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专题22.2 二次函数与一元二次方程（七大题型）
【题型1：求抛物线与x轴交点坐标】.................................................................................1
【题型2：求抛物线与y轴交点坐标】.................................................................................2
【题型3：求抛物线与x轴交点问题】..................................................................................3
【题型4：图像法确定一元二次方程的根】...........................................................................3
【题型5：利用图像法求一元二次不等式】......................................................................5
【题型6：利用不等式求自变量或函数值的范围】............................................................6
【题型7：根据交点确定不等式的解集】.........................................................................7
【题型1：求抛物线与x轴交点坐标】
1．（24-25九年级上·河南安阳·期中）抛物线y=x2−2x+c与x轴的一个交点坐标为
(−1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．(5 ) B． C．(7 ) D．
,0 (2,0) ,0 (3,0)
2 2
2．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）抛物线y=x2+2x−3与y轴的交点坐标是（ ）
A．(0,−3) B．(−3,0) C．(0,3) D．(1,0)
3．（24-25九年级上·浙江温州·期末）抛物线y=x2−2x−3与y轴的交点为（ ）
A．(0,3) B．(0,−3) C．(−1,0) D．(3,0)
4．（24-25九年级上·浙江台州·阶段练习）抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标是（ ）
A．(0,3) B．(3,0) C．(0,0) D．(3,3)
5．（24-25九年级上·湖南湘西·期末）抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点的坐标为 ．
6．（24-25九年级上·山东济南·期中）抛物线y=ax2−8ax+c与x轴的一个交点的坐标为
(2,0)，则与x轴的另一个交点坐标是 ．
7．（24-25九年级上·全国·期末）如图，若 的部分图象如图所示，则
y=ax2+bx+c(a≠0)关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为 ．
1
8．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）二次函数y=− x2−x+m的部分图象如图所示，则
2
1
关于x的一元二次方程− x2−x+m=0的解是 ．
2
【题型2：求抛物线与y轴交点坐标】
1．（23-24九年级上·安徽六安·期末）二次函数 与y轴的交点坐标是
y=−3(x+1) 2−2
（ ）
A．(−1,−2) B．(−1,2) C．(0,−2) D．(0,−5)
2．（2025九年级下·全国·专题练习）下列函数图象中，与y轴交点的坐标是(0,1)的是（
）
A．y=2x−1 B．y=2x
C． D．
y=2(x+1) 2 y=2x2+1
3．（24-25九年级下·全国·期中）如图，二次函数y=x2−4x+3的图像与x轴交于A，B两
点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为（ ）A．6 B．3 C．4.5 D．5
4．（24-25九年级上·上海普陀·期中）二次函数y=3x2−x−2的图象与y轴的交点坐标为
5．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，y=ax2+2x+c与x轴
交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C，则OC的长为 ．
【题型3：求抛物线与x轴交点问题】
1．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知二次函数 的图象与 轴有交点，
y=(a−2)x2−2x+1 x
则a的取值范围是（ ）
A．a<2 B．a≤3 C．a<3且a≠2 D．a≤3且a≠2
2．（2025·广东清远·二模）关于二次函数y=x2−3x+2的图象与x轴交点个数的情况，下
列说法正确的是（ ）
A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．无法判断
3．（2025九年级上·全国·专题练习）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为 ．
4．（2025·广东广州·二模）已知抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个不同的交点，则m的
取值范围为 ．
5．（2025·江苏南通·一模）将抛物线y=x2−4x+8向下平移m个单位长度后得到新抛物
线，若新抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是 ．【题型4：图像法确定一元二次方程的根】
1．（24-25九年级上·山东潍坊·期末）已知二次函数y=ax2−2ax+c（a≠0，a，c为常
数），下表给出了自变量x与函数值y的部分对应值．
x 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8
y=ax2−2ax+c3.96 4.25 4.56 4.89 5.24
根据表格，可以估计方程ax2−2ax+c=5的近似解是（ ）
A．−0.55和2.55 B．1.45和2.55
C．1.25和2.75 D．−0.75和2.75
2．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，抛物线y=ax2+c与直线
y=mx+n交于A(−1,p)，B(3,q)两点，则方程ax2+c=mx+n的解为（ ）
A．x=−1 B．x=3 C．x=−1或3 D．x<−1或x>3
3．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）设y=x2+3x−5，下表列出了x与y的6对对应
值：
x −1 0 1 2 3 4
y −7 −5 1 5 13 23
根据表格能够发现一元二次方程x2+3x−5=0的一个解的大致范围是（ ）
A．−70时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x<−1 B．x>2 C．−12
2．（23-24九年级上·重庆江津·期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据
图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．−1≤x≤3 B．x≥3 C．x≤−1 D．x≤−1或x≥33．（22-23九年级上·河南许昌·期末）已知，抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据
图象回答，当ax2+bx+c<1时，x的取值范围是（ ）
A．−13 C．x<−1 D．x>3
【题型6：利用不等式求自变量或函数值的范围】
1．（22-23九年级上·北京海淀·期中）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关
于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（ ）
A．x≤2 B．x≤0 C．−3≤x≤0 D．x≤−3或x≥0
2．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）二次函数y=x2，当1y 的x的取值范围是（ ）．
1 2
A．−31 D．x<−3或x>03.（2025九年级上·全国·专题练习）如图，二次函数 与一次函数
y =−x2+bx+c y =kx+2
1 2
的图象交于点A，B．若 ，则x的取值范围是（ ）
−x2+(b−k)x+c−2<0
A．−1−1 C．x<4 D．x<−1或x>4
4．（22-23九年级上·山东济南·期末）如图，已知二次函数 与一次函
y =ax2+bx+c(a≠0)
1
数 的图象交于点 ， ．如图所示，则能使 成立
y =kx+m(k≠0) A(−1,3) B(4,2) y y
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的x的取值范围 ．1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4与
x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 ．
2．（24-25九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为
(m,0)，则代数式m2−m+2024的值为 ．
2 4 2
3．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，已知抛物线y = x2− x与直线y = x交于
2 3 3 1 3
点O、A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)．若y >y >0，则x的取值范围是 ．
1 2
4．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=−x的图象交于
点A(−2,2)和原点O，则关于x的不等式ax2+bx>−x的解集是 ．
5．（22-23九年级上·陕西西安·阶段练习）已知二次函数y=x2−2x−8，当−1≤x≤2时，
y的取值范围是 ．
6．（22-23九年级上·北京丰台·阶段练习）已知二次函数y=x2+2x−3，当−3
