文档内容
专题22.1.3 二次函数y=a(x-h)²与y=a(x-h)²+k的图像和性质
（五大题型）
【 题 型 1 ： 二 次 函 数 y=a(x-h)² 的 图 像 和 性
质】.........................................................................1
【题型2：二次函数y=a(x-h)²的中的y值大小比较】.........................................................2
【题型3：二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质】...............................................................3
【 题 型 4 ： 二 次 函 数 y=a(x-h)² +k 中 y 值 大 小 比
较】................................................................4
【 题 型 5 ： 二 次 函 数 y=a(x-h)² +k 图 像 变 换 问
题】........................................................5
【题型1：二次函数y=a(x-h)²的图像和性质】
1．（24-25九年级上·山西大同·阶段练习）二次函数 的顶点坐标是（ ）
y=2(x+1) 2
A．(−1,2) B．(−1,0) C．(1,0) D．(0,−1)
1
2．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）抛物线y=−3(x−4) 2与抛物线y= x2的相同
2
点是（ ）
A．对称轴相同 B．顶点相同
C．顶点都在x轴上 D．形状相同
3．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）关于抛物线 ，下列说法错误的是
y=(x−1) 2
（ ）
A．开口向上 B．当x>1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x=1 D．与坐标轴有两个交点4．（23-24九年级上·贵州黔东南·阶段练习）对于函数 ，下列说法正确的是
y=3(x−2) 2
（ ）
A．当x>0时，y随x的增大而减小 B．当x<0时，y随x的增大而增大
C．当x>2时，y随x的增大而增大 D．当x>−2时，y随x的增大而减小
5．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知二次函数 ，当 时，
y=3(x−ℎ) 2 x>1
y随x的增大而增大，则
ℎ
的取值范围是 ．
6．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知关于 的二次函数 ，当 时，
x y=−(x−ℎ) 2 2≤x≤5
函数有最大值−1，则
ℎ
的值为 ．
7．（23-24九年级上·广西崇左·阶段练习）已知抛物线 ，开口向下， 则k的取
y=(k+1)x2
值范围是 ．
8．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）抛物线 与x轴的交点坐标为
y=4(x−2) 2
．
【题型2：二次函数y=a(x-h)²的中的y值大小比较】
1．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知二次函数 的图象上有三个点，坐
y=−2(x+5) 2
标分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A(2,y ) B(3,y ) C(−4,y ) y y y
1 2 3 1 2 3
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
2．（22-23九年级上·湖北武汉·阶段练习）设 ， ， 是抛物线
A(−2,y ) B(1,y ) C(2,y )
1 2 3
上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
y=−(x+1) 2+m y y y
1 2 3
A．y ”或者“=”）
1 2
5．（23-24九年级上·山东济宁·期中）已知点(−7,y )，(−3,y )，(4,y )都在二次函数
1 2 3
的图象上，则 ， 与 的大小关系为 ．（用“>”连接）
y=a(x+1) 2 (a<0) y y y
1 2 3
6．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）若 ( 13 ) ( 5 ) (1 )为
A − ,y ,B − ,y ,C ,y
2 1 2 2 2 3
二次函数 图象上三点，则 的大小关系为 ．
y=(x−2) 2 y ，y ，y
1 2 3
7．（24-25九年级上·重庆长寿·阶段练习）若点 ， 都在抛物线
A(−3,y ) B(−2,y )
1 2
上，请将 按从小到大的顺序用“ ”连接： ．
y=2(x+1) 2 y ,y <
1 2
8．（24-25九年级上·北京·期中）已知点 ， 在二次函数 的图
A(−1,y ) B(4,y ) y=(x−2) 2
1 2
象上，y 与y 的大小关系为y y （填“>”，“<”或“=”）．
1 2 1 2
9．（24-25九年级上·青海海西·期末）已知 ， 两点都在二次函数
A(−4,y ) B(3,y )
1 2
的图象上，则 ， 的大小关系为 ．
y=−2(x+2) 2 y y
1 2
【题型3：二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质】
1．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知二次函数的解析式为 ，则该二
y=−2(x−1) 2−3
次函数图象的顶点坐标是（ ）．
A．(1,3) B．(−1,3) C．(1,−3) D．(−1,−3)
2．（24-25九年级下·福建福州·期中）已知抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
y=(x+2) 2+3
A．开口向下 B．最大值为3
