C．4❑√2 D．4❑√6
【答案】C
【分析】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知
识，证明△ACF≌△CDE(AAS)是关键．过点D作DE⊥BC交BC于点E，过点A作
1
AF⊥BC交BC于点F，证明△ACF≌△CDE(AAS)，则DE=FC= BC，由
2
△BCD的面积是8即可求出答案．
【详解】解：过点D作DE⊥BC交BC于点E，过点A作AF⊥BC交BC于点F，则∠BED=∠AFC=90°，
∵将线段AC绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，
∴AC=CD,∠ACD=90°，
1
∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠DCE=90°，BF=CF= BC
2
∴∠CAF=∠DCE，
∴△ACF≌△CDE(AAS)，
1
∴DE=FC= BC，
2
∵△BCD的面积是8，
1 1 1 1
∴ BC⋅DE= BC⋅ BC= BC2=8，
2 2 2 4
解得BC=4❑√2，
故选：C
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点
B，C的对应点分别为B′,C′,B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若
AC=4,CD=3，则线段CC′的长为（ ）
12 16 24
A． B． C．4 D．
5 5 5
【答案】D
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、
勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接AD，交CC′于点O，先证出Rt△AC′D≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质可得C′D=CD=3，再证出AD垂
直平分CC′，则可得CC′=2OC，AD⊥CC′，然后利用勾股定理和三角形的面积公
式求出OC的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接AD，交CC′于点O，
由旋转的性质得：AC′=AC=4，∠AC′B′=∠ACB=90°，
∴∠AC′D=90°，
在Rt△AC′D和Rt△ACD中，
{AD=AD)
，
AC′=AC
∴Rt△AC′D≌Rt△ACD(HL)，
∴C′D=CD=3，
∴AD垂直平分CC′，
∴CC′=2OC，AD⊥CC′，
∵∠ACB=90°，AC=4,CD=3，
∴AD=❑√AC2+CD2=5，
1 1
又∵S = AD⋅OC= AC⋅CD，
△ACD 2 2
AC⋅CD 4×3 12
∴OC= = = ，
AD 5 5
12 24
∴CC′=2× = ，
5 5
故选：D．
5．如图，等腰直角三角形ABC，斜边AB=4，D是AB中点，点E为边BC上一动点，直
线DE绕点D逆时针旋转90°交AC于点F，则CE+CF的值为（ ）A．2 B．2❑√3 C．❑√3 D．2❑√2
【答案】D
【分析】本题考查了等腰直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解题
的关键是正确作出辅助线．
根据已知条件，做辅助线构建全等三角形，由全等三角形的性质将问题转化为求线段
BC的长度，由等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=4，D是AB中点，
❑√2 ❑√2
∴CD=AD=BD，∠B=∠DCF=45°，BC= AB= ×4=2❑√2，
2 2
∠CDB=90°，
由旋转的性质可得，∠EDF=90°，
∴∠CDF=90°−∠CDE=∠BDE，
在△CDF和△BDE中，
{∠CDF=∠BDE
)
CD=BD ，
∠DCF=∠DBE
∴△CDF≌△BDE，
∴CF=BE，
∴CE+CF=CE+BE=BC=2❑√2，
故选：D．
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AB C ，此时点B 恰好在边AC上．
1 1 1
若AB=5，AC=12，则B C= ．
1【答案】7
【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得AB =AB=5，再根据
1
B C=AC−AB 可得结论．解题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对
1 1
应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AB C ，此时点B 恰好在
1 1 1
边AC上，且AB=5，AC=12，
∴AB =AB=5，
1
∴B C=AC−AB =12−5=7．
1 1
故答案为：7．
7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.8，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一
定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
【答案】1.8
