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专题06 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（七大类型）
【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴与最值问题】
【题型2: 二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】
【题型3： 二次函数y=ax2+bx+c的性质】
【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】
【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】
【题型6: 二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】
【题型7: 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】
【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴问题】
1．（2023•高阳县校级模拟）抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（ ）
A．（1，﹣4） B．（1，4） C．（0，﹣3） D．（2，﹣3）
2．（2022秋•合川区期末）抛物线y＝﹣x2﹣6x的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（3，9）
3.（2023春•宁波月考）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）
两点，则它的对称轴是（ ）
A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定
4．（2022秋•连平县校级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满
足下表，则该函数图象的顶点坐标为（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
5．（2022秋•南充期末）若二次函数 y＝x2+2x+c﹣1图象的顶点在 x轴上，则
常数c的值为（ ）
A．c＝2 B．c＝1 C．c＝﹣2 D．c＝0
6．（2022秋•新会区期末）二次函数 y＝﹣x2+2x+m图象的顶点坐标是（1，3），则m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
7．（2022秋•兰山区校级期末）已知抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣6x﹣7，则这
条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（ 2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（ 3，﹣2）
8．（2023•亳州模拟）下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的
是（ ）
A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x
9．（2023春•宁波月考）已知抛物线 y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，
9）两点，则它的对称轴是（ ）
A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定
【题型2: 二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】
10．（2021秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向
上平移 3 个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是
（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3
11.（2023•温州二模）将二次函数y＝x2﹣8x+2的图象向左平移m（m＞0）个单
位后过点（5，2），则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12.（2023•双流区模拟）在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝﹣x2+2x﹣1经过
平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
13．（2023•神木市一模）把抛物线y＝x2+bx+c向右平移4个单位，再向下平移
3个单位，得到抛物线y＝x2﹣4x+3，则b、c的值分别为 （ ）
A．b＝﹣12，c＝32 B．b＝4，c＝﹣3
C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝6
14．（2023•阳泉二模）某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得
到的表达式为y＝x2﹣6x+14，则原抛物线的表达式为（ ）A．y＝x2﹣4x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2﹣8x+25 D．y＝x2﹣8x+17
15．（2023•宁波模拟）将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一
条新抛物线，若点A（2，y ），B（4，y ） 在新抛物线上，且y ＞y ，则n
1 2 1 2
的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2023•涡阳县模拟）将二次函数y＝x2﹣2x+2的图象向上平移2个单位长
度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x+4 C．y＝x2+2x+4 D．y＝x2+2x+3
17．（2023•宛城区校级模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，
再向左平移 3 个单位长度，得到抛物线 y＝x2+bx+c，则 b，c 的值为
（ ）
A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6
18．（2023•坪山区一模）把二次函数y＝x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再
向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（ ）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2+1 D．y＝（x+3）2﹣1
【题型3： 二次函数y=ax2+bx+c的性质】
19.（2022 秋•巩义市期末）已知抛物线 y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是
（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝1
C．抛物线的顶点坐标为（1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
20.（2022秋•西湖区期末）已知二次函数 y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的
部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 18 8 2 0 2 …
则当y＞8时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞521．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣2，当y＞1时，则x的
取值范围为（ ）
A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣3或x＞
1
22．（2023•成都模拟）下列关于抛物线y＝x2+4x﹣5的说法正确的是（ ）
①开口方向向上；
②对称轴是直线x＝﹣4；
③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；
④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
23．（2022秋•绵阳期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值
如表：
x … 1 3 4 6 …
y … 8 18 20 18 …
下列结论中，正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．对称轴是直线x＝4
C．当x＞4时，y随x的增大而减小
D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大
24．（2022秋•巩义市期末）已知抛物线 y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（
）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝1
C．抛物线的顶点坐标为（1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
