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22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质 分层作业
基础训练
1．抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小
2下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点（－1，－2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－1 2时，y有最大值为8，最小值为0
3．已知点A（－2，y），B（1，y），C（3，y）在二次函数 图象上，则y，y，y的大小关系是
1 2 3 1 2 3
（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线 ， ， 的图象开口最大的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大
B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
7．若抛物线 的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（ ）
A． B．﹣ C．± D．0
8．关于抛物线 ，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；
②当 时，y随x的增大而减小；
③当 时， ；
④若 、 是该抛物线上两点，则 ．
其中正确的说法有 _____．
9．如图，过点 的直线 与抛物线 交于 ，
两点．
（1）求b值；
（2）求 的值．
10．若二次函数 的图象开口向下，求m的值．
晓丽的解题过程如下：
【解】∵ 是二次函数，（第一
步）
∴ ，解得 或 ．（第二步）
请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．
能力提升
1．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）A． B． C． D．
2．二次函数 的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．3
3．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝ 的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，
则对角线AC的长为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023·吉林长春·统考二模）在平面直角坐标系 中，点 的图象如图所示，
则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过点A
作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两
点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．6．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正
方形OABC的面积为_____．
7．如图，已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数 的图象相交于 ， 两点．
（1）求 ， 的值；
（2）求点 的坐标；
（3）求 ．
拔高拓展
1．（2023·山东菏泽·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 ，与二次函数 ，
分别交于A、B和C、D，若 ，则a为（ ）A．4 B． C．2 D．
2．已知，如图：直线 过x轴上的点 ，且与抛物线 相交于B，C两点，点B的坐标为 ．
（1）求直线 和抛物线的函数解析式；
（2）如果抛物线上有一点D，使得 ，求点D的坐标．