【分析】本题主要考查旋转的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转前后对
应边相等，以及有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形是解题的关键．根据旋转性
质得到AB=AD，结合∠B=60∘判断△ABD的形状，求出BD长度，再用BC减去BD
得到CD．
【详解】解： △ABC绕点A旋转得到△ADE，点B对应点D
AB=AD
∵
∴又∵ ∠B=60∘
△ABD是等边三角形
∴
BD=AB
∴AB=2
∵
BD=2
∴
BC=3.8
∵
CD=BC−BD=3.8−2=1.8
∴故答案为：1.8 ．
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=8，则BE的长度为
．
【答案】8
【分析】根据旋转的性质，得AB=AE=8，∠BAE=60°得证△ABE是等边三角形，
解答即可．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据旋转的性质，得AB=AE=8，∠BAE=60°，
故△ABE是等边三角形，
故BE=AB=AE=8．
故答案为：8．
9．如图，▱ABCD中，∠B=45∘，AE⊥CD于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转60∘，
点E的对应点F恰好落在BC边上，若AD=3❑√2，则CF=___________．
3❑√2
【答案】
2
【分析】本题主要考查勾股定理，30°直角三角形性质，平行四边形性质，旋转的性
质等知识点，作出适当的辅助线是解题的关键．
根据题意求出AE长，由旋转得AF长，过F点作FH⊥AB，勾股定理得BF长，即可
求得CF长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠BAD+∠D=180°，
∵ ∠B=45∘，
∴ ∠BAD=135°，∠D=45°，
∵ AE⊥CD，
∴ ∠AED=90°，
∴∠EAD=∠D=45°，
∴AE=DE，
由勾股定理得AE2+DE2=AD2，
∴AE=3，
由旋转得AF=AE=3，∠FAE=60°，
∴∠BAF=30°，
过F点作FH⊥AB交AB于H，如图：
3
∴FH=
2
，
∵ ∠B=45∘，
∴∠B=∠HFB=45°，
3
∴BH=FH= ，
2
3❑√2
由勾股定理得：BF=❑√BH2+FH2=
，
2
3❑√2
∴CF=BC−BF= ，
2
3❑√2
故答案为： ．
2
10．已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，将△ACB绕点B按逆时针方向旋转
60°得到△A C B，点A、C的对应点分别为A 、C ，连接AC ，若BC=1，则AC
1 1 1 1 1 1
的长为 ．
【答案】1【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理．
利用直角三角形的性质求得AB=2，由旋转的性质求得∠CBC =60°，
1
BC =BC=1，得到B、C 、A在同一直线上，据此求解即可．
1 1
【详解】解：如图，
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴∠ABC=60°，AB=2BC=2，
由旋转的性质知∠CBC =60°，BC =BC=1，
1 1
∴B、C 、A在同一直线上，
1
∴AC =AB−BC =2−1=1，
1 1
故答案为：1．
【题型4 旋转对称图形】
1．如图，五角星图案绕着它的中心O旋转，旋转角至少( )度时，旋转后的五角星能与自身
重合．
A．60° B．72° C．90° D．100°
【答案】B
【分析】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，
与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的
角度叫做旋转角．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是
72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．
360°
【详解】解：该图形被平分成五部分， =72°，则旋转72°的整数倍，就可以与
5自身重合，旋转角至少为72°．
故选：B
2．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（ ）
A．180° B．240° C．90° D．60°
【答案】B
【分析】本题考查正三角形的性质，旋转对称的定义，掌握等边三角形的性质，理解
旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
先画图，根据等边三角形的性质求出两条中线相交形成的角，再根据旋转对称图形的
概念确定旋转角．据此求解．
【详解】解：如图，△ABC是等边三角形，AD和BE是三角形的中线，它们交于点O，
如图所示，
∴AD和BE也是三角形的角平分线，
1 1
∴∠BAD= ∠BAC=30°，∠ABE= ∠ABC=30°，
2 2
∴∠AOB=180°−∠BAD−∠ABE=120°，
∴△ABC绕点O旋转120°和120°的整数倍时，旋转后和原图形重合，
故选：B.
