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22.2 二次函数与一元二次方程 分层作业
基础训练
1．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
2．抛物线 与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若二次函数 的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且 C． D．
4．根据下列表格对应值：
判断关于x的方程 的一个解 的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，抛物线 与直线 交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确
的是（ ）
A． 的解集是
B． 的解集是
C． 的解集是
D． 的解是 或
6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近
似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3
7．二次函数 的图像如图所示，则函数值 时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
8．如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是（ ）
A． B． C． 且 D．x＜－1或x＞5
9．如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，则下列判断
中，错误的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．当 时，y随x的增大而减小
C．当 时，
D．一元二次方程 的两个根是 和310．如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不等式
的解集是（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
11．若一元二次方程 （b，c为常数）的两根 满足 ，则符合条件的一
个方程为 ．
12．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解为
．
13．已知抛物线 与x轴的公共点坐标是 ，则 ．
14．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是 ．
15．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
能力提升
1．若函数 的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 ．2．如图，过点D（1，3）的抛物线y=－x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则
PC+PD的最小值为 ．
3．已知二次函数 ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 ，对称轴为直线
．对于下列结论：① ；② ；③ ；④ （其中
）；⑤若 和 均在该函数图象上，且 ，则 ．其中正确结论的个数
共有 个．
拔高拓展
1．如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ．连接 ，
点 是线段 上方抛物线上的点，过点 作 轴垂线交 于点 ，交 轴于点 ．求线段 的最大值．2．已知关于 的二次函数 ．
(1)求证：不论 为何实数，该二次函数的图象与 轴总有两个公共点；
(2)若 ， 两点在该二次函数的图象上，直接写出 与 的大小关系；
(3)若将抛物线沿 轴翻折得到新抛物线，当 时，新抛物线对应的函数有最小值3，求 的值．
