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专题22.1.2 二次函数y=ax²和y=ax²+c的图像和性质（五大题型）
【 题 型 1 ： 二 次 函 数 y=ax² 的 的 图 像 性
质】..............................................................................1
【 题 型 2 ： 二 次 函 数 y=ax² 的 中 的 y 值 大 小 比
较】......................................................................2
【题型3；二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】.................................................................3
【 题 型 4 ： 二 次 函 数 y=ax² +c 的 图 像 和 性
质】.........................................................................4
【题型5：二次函数y=ax²+c中y值大小比较】..................................................................4
【题型1：二次函数y=ax²的的图像性质】
1．（24-25九年级上·天津河东·期中）在抛物线y=2x2上的点是（ ）
A．(1,4) B．(2,8) C．(3,9) D．(0,2)
2．（22-23九年级上·广东东莞·期末）对于y=−2x2的图象，下列叙述错误的是（ ）
A．图形是轴对称图形
B．对称轴是直线x=0
C．图象的最低点是原点
D．当x>1时，y随x的增大而减小
3．（24-25九年级上·云南·期中）下列四个点中，在抛物线y=2x2上的点是（ ）
A．(2,1) B．(1,2) C．(2,−1) D．(−1,−2)
4．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）若二次函数y=ax2的图像经过点
P(3,−4)，则该图像必经过点（ ）
A．(3,4) B．(−3,−4) C．(−4,3) D．(4,−3)
5．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）二次函数 y=x2的对称轴是（ ）
A．y轴 B．直线 x=1 C．直线 x=−1 D．x轴
6．（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）关于二次函数y=−2x2，当−10) A(−3,y )
1
，则下列关系式正确的是（ ）
B(1,y )
2
A．y >y >0 B．y >y >0 C．y >0>y D．y >0>y
1 2 2 1 1 2 2 1
2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若点 都在二次函数 图象
(0,y ),(1,y ),(2,y ) y=x2
1 2 3
上，则（ ）
A．y ”，“=”或“<”）．
2 1 2
5．（24-25九年级上·广东汕头·期末）若点 ， 在抛物线 上，则
(1,y ) (2,y ) y=−x2 y ，y
1 2 1 2
的大小关系为：y y （填“>”或“<”）
1 2
6．（24-25九年级上·宁夏固原·阶段练习）已知点 ， ， 都在函数
(1,y ) (−2,y ) (3,y )
1 2 3
y=−2x2的图象上，则y ，y ，y 的大小关系为 ．
1 2 3
7．（23-24九年级上·湖南长沙·阶段练习）若点 ， 是二次函数 图象
(1,y ) (2,y ) y=−3x2
1 2
上的两点，则y 与y 的大小关系是 ．
1 2
【题型3；二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立
平面直角坐标系，作出函数y=2x2与y=−2x2的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（23-24九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线
y=4x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为
（ ）3 ❑√5 ❑√3
A． B． C． D．❑√5
2 2 2
3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的
第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，点C的横坐标为−1，则点A的
横坐标为（ ）
A．3 B．4 C．3.5 D．2
【题型4：二次函数y=ax²+c的图像和性质】
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）抛物线y=3x2−3的顶点坐标是（ ）
A．(0,−3) B．(3,3) C．(0,3) D．(3,−3)
2．（25-26九年级上·全国·课后作业）对于二次函数y=−x2−2，下列说法不正确的是
（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线x=2
C．函数图象的顶点坐标为(0,−2) D．当x=0时，y有最大值−2
1 1
3．（23-24九年级上·全国·课后作业）函数y= x2+1与y= x2的图象的不同之处是
3 3
（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
4．（2021·山东临沂·二模）下列对二次函数y=x2−1的图象的描述，正确的是（ ）A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降
5．（24-25九年级上·上海·期中）已知抛物线 的图像开口向下，则m的取
y=(m−2)x2+3
值范围是 ．
6．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）已知抛物线 有最高点，那么a的取
y=(2−a)x2+1
值范围是 ．
7．（23-24九年级上·全国·课后作业）抛物线y=2x2+5的开口向 ，对称轴是
，顶点坐标是 ．
【题型5：二次函数y=ax²+c中y值大小比较】
1．（2025·广东珠海·三模）若点 都在二次函数 图象上，
(0,y )，(1,y )，(2,y ) y=x2+1
1 2 3
则（ ）
A．y |x ) y y
1 2 1 2
A．y = y B．y >y C．y ”、“=”或“<”）．
1 21．（24-25九年级上·上海·期中）拋物线 在对称轴左侧的部分是上升的，
y=(a+2)x2
那么a的取值范围是 ．
2．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知二次函数y=−2x2，当−3
