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22.1.3 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 分层作业
基础训练
1．若在同一直角坐标系中，作 ， ， 的图像，则它们（ ）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
2．已知点A（1， ），B（2， ），C（−3， ）都在二次函数 的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数 在 内的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
4．已知二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为
C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3
5．已知二次函数 ，当x取x，x（ ）时，函数值相等，则当x取 时，函数值为
1 2
( )
A． B． C．-k D．k
6．下列对二次函数 的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧，抛物线从左到右下降
7．关于二次函数 的图像，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．对称轴为直线
C．顶点坐标为
D．当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大8．当 时，二次函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线 与抛物线 的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
10．对于二次函数 ，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若二次函数 的图象经过点 ，则下列各点中一定在该图象上的是（ ）
A． B． C． D．
12．若抛物线 与 关于x轴对称，则 _________.
13．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x，y）、B（x，y），且x≠x，y＝y，当x＝x+x时，对
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
应的函数值y＝___．
14．已知点 、 都在二次函数 的图象上，那么 、 的大小关系是： ______ ．
（填“ ”、“ ”或“ ”
15．已知函数 是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？能力提升
1．如图，已知抛物线 ，将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作 ，将 沿x轴翻折构成的图形
记作 ，将 和 构成的图形记作 ．关于图形 ，给出的下列四个结论，不正确的是（ ）
A．图形 恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）
B．图形 上任意一点到原点的最大距离是1
C．图形 的周长大于
D．图形 所围成区域的面积大于2且小于
2．已知一元二次方程 的两个实数根分别是 和 ，则抛物线 的顶点坐标为
______．
3．我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点
（1）如图，直线 上的格点坐标为_______；
（2）若抛物线 与x轴所围成的封闭图形（不含边界）中仅有一个格点，则c的取值范围是
_______________．4．在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如 等．抛物线
上的“黎点”是______．
5．如图，抛物线 ，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作 ，将x轴下方的部分沿x轴翻折
后记作 ， 和 构成的图形记作 ．关于图形 ，给出如下四个结论：①图形 关于y轴成轴对称；②
图形 有最小值，且最小值为0；③ 当 时，图形 的函数值都是随着x的增大而增大的；④当
时，图形 恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论
的序号是________．
6．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝ ；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣
2x2+c的图象完全重合，则c＝ ；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x ﹣2 1 5
y m n p
表中m、n、p的大小关系为 （用“＜”连接）．
拔高拓展
1．如图，已知P是函数y 1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华
用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____．
