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专题22.3 实际问题与二次函数（七大题型）
【题型1：图形问题】.............................................................................................................1
【题型2：图形运动问题】.....................................................................................................4
【 题 型 3 ： 拱 桥 问
题】..............................................................................................................6
【 题 型 4 ： 销 售 问
题】...............................................................................................................9
【 题 型 5 ： 投 球 问
题】.....................................................................................................12
【 题 型 6 ： 喷 水 问
题】....................................................................................................17
【 题 型 7 ： 其 他 问
题】......................................................................................................19
【题型1：图形问题】
1．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，某校用60m长的隔离网沿着院墙围成一个矩形
形状的劳动实践基地ABCD，中间有隔离网EF，已知EF⊥AD，可利用的院墙长为
35m．当基地长度BC为多少时，该劳动实践基地的面积最大？请求出其最大值（不考
虑隔离网的宽度）．2．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条
与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当
AB，BC的长分别是多少时，矩形土地ABCD的面积最大？最大面积是多少？
3．（2025·江苏盐城·三模）我校为进一步激发学生劳动热情，在校园开辟了蔬菜种植基地
“空翠圃”：种植基地一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为 27米)，另三面用长为
45米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了
三个宽1米的小门，便于同学们进入．
(1)若围成的菜地面积为180平方米(中间篱笆忽略不计)，求此时边AB的长；
(2)若每平方米可收获4千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？
4．（2025·江苏泰州·二模）如图，学校有一面长8米的墙，生物兴趣小组打算用总长16米
的篱笆在墙前面的空地上围成两个矩形分别饲养小兔和小鸡，矩形一边靠墙．(1)要使小兔和小鸡活动区域总面积为21平方米，垂直于墙的边AB长为多少？
(2)若小鸡活动区域为正方形，设计方案使得小兔活动区域面积最大．
5．（2025·山东青岛·一模）小明爸爸打算用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮（图①）
制作一个无盖的长方体容器（图②），需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）．
(1)请你在图①中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并计算长方体
底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长是多少分米？
(2)若所制作的长方体底面的长不超过底面宽的5倍，并将容器外表面进行防锈处理，
侧面每平方分米的费用为0.25元，底面每平方分米的费用为1元，则裁掉的正方形边
长是多少分米时，总费用最低，最低为多少元？
6．（2025·湖北·一模）工人师傅要将如图所示的矩形ABCD分割成甲、乙、丙3块，用来
填充不同材质的产品．已知AB=2BC=40m，点E,F分别在AD和CD上，AE≥DE，
且DF=2DE．设AE=xm．
(1)设甲、乙两块材料的面积之和为S，求S与x之间的函数解析式；
(2)当AE取何值时，甲，乙两块材料的面积之和为325m2
?
(3)丙部分面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．7．（2025·辽宁盘锦·一模）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中
AD∥BC，且∠C=90°．如果新建墙BCD总长15m．
(1)设储料场面积为Sm2，DC的长为xm，则BC的长为______m，AD的长为
______m，S与x的函数关系式______．
(2)当x取何值时，才能使储料场的面积最大？
【题型2：图形运动问题】
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形
MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一条直线上．△ABC沿MN方向以
1cm/s的速度匀速运动，开始时点A与点M重合，运动到点A与点N重合时停止．
设运动的时间为ts，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为Scm2．试
写出S关于t的函数表达式，并直接写出自变量t的取值范围．2．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，
BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开
始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，
设运动时间为ts，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？
(1)用含t的式子表示：
AP=___________mm，BP=___________mm，BQ=___________mm．
(2)写出S关于t的函数解析式及t的取值范围．
3．（22-23九年级上·山西运城·期中）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，
动点P从点A开始沿折线A−B−C−D以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿
CD边以1cm/s的速度运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到
达终点时也随之停止运动，设动点的运动时间为ts．
(1)求当t为何值时，四边形APQD是矩形；
(2)直接写出当t为何值时，图中存在的矩形的个数最多，最多是几个；
(3)设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式．【题型3：拱桥问题】.