C．顶点坐标为(−2,3) D．与y轴的交点坐标为(0,3)3．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）已知二次函数 ，其图象的对称
y=3(x−2) 2−3
轴是（ ）
A．直线x=3 B．直线x=−2 C．直线x=2 D．直线x=−3
4．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）已知二次函数 ，下列说法正
y=a(x−2) 2−3(a>0)
确的是（ ）
A．对称轴为x=−2 B．顶点坐标为(2,3)
C．函数有最大值是−3 D．函数有最小值是−3
1
5．（24-25九年级上·湖北宜昌·期末）把抛物线y= (x+2) 2+1先向左平移2个单位，再向
2
下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(−4,0) B．(0,0) C．(0,2) D．(4,2)
6．（24-25九年级上·四川眉山·期末）已知二次函数 ，下列说法正确的是
y=−2(x+3) 2−3
（ ）
A．它的图象的对称轴为x=3 B．函数的最大值为−3
C．它的图象的顶点坐标为(3,−3) D．函数的最小值为−3
7．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）关于二次函数 的最值，下列叙述正确
y=(x−2) 2−3
的是（ ）
A．当x=−2时，y有最小值−3 B．当x=2时，y有最小值−3
C．当x=−2时，y有最大值−3 D．当x=2时，y有最大值−3
8．（24-25九年级上·河南漯河·阶段练习）已知二次函数 ，当 时，
y=2(x+1) 2−5 −4y >y B．y >y >y
2 3 1 1 3 2
C．y >y >y D．y >y >y
2 1 3 1 2 3
2．（24-25九年级上·山东济南·阶段练习）设 ， ， 是抛物线
A(−2,y ) B(1,y ) C(2,y )
1 2 3
（m为常数）上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
y=3(x+1) 2+4m y y y
1 2 3
A．y ”连接）．
y=a(x+1) 2 (a<0) y y y
1 2 3
4．（24-25九年级上·广东广州·期中）A(−1,a)，B(1,b)，C(4,c)三点都在二次函数
的图象上，则 的大小关系为 ．（用“ ”或“ ”连
y=(x−2) 2+k a，b，c < >
接）
【题型5：二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知抛物线 向左平移3个单位后再沿x
y=a(x−ℎ) 2
轴翻折得到抛物线 ，则a，h的值分别为（ ）
y=−2(x−1) 2
A．−2,−2 B．2,−2 C．−2,4 D．2，4
2．（25-26九年级上·全国·课后作业）抛物线 是由抛物 经过平移得
y=−x2 y=−(x+2) 2−3
到的，则正确的平移过程是（ ）
A．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移3个
单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
3．（24-25九年级下·江苏无锡·期中）把抛物线y=x2−1向上平移3个单位可得抛物线是
（ ）
A． B．
y=x2+3 y=(x+3) 2 −1
C． D．
y=x2+2 y=(x−3) 2 −1
4．（2025·西藏拉萨·一模）将二次函数 图象水平向左平移2个单位长度后的
y=(x−1) 2+3
图象顶点坐标是（ ）
A．(1,3) B．(1,−3) C．(−1,3) D．(−1,−3)
5．（23-24九年级上·浙江杭州·开学考试）将抛物线y=−x2向左平移1个单位，再向下平
移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（ ）
A． B．
y=−(x−1) 2−2 y=−(x−1) 2+2
C． D．
y=−(x+1) 2−2 y=−(x+1) 2+2
6．（25-26九年级上·全国·课后作业）将抛物线y=2x2进行如下变换：先沿x轴翻折，再
向右平移3个单位长度．变换后得到的抛物线的解析式为 ．
1
1．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）抛物线y=−(x+2) 2+ 的顶点坐标是（ ）
3
A．( 1) B．( 1) C．( 1) D．( 1)
2, −2, −2,− 2,−
3 3 3 3
2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）对于二次函数 ，下列说法正确的是
y=5(x−3) 2−2
（ ）
A．顶点坐标为(−3,−2)
B．对称轴为直线x=−3C．函数的最大值为−2
D．当x>3时，函数值y随x的增大而增大
3．（23-24九年级上·全国·课后作业）若小明将如图所示的两条水平线AB，CD中的一条
当成x轴，且向右为正方向；两条铅垂线AC，BD中的一条当成y轴，且向上为正方
向，并在此坐标平面中画出了二次函数 的图象，则坐标原点可能是
y=2(x−1) 2
（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（23-24九年级上·吉林长春·期中）已知二次函数 ，当 时，y随 的增
y=−2(x−b) 2 x<3 x
大而增大，当x>3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为()
A．−8 B．8 C．−32 D．32
5．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）已知二次函数 ，当 时， 随 的增
y=−(x+a) 2 x≤−4 y x
大而增大；当x≥−4时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是 ．
6．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）若 ( 13 )， ( 5 )， 为二
A − ,y B − ,y C(8,y )
2 1 2 2 3
次函数 图象上三点，则 ， ， 的大小关系为 ．（用 “>”号表
y=(x−2) 2 y y y
1 2 3
示）
