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专题 01 二次函数的相关概念（五大题型）
【题型1 二次函数的判段】
【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】
【题型3 二次函数的一般形式】
【题型4 二次函数的函数值】
【题型5 根据实际问题列出二次函数】
【题型1 二次函数的判段】
1.（2023•大埔县开学）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝
C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3
2.（2022秋•道外区期末）下列函数中，表示y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的
宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
4．（2022九上·陵城期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y≥3x B．y=x2+(3−x)x C．y=(x−1) 2 D．y=ax2+bx+c5．（2022九上·义乌月考）下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（
）
1 1
A．y=−x3+25 B．y=− +5x2 C．y= D．S=1+t
2 x
6．（2022九上·桐乡市期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）.
1
A．y=2x−1B．y= C．y=x2 (x+3) D．y=x(x+1)
x
7．（2022九上·萧山月考）下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的
是（ ）
1
A．y=x2+ B．y=2x3+5
x
C．y=(x+4)(x−1) D．y=2x−7
【题型2 利用二次函数的概念含参数取值范围】
8．（2022九上·北仑期中）若关于x的函数y=（2−a）x2−x是二次函数，则
a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
9．（2022九上·中山期中）已知函数y=(m+3)x2+1是二次函数，则m的取值范
围为（ ）
A．m>−3 B．m<−3 C．m≠−3 D．任意实数
10.（2022秋•诸暨市期末）已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，
则m＝（ ）
A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1
11.（2022秋•桥西区校级期末）若函数y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是关于x的二次函
数，则m＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2
12．（2021九上·砀山期末）如果y=(m−2)x2+(m−1)x是关于x的二次函数，
则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m≠2 C．m≠2且m≠1 D．全体实数
【题型3 二次函数的一般形式】13．（2022九上·济南期末）二次函数y=x2−6x−1的二次项系数、一次项系数
和常数项分别是（ ）
A．1，−6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
14.（2023•桐乡市校级开学）下列函数中，常量 3 表示二次项系数的是
（ ）
A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3
15.（2020秋•房山区期中）二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和
常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
16．（2022九上·东阳月考）二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（ ）
A．2 B．3 C．﹣3 D．4
【题型4 二次函数的函数值】
17.y=-3x2﹣x+9函数中自变量为2，则函数值等于 .
18．二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5
【题型5 根据实际问题列出二次函数】
19．（2021九上·宜昌期末）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传
染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x
的函数关系式为（ ）
A．y=2(1+x) 2 B．y=(2+x) 2 C．y=2+2x2 D．y=(1+2x) 2
20．（2020九上·沧州开学考）正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则
y关于x的函数解析式为（ ）
A．y=(x+3) 2 B．y=x2+9 C．y=x2+6x D．y=3x2+12x
21．（2020九上·合肥月考）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度
GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，
平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y=7.9（1＋2x）B．y=7.9（1－x）2
C．y=7.9（1＋x）2
D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
22．（2021九上·甘州期末）一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积
为y cm2 ，那么y与x的关系式是
23．（2019九上·邯郸月考）矩形周长等于40，设矩形的一边长为 x ，那么矩
形面积 S 与边长 x 之间的函数关系式为 .
24．（2021九上·温州月考）半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s
与x之间的关系表达式为 .
