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专题05 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质（七大类型）
【题型1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】
【题型2 二次函数y=a(x-h)²图像变换问题】
【题型3 二次函数y=a(x-h)²的性质】
【题型4 二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
【题型1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】
1.（2023•增城区二模）抛物线y＝（x﹣2）2+1的对称轴是直线 ．
2.（2023•丰顺县校级开学）二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标为 ．
3．（2023春•渝中区校级期中）抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是
．
4．（2023春•新吴区期中）请写出一个开口向上，顶点坐标为（2，1）的二次
函数 ．
5．（2023•东莞市校级二模）二次函数y＝（x﹣2）2+4的顶点坐标是 ．
【题型2 二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】
6．（2023•永州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝（x+2）2﹣3的图
象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为
（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5
7．（2023•长沙县二模）二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向右平移1个单位，
得到的图象对应的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2
8．（2023•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝（x﹣1）2+2的图
象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数
表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+1
9．（2023•拱墅区模拟）将二次函数 y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向
下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x﹣3）2+2
C．y＝5（x+3）2﹣2 D．y＝5（x﹣3）2﹣2
10.（2023•昆山市校级一模）将抛物线 先向左平移2个单位、再
向下平移1个单位后，得到（ ）
A． B．
C． D．
11.（2022秋•大连期末）把抛物线 y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上平
移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3
12.（2022秋•盐湖区期末）将二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向右平移2个
单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图
象，则a、h、k的值为（ ）
A．a＝2，h＝3，k＝1 B．a＝2，h＝5，k＝﹣2
C．a＝2，h＝6，k＝3 D．a＝2，h＝1，k＝4
13．（2023•化州市模拟）在二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的图象中，将x轴向下
平移4个单位，y轴向右平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达
式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+4）2+1 D．y＝（x﹣4）2+114．（2022秋•大连期末）把抛物线y＝﹣（x+1）2向左平移1个单位，再向上
平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A．y＝﹣（x+2）2﹣3 B．y＝﹣x2﹣3
C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣（x+2）2+3
15．（2023•宝山区一模）将抛物线y＝x2+3向右平移3个单位长度，平移后抛
物线的表达式为（ ）
A．y＝x2 B．y＝x2﹣3
C．y＝（ x+3）2+3 D．y＝（ x﹣3）2+3
【题型3 二次函数y=a(x-h)²+k的性质】
16．（2022秋•小店区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法
错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
17.（2023•道里区二模）关于二次函数 y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（
）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3）
C．当x＞2时，y随x的增大而减小
D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）
18.（2023•南岗区一模）已知抛物线 y＝2（x﹣3）2+1，下列结论错误的是（
）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝3
C．抛物线的顶点坐标为（3，1）
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
19.（2023•山亭区一模）已知抛物线 y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（
）
A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而减小
20．（2022秋•温江区期末）对于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣5的图象，下列说
法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5）
B．该函数图象的对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
D．顶点坐标为（3，﹣5）
21．（2022秋•黄浦区期末）关于抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2，以下说法正确的是
（ ）
A．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是上升的
B．抛物线在直线x＝﹣1右侧的部分是下降的
C．抛物线在直线x＝1右侧的部分是上升的
D．抛物线在直线x＝1右侧的部分是下降的
22．（2022秋•天河区校级期末）二次函数 y＝2（x+3）2+6，下列说法正确的
是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为直线x＝3
C．顶点坐标为（3，6）
D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小
23．（2022秋•罗湖区校级期末）关于抛物线 y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法中错
误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，﹣2）
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．开口方向向上
24．（2023•西安一模）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正
确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）B．对称轴是直线x＝6
C．顶点坐标为（﹣6，5）
D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大
25．（2022秋•崇左期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正
确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
26．（2022秋•娄底期末）已知抛物线 y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（
）
A．顶点坐标为（1，2）
B．对称轴是直线x＝1
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
27．（2023•东莞市校级一模）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法中错误
的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1
B．顶点坐标是（1，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．当x＝1时，函数y的最小值为2
【题型4 二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】
28．（2022秋•河北区校级期末）已知抛物线 y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k为
常数），A（﹣3，y ），B（﹣1，y ），C（2，y ）是抛物线上三点，则
1 2 3
y ，y ，y 由小到大依序排列为（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 2 1
29．（2022 秋•朝阳区校级期中）已知抛物线 y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，
y ），B（3，y ），C（4，y ）是抛物线上三点，则y ，y ，y 由小到大依序
1 2 3 1 2 3
排列是（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 2 1 2 3 130.（2023•余姚市一模）已知二次函数 y＝（x﹣m）2+3（m 为常数），点 A
（1，y ），B（3，y ）是该函数图象上的点，若y ＜y ，则m的取值范围是
1 2 1 2
（ ）
A．1＜m＜2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．m＞3
31.（2023•北仑区二模）已知点A（x ，y ），B（x ，y ）是二次函数y＝（x﹣
1 1 2 2
3）2+3上的两点，若x ＜3＜x ，x +x ＞6，则下列关系正确的是（ ）
1 2 1 2
A．y ＜3＜y B．3＜y ＜y C．3＜y ＜y D．y ＜y ＜3
1 2 1 2 2 1 2 1
32.（2023•越秀区校级一模）若点 A（﹣1.7，y ），B（2.1，y ），
1 2
在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y 、y 、y 的大小关系
1 2 3
是（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 2 1
33．（2023•虹口区二模）已知抛物线 y＝x2+bx+c的对称轴为直线 x＝4，点A
（1，y ）、B（3，y ）都在该抛物线上，那么y y .（填“＞”或“＜”
1 2 1 2
或“＝”）．
【题型5 二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】
34．（2022 秋•南宫市期末）若二次函数 y＝□（x+1）2﹣6 有最大值，则
“□”中可填的数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
35.（2022秋•南宫市期末）若二次函数 y＝□（x+1）2﹣6有最大值，则“□”
中可填的数是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
36.（2022秋•绿园区校级期末）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关
于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值﹣1，有最大值3
C．函数有最小值﹣1，有最大值0
D．函数有最小值﹣1，无最大值
37．（2023•香坊区二模）二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是 ．
38．（2023•白碱滩区一模）函数y＝（x﹣4）2+2最小值是 ．
【题型6 根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】
39．（2022秋•肃州区校级期末）抛物线和 y＝2x2的图象形状相同，对称轴平
行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
40.（2022秋•济南期末）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图象经过点
（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式为 ．
41．（2022秋•下城区校级月考）抛物线的形状与 y＝x2相同，顶点是（﹣2，
3），该抛物线解析式为 ．
【题型7 二次函数y=a(x-h)²+k的图像问题】
42．（2022秋•凤山县期中）二次函数的y＝3（x﹣2）2的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
43．（2021秋•德保县期末）二次函数y＝（x﹣1）2+1的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
44．（2022秋•广阳区期末）若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，
则坐标原点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
45．（2020秋•嘉定区期末）二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列
四个选项中，正确的是（ ）
A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＜0 D．m＞0，k＞0
