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专题04 二次函数y=a(x-h)²的图像和性质（五大类型）
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
1．（2021·安徽合肥·九年级期中）函数 图象的顶点坐标是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：函数 图象的顶点坐标是 ，故选：A．
2．（2021·陕西·西安市大明宫中学三模）下列二次函数中，对称轴是直线
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；
D. 的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．故选：D．
3．（2022·安徽亳州·九年级期末）抛物线 抛物线 的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
【答案】D
【解答】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），
抛物线y＝−4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝−2，顶点是（−2，
0），
∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝−4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，故选：
D．
4．（2021·北京房山·九年级期中）写出抛物线 上一对关于对称轴
对称的点的坐标，这对点的坐标可以是________和________．
【答案】 （0，2） （2，2）．
【解答】解：抛物线 的对称轴为直线x=1，横坐标为0和2的两个点
关于它对称，把横坐标0和2代入 =2，故答案为：（0，2），（2，
2）．
5.抛物线 的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线________．
【答案】 下
【解答】解：抛物线 中， ，
∴开口向下，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．故答案为：向下， ，
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
6．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0），
故选：D．
9.（2023•江都区模拟）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，则平移后的抛物线
的函数表达式为 ．
【答案】y＝2（x+2）2．
【解答】解：抛物线y＝2x2向左平移2个单位，抛物线的函数表达式为y＝2
（x+2）2，
故答案为：y＝2（x+2）2．
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
10．（2022·山西运城·九年级期末）对于二次函数 的图象，下列说
法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为（1，0） D．当 时，
y随x的增大而减小
【答案】D
【解答】二次函数 的二次项系数为－1，则图象的开口向下，其对称
轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0），当x<1时，y随x的增大而增大，故A、
B、C正确，D不正确；故选：D
11．（2021·江苏·九年级专题练习）对于函数 的图象，下列说法
不正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标为
C．最大值为0 D．与 轴交点不可能在 轴上方【答案】B
【解答】解：对于函数 的图象，
， 开口向下，对称轴 ，顶点坐标为 ，函数有最大值0，
与 轴的交点坐标是 ，
与 轴交点不可能在 轴上方．故 选项符合题意，故选： ．
12．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级阶段练习）若抛物线 的对称
轴是直线x=-1，且它与函数 的形状相同，开口方向相同，则a和h的值
分别为（ ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
【答案】A
【解答】解：∵抛物线 的对称轴是直线x=-1，且它与函数 的形
状相同，开口方向相同，
∴ ，故选A．
13.（2022秋•崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确
的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
【答案】B
【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
14．（2021·黑龙江鹤岗·九年级期末）已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，∴此函数开口向上，
∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x＝m≥1．故
答案为：m≥1．
15．（2021·江苏·九年级专题练习）画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结
合图象直接写出y＞0时，
自变量x的取值范围是 ；
x … …
y＝（x﹣2）2 … …
【答案】 ，作图见解析
【解答】列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y＝（x﹣2）2 … 4 1 0 1 4 …
描点、连线，如图，根据函数图象可知，当 时， 的取值范围为： 故答案为：
16．（2023•龙川县校级开学）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，
求△ABO的面积．
【答案】1．
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，
∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴△ABO的面积为： ，
即△ABO的面积是1．
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
17.（2022秋•镇江期末）点A（2，y ）、B（3，y ）在二次函数y＝2（x﹣1）2
1 2
的图象上，则（ ）
A．y ＜0＜y B．y ＜0＜y C．0＜y ＜y D．0＜y ＜y
1 2 2 1 1 2 2 1
【答案】C
【解答】解：∵点A（2，y ）是二次函数y＝2（x﹣1）2图象上的点，
1∴y ＝2（2﹣1）2＝2×1＝2；
1
∵点B（3，y ）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的点，
2
∴y ＝2（3﹣1）2＝2×4＝8．
2
∴0＜y ＜y ．
1 2
故选：C．
18.（2023•崇明区一模）已知点 A（2，y ），B（﹣3，y ）为二次函数 y＝
1 2
（x+1）2图象上的两点，那么y y （填“＞”，“＝”或“＜”）．
1 2
【答案】＞．
【解答】解：∵y＝（x+1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
∵2﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣3），
∴y ＞y ．
1 2
故答案为：＞
19.（2021·吉林·长春市九年级期末）若点 、 都在二次函数
的图象上，则a与b的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【解答】解：根据题意得：当 时， ，
当 时， ，∴ ．故选：B
20．（2022·广东·九年级专题练习）已知二次函数 （h为常数），
当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为
（ ）
A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3
【答案】B
【解答】解：函数的对称轴为：x=h，
①当 时，x=3时，函数取得最小值1，即 ，解得h=4或h=2（舍
去）；②当 时，x=1时，函数取得最小值1，即 ，解得h=0或h=2（舍
去）；
③当 时，x=h时，函数取得最小值1，不成立，综上，h=4或h=0，故选：
B
【题型5 二次函数y=a(x-h)²图像与一次函数综合】
20.（2022•岱岳区校级模拟）同一坐标系中，二次函数 y＝（x﹣a）2与一次函
数y＝a+ax的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次
函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
B、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶
点（a，0），a＞0，矛盾，故错误；
C、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣
a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
D、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＞0，此时二次函数 y＝（x﹣a）2的
顶点（a，0），a＞0，故正确；
故选：D．
21．（2022•肇东市校级一模）同一坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）2与一次函
数y＝a+ax的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次
函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
B、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的
顶点（a，0），a＞0，矛盾，故错误；
C、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣
a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
D、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的
顶点（a，0），a＞0，故正确；
故选：D．