25．（2022秋•苏州期末）若抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是（
）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
26．（2023•会昌县模拟）已知抛物线 y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐
标y的对应值如下表：x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 0 ﹣1 m 3 …
则以下结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1
C．m的值为0
D．抛物线不经过第三象限
27．（2022秋•槐荫区期末）下列关于抛物线y＝x2+2x﹣3的说法正确的是
①开口方向向上；
②对称轴是直线x＝﹣2；
③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
28．（2023•青白江区模拟）已知二次函数 y＝﹣2x2+8x﹣7，下列结论正确的是
（ ）
A．对称轴为直线x＝﹣2
B．顶点坐标为（2，﹣1）
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．与x轴只有一个交点
【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】
29．（2023•天宁区模拟）已知点A（m，y ）B（m+2，y ）、C（x ，y ）在二
1 2 0 0
次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若 y ≥y ＞
0 2
y ，则m的取值范围是（ ）
1
A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜﹣2 D．m＞﹣2
30．（2023•碑林区校级模拟）已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若点A
（x ，y ），B（x ，y ），C（4，0）均在该抛物线上，且x ＜﹣2＜x ＜4，
1 1 2 2 1 2
则下列结论正确的是（ ）
A．y ＞y ＞0 B．0＞y ＞y C．0＞y ＞y D．y ＞0＞y
1 2 2 1 1 2 2 1
31．（2022秋•盐湖区期末）抛物线y＝a（x﹣2）2+k的开口向上，点A（﹣1，
y ），B（3，y ）是抛物线上两点，则y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2A．y ＞y B．y ＜y C．y ＝y D．无法比较
1 2 1 2 1 2
32．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数 y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x ，y ）、
1 1
B（x ，y ）在该函数图象上，若x +x ＞2，x ＞x ，则y 与y 的大小关系是（
2 2 1 2 1 2 1 2
）
A．y ＜y B．y ＞y C．y ＝y D．无法判断
1 2 1 2 1 2
33．（2023•灞桥区校级模拟）已知点A（n，y ）、B（n+2，y ）、C（x，y ）
1 2 0
在二次函数 y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且 C 为抛物线的顶点，若
y ≥y ＞y ，则n的取值范围是（ ）
0 1 2
A．n＞﹣3 B．n＜﹣3 C．n＜﹣2 D．n＞﹣2
34．（2023•莲池区二模）已知点A（n﹣2，y ），B（n，y ）在二次函数的y＝
1 2
﹣x2+2x+3图象上，若y ＜y ，则n的取值范围为（ ）
1 2
A．n≤1 B．n＜2 C．1＜n＜2 D．n＞2
【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】
35．（2023•山丹县模拟）二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（ ）
A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6
36．（2022秋•汝阳县期末）二次函数 y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜
m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2
37.（2022秋•蔡甸区校级月考）已知 0≤x≤ ，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大
值是（ ）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
38.（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x
＜2时有最小值﹣2，则m＝（ ）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或
39．（2022秋•沈河区校级期末）二次函数 y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c
的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16
40．（2022秋•桥西区校级期末）已知二次函数 y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣
2≤x≤2时有最小值﹣4，则m等于（ ）
A．5 B．﹣5或 C．5或 D．﹣5或
41．（2022秋•长安区期末）若二次函数 y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣
1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝4
42．（2022秋•宜阳县期末）当x＝ ﹣ 时，二次函数y＝2x2+3x﹣1的函数
值最小．
43．（2022秋•东丽区期末）当m≤x≤m+1，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，
则m的值为 ．
44．（2022秋•天河区校级期末）当 a﹣2≤x≤a+1时，函数，y＝﹣x2+2x+3的
最大值为3，则a的值为 ．
【题型6: 二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】
45．（2023•大观区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次
函数 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
46．（2023•老河口市模拟）二次函数 y＝mx2+2x+n（m≠0）与一次函数 y＝
mx+mn在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
47.（2023•全椒县一模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y＝
ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
48.（2023•莱芜区模拟）一次函数 y＝ax+bc与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平
面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
49．（2023•莱芜区模拟）一次函数y＝ax+bc与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平
面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题型7: 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】
50．（2023•顺庆区校级三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经
过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x ，x ，其中﹣1＜x ＜0，1＜x ＜
1 2 1 22，下列结论：
①abc＞0．
②2a+b＜0．
③4a+2b+c＜0．
④4ac﹣b2＞8a．
⑤a≤﹣1．
其中，结论正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
51．（2023•兴庆区模拟）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y＝ax2+bx+c
（a≠0）的图象如图所示，个结论：
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④b2＞4ac；
⑤当x＝1数有最大值；
⑥当0＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小；
其中正确的序号有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．④⑤⑥ D．②④⑤
52．（2023•潮南区模拟）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①
abc＞0：② 2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0 时，
0≤y≤c．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