3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，
下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是
（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B【分析】本题主要考查旋转对称图形，根据正六边形是旋转对称图形，绕着它的旋转
中心旋转60°后能与其自身重合．
【详解】解：∵正六边形是旋转对称图形，绕着它的旋转中心旋转60°后能与其自身
重合．
故选：B
4．如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 °，能与自身重合．
【答案】60
【分析】本题主要考查旋转的性质及正多边形，熟练掌握旋转的性质及正多边形是解
题的关键．根据旋转的性质可进行求解．
【详解】解：∵由六个等边三角形组成的正六边形
∴正六边形的圆心角为60°，
∴该六边形绕点A至少旋转60°后能与原来的图形重合．
故答案为：60．
5．将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是 .
【答案】120°
【分析】本题考查了图形的旋转，根据旋转的定义解答即可求解，掌握旋转的定义是
解题的关键．
【详解】解：如图，将图形绕中心O旋转360°÷3=120°与原图形完全重合,旋转角最
小是120°，
故答案为：120°．6．如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合．
【答案】90
【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转
角度数是解题关键．
【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，
故绕其中心至少旋转90度后能与原图案完全重合．
故答案为：90．
．
【题型5作图-旋转变换】
1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．△ABC的顶点A、
B、C均在格点上．
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A B C ；
1 1 1
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB C ；
2 2
(3)连接B C，则四边形ABCB 的面积是 ．(直接写出结论)
2 2
【答案】(1)见解析(2)见解析
1
(3)6
2
【分析】本题主要考查基本作图——轴对称变换、旋转变换、三角形的面积公式，熟
练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质找到点A ，B ，C ，再连线即可；
1 1 1
（2）根据旋转的性质找到点B ，C ，再连线即可；
2 2
（3）用割补法进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所求作的三角形；
1 1 1
（2）解：如图，△AB C 即为所求作的三角形；
2 2
（3）解：四边形ABCB 的面积
2
1 1 1 1 1
=4×3− ×2×2− ×2×1− ×1×2− ×1×3=6 ．
2 2 2 2 2
2．如图，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A B C ；
1 1 1
(2)将△ABC绕原点O旋转180∘，画出旋转后的△A B C ；
2 2 2
(3)在网格上找一点D，使得以A 、B 、C 、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写
1 1 1
出点D的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)(3,4)或(1,0)或(−1,2)
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，平行四边形的判定．
（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）分别以A B 、A C 、B C 为对角线作出平行四边形，即可找出点D的坐标．
1 1 1 1 1 1
【详解】（1）解：如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）解：如图所示，△A B C 即为所求；
2 2 2
（3）解：如图所示，分别以A B 、A C 、B C 为对角线作出平行四边形，
1 1 1 1 1 1可知点D的坐标为(3,4)或(1,0)或(−1,2)．
3．如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知
A(−3,3)，B(−4,2)，C(−1,1)．
(1)画出将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A B C ；
1 1 1
(2)画出以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后的△A B C ，并直接写出点B
2 2 2 2
的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，B (2,4)
2
【分析】本题考查了坐标与图形，平移，旋转等知识，解题的关键是∶
（1）根据平移的性质确定A、B、C的对应点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接各对
1 1 1
应点即可；
（2）根据旋转的性质确定A、B、C的对应点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接各对
2 2 2
应点，再根据B 在坐标系中位置写出坐标即可．
2
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所求，
