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专题 03 二次函数 y=ax²+c的图像和性质（六大类型）
【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】
【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】
【题型4 二次函数y=ax²平移规律】
【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】
【题型6 y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系】
【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
1．（2021九上·汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（ ）
1
A．直线x＝﹣1 B．直线x= C．x轴 D．y轴
4
2.（2022秋•定西期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（0，9） D．（3，0）
3．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（ ）
A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上
4．（2022九上·杭州期中）抛物线y=−3x2+2的开口向 .（填“上”、
“下”）
5．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2−3图象的顶点坐标为
6．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2−3图象的顶点坐标为
【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】
7.（2022秋•靖江市期末）下列对于二次函数 y＝﹣x2+1图象的描述中，正确的
是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象有最低点
D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势8.（2021秋•河西区校级月考）与抛物线 y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开
口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1
9．（2023九上·靖江期末）下列对于二次函数y=−x2+1图象描述中，正确的是
（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象有最低点
D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
10．（2022九上·蓬莱期中）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−1与坐标轴交
点的个数是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
11.（2023九上·海曙期末）已知点P(m，n)在二次函数y=x2+4的图象上，则
m−n的最大值等于 .
12．（2021九上·海珠期末）函数y＝x2﹣5的最小值是 ．
13．（2020九上·南昌月考）已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x
＝﹣2时，y＝8．
（1）求a，b的值；
（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．
【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】
14.（2022秋•忠县期末）若三点（﹣2，y ），（1，y ），（3，y ）都在二次
1 2 3
函数y＝﹣x2+c的图象上，则（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 3 1 2 2 1 3 1 3 2
【题型4 二次函数y=ax²平移规律】
15．（2023九上·徐州期末）将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=−5(x+1) 2−1 B．y=−5(x−1) 2−1
C．y=−5(x+1) 2+3 D．y=−5(x−1) 2+3
16．（2023九上·越城期末）将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，
平移后得到的新函数图象的表达式为（ ）
A．y=2x2 B．y=2x2+2
C．y=2(x+1) 2+1 D．y=2(x−1) 2+1
17．（2022九上·黔东南期中）将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向
上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=2(x+3)2+4 B．y=2(x+3)2
C．y=2(x－3)2+4 D．y=2(x－3)2
18．（2022九上·浑南期末）将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长
度，所得图像对应的函数表达式为 ．
19．（2021九上·芜湖月考）将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛
物线的解析式为 ．
1
20．（2020九上·乳山期末）将抛物线 y= x2+1 绕原点 O 旋转 180° ，得到
2
的抛物线解析式为 ．
21．（2023九上·兴化期末）如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点
A(−1，p)，B(4，q)，则不等式ax2−mx+c