1 1 1；
（2）解∶如上图，△A B C 即为所求，B (2,4)．
2 2 2 2
4．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(−4,0),B(0,1),C(−2,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点B的对应点B 的坐标为(5,−2)，请画
1 1 1 1
出△A B C ，并求出线段BC平移的距离_______________；
1 1 1
(2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
(3)若将△A B C 绕点P旋转可得到△A B C ，则点P的坐标为____________
2 2 2 1 1 1
【答案】(1)图形见解析；❑√34
(2)见解析
(3)(4,1)
【分析】本题考查了平移作图，画旋转图形，找旋转中心，勾股定理，熟练掌握平移
与旋转的性质是解题的关键；（1）由点B平移后对应的点的坐标为(5,−2)，得出平移方式为：先向右平移5个单
位长度，再向下平移3单位长度，即可得出答案；
（2）将△ABC的三个顶点分别绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到对应点，再
顺次连接即可；
（3）画出CC ,BB 的垂直平分线，其交点P即为所求，根据坐标系写出点的坐标，
1 1
即可求解．
【详解】（1）解：∵点B(0,1)的对应点A 的坐标为(5,−2)，
1
∴△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A B C ，
1 1 1
如图，△A B C 即为所求，
1 1 1
∵点A(−4,0)的对应点A 的坐标为(1,−3)，
1
∴线段BC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到线段B C ，
1 1
∴线段BC平移的距离为❑√52+32=❑√34，
故答案为：❑√34；
（2）解：如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
（3）如图，若将△A B C 绕点P旋转可得到△A B C ，则点P的坐标为(4,1)，
2 2 2 1 1 1
故答案为：(4,1)．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(3,1)，B(4,3)，C(2,4)，按要求解
答问题：
(1)将△ABC向左平移7个单位，得到△A B C ，画出△A B C 图形，并写出C 的
1 1 1 1 1 1 1
坐标；
(2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AB C ，画出△AB C 图
2 2 2 2
形，并写出C 的坐标；
2
(3)直接写出B B 的长度．
1 2
【答案】(1)见解析，C (−5,4)
1
(2)见解析，C (0,0)
2
(3)B B =❑√17
1 2
【分析】本题考查了作图−平移变换、旋转变换，勾股定理，熟练掌握旋转的性质、
平移的性质是解此题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可；
（3）利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所作，
1 1 1
∴C (−5,4)；
1
（2）解：如图：△AB C 即为所作，
2 2
；
∴C (0,0)；
2
（3）解：由勾股定理得：B B =❑√42+12=❑√17．
1 2
6．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，
C(3,3)．(1)将ΔABC向左平移5个单位得到ΔA'B'C'，则C'的坐标为（______，______）；
(2)将ΔABC绕点O顺时针旋转90°后得到ΔA B C ，请在平面直角坐标系中画出
1 1 1
ΔA B C ，则B 的坐标为（______，______）；
1 1 1 1
(3)求ΔABC平移到ΔA′B′C′，扫过的面积．
【答案】(1)作图见详解，−2,3
(2)作图见详解，1,−4
(3)13
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握图形的平移，旋转，几何图形面
积的计算是关键．
（1）根据图形平移的性质作图，根据图形与坐标系的特点写出坐标；
（2）根据旋转的性质作图，根据图形与坐标系的特点写出坐标；
（3）结合图形，根据梯形面积计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，∴△A'B'C'即为所求图形，C'(−2,3)；
（2）解：如图所示，△A B C 即为所求图形，B (1,−4)；
1 1 1 1
（3）解：如图所示，ΔABC平移到ΔA′B′C′扫过的面积即为
(5+8)×2
S = =13．
梯形A'BCC' 2
7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点
（网格线的交点）上．
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)连接CB ，A A ，求四边形CA A B 的面积．
1 1 1 1
【答案】(1)见解析
(2)S =24
四边形CAA B
1 1
【分析】本题主要考查了画旋转图形，网格中秋图形面积，正确画出△A B C 是解
1 1 1
题的关键．
（1）根据网格的特点和旋转方式以及旋转角度找到A、B、C对应点A 、B 、C 的
1 1 1
位置，描出A 、B 、C ，并顺次连接A 、B 、C 即可；
1 1 1 1 1 1（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解；如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
1 1 1
（2）解：S =8×5− ×2×5− ×2×4−2×2− ×2×3=24．
四边形CAA 1 B 1 2 2 2
1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°<α<180°）得到△AED，若
AC=1，CE=❑√2，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理的逆定理，先根据旋转的性质得到
AE=1，再根据勾股定理的逆定理即可解决问题；
【详解】解：由旋转的性质可知：AE=AC，α=∠CAE，
∵AC=1，
∴AE=1，
又∵CE=❑√2
∴12+12=2，(❑√2) 2=2，∴12+12=(❑√2) 2 ，
∴AC2+AE2=CE2，
∴∠CAE=90°，
∴α=∠CAE=90°．
故选：D．
2．如图所示，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转
50°得到△AB′C′．以下结论:①BC=B′C′；②AC∥C′B′；③∠BAB′=∠CAC′；
④AC平分∠BAB′．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的判定、角平分线的判定．
根据旋转的性质可得BC=B′C′，∠BAB′=∠CAC′=50°，AB=AB′，
∠AB′C′=∠ABC=30°，由此即可判断结论①和③正确；由∠CAB=20°即可判断
结论④错误；根据角的和差可得∠CAB′=∠AB′C′，再根据平行线的判定即可判断
结论②正确．
【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC=B′C′，∠BAB′=∠CAC′=50°，AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC=30°，则
结论①和③正确；
∵∠CAB=20°，
∴∠CAB′=∠BAB′−∠CAB=30°，即∠CAB≠∠CAB′，则结论④错误；
∴∠CAB′=∠AB′C′，
∴AC∥C′B′，则结论②正确；
综上，结论正确的有①②③，
故选：A．
3．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B,C的对应点分别是点D,E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论错误的是（ ）
A．AB=AD B．△ACE是等腰三角形
C．∠ACE=∠ADE D．∠BAD=∠EAC
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握旋转
的性质和三角形外角运用是解题的关键．根据旋转的性质分析，即可解答．
【详解】解：∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，则AB=AD，故A正
确
∴AC=AE，即△ACE是等腰三角形，故B正确
∴∠ADE=∠ABC，
∴∠ACE=∠ABC+∠BAC=∠ADE+∠BAC>∠ADE，故C错误
∵旋转
∴∠BAD=∠CAE
∴∠BAD=∠EAC，故D正确
故选：C．
4．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A,C的坐标分别为(1,1)，(0,2)，将
▱OABC绕坐标原点O顺时针旋转90°至▱OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ．
【答案】(3,−1)
【分析】本题考查坐标与旋转，平行四边形的性质，根据平移思想，求出B点坐标，连接OB,OB′，作BD⊥y轴，B′E⊥x轴，证明△OBD≌△OB′E，进而求出B′的
坐标即可．
【详解】解：∵▱OABC的顶点A,C的坐标分别为(1,1)，(0,2)，
∴点O向右，向上各平移1个单位得到点A，
∴点C向右，向上各平移1个单位得到点B，
∴B(1,3)，
连接OB,OB′，作BD⊥y轴，B′E⊥x轴，则：∠D=∠E=90°，BD=1,OD=3，
∵旋转，
∴OB=OB′,∠BOB′=90°=∠DOE，
∴∠BOD=∠EOB′=90°−∠BOE，
∴△OBD≌△OB′E，
∴B′E=BD=1,OE=OD=3，
∴E(3,−1)；
故答案为：(3,−1)．
5．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将
CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．
(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)如图2，连接ED，若CD=2❑√2，AE=1，求AD的长．
【答案】(1)见解析(2)❑√15
【分析】（1）由旋转的性质得到EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，求得
∠BCD=∠ACE，判定全等即可得到结论；
（2）由（1）可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，求得∠EAD=90°，
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：由旋转可得：EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵AC=BC，
∴△BCD≌△ACE (SAS)；
（2）解：∵CD=2❑√2，
∴由（1）可知CE=CD=2❑√2，
在Rt△DCE中，
由勾股定理，得DE=❑√CD2+CE2=❑√(2❑√2) 2+(2❑√2) 2=4，
由（1）可知ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠EAD=90°，
在Rt△EAD中，AE=1，
由勾股定理，得AD=❑√DE2−AE2=❑√42−12=❑√15．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角
形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