1．（24-25九年级上·山东烟台·期末）如图，某公司的大门呈抛物线形，大门底部AB宽为
4m，顶部C距地面的高度为4.4m．
(1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m，装货宽度为2.4m，那么
这辆汽车能否顺利通过大门？
2．（2025·河南周口·一模）开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五
代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中
云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”．图1是某瓜农种植的吊篮西瓜．为了提
供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟
为抛物线．如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB是8m，最高点C距地面
AB的距离为2m．以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系．(1)求此抛物线的解析式；
(2)根据图2，若一位身高1.75m的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜
农站直行走的横向距离是否超过3m．
3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的
最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)夏天雨水增多，水位暴涨，当桥洞的最高点到水面的距离小于4m时，船只过桥洞
会发生危险，需要发出警报，求此时水面的宽度．
4．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方
形的长为16m，宽为6m，，抛物线的最高点E离路面AB的距离为8m．
(1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
(2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．
5．（24-25九年级上·天津·阶段练习）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛
物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
(1)若以拱顶点N为原点建立平面直角坐标系（如右图），则A点坐标是______，B点
坐标是______；
(2)根据（1）所建立的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
(3)因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
6．（2024·贵州·模拟预测）“4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支
救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，
相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱
桥的拱顶在y轴上．
(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2)求支柱MN的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道
能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、
外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．
【题型4：销售问题】
1．（24-25九年级上·江西赣州·期末）禧爱花店以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，
为了确定售价，调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销
售量情况，并记录如下：
售价x（元/盒） 18 20 22 26 30
日销售量y（盒） 54 50 46 38 30
(1)分析表格中数据的变化规律，可知日销售量y是售价x的一次函数，求日销售量y与
售价x之间的关系式；
(2)根据以上信息，禧爱花店将售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是
多少？
2．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）某服装店销售一款卫衣，这款卫衣的每件进价为80
元，现在的每件售价为100元，每星期可卖出40件．经市场调查发现如下信息：
信息一：这款卫衣的每件售价每降1元，每星期可多卖出10件；
信息二：由于货源紧缺，这款卫衣每星期最多能卖100件．
设这款卫衣的每件售价降了x元，每星期的销量为y件．
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x等于多少时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大，最大利润是多少
元？3．（24-25九年级上·山东烟台·期末）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场
试销发现：销售单价x（元／件），与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)市场物价监管部门规定，销售该种商品获利不得超过50%，求每天的利润W与销售
单价x之间的函数关系式；并求售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利
润是多少？
4．（24-25九年级上·广东东莞·期中）中秋节前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价
是 60 元，蛋糕店规定每盒售价不得少于 70 元，根据以往销售经验发现：当售价定
为每盒 70 元时，每天可卖出 500 盒， 每盒售价每提高 1 元时，每天要少卖出 20
盒，请解答下列问题：
(1)设每天的销售利润为 y 元，每盒售价提高 x 元（x 为整数），求出 y 与 x 之间
的函数解 析式，当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大? 最大利润是多少?
(2)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高出 78 元，如果蛋糕
店 想要每天获得 6000 元的利润，那么蛋糕店每天销售月饼多少盒?5．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）近年来，用“短视频＋直播”推广家乡农副产品的
方式日益引发关注，成为推动农业和乡村发展的新引擎：资料显示，2022年有近100万网
友分享了助农短视频，到2024年分享助农短视频的人数已经达到121万．
(1)求短视频分享人数的年平均增长率；
(2)某短视频平台的“新农人”通过平台销售家乡特产“薄皮核桃”，据了解，每斤核
桃进价是8元，每斤核桃的利润中需拿出2元做为平台管理费，若销量y（斤）与每斤
售价x（元）满足函数关系y=−50x+1000，设直播收益为w（元），当每斤售价定
为多少元时，每天的直播收益最大？最大收益为多少元？（直播收益＝销售利润－平
台管理费）
6．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的
定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会
有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．
(1)若每个房间的定价为每天210元时，则会住满______个房间，宾馆的总利润是
______元．
(2)房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？【题型5：投球问题】
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图 ，赵州桥的桥拱可近似看成是一条不完整的
①
1
抛物线，建立如图 所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y=− x2．当水面离
25
②
桥拱拱顶的高度DO为4m时，水面的宽度AB为（ ）
A．4m B．8m C．25m D．20m
2．（2025·天津红桥·一模）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，
小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行
时间t（单位：s）之间具有函数关系： ．有下列结论：
ℎ
=−5t2+20t(0≤t≤4)
①小球飞行中的高度可以是21m；
②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度；
③当1.5≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2025九年级下·全国·专题练习）如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将
传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的
内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的
水平宽度（即CD的长）为 米．4．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，一位篮球运动员投篮时，球从点A出手后沿抛
物线行进，篮球出手后距离地面的高度y（单位：m）与篮球距离出手点的水平距离x
（单位：m）之间的函数关系式是 1( 3) 2 7．篮球出手点距离地面的高度为
y=− x− +
5 2 2
m．
5．（24-25九年级上·天津静海·期中）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：
m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是
ℎ
=30t−5t2．那么小球到达最大高
度的时间是 s
6．（2025·湖北·三模）为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球
的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究．根据实心球运动的路线，发现其行
进路线是抛物线的一部分．如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向
的直线为y轴，建立平面直角坐标系．实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的部分
数据如表：x/m 1 2 4 6 7 …
2.25 8 3 8 2.25 …
y/m
3 3
(1)求实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式；（不要求写自变量的取值
范围）
(2)求实心球出手时（即与y轴交点）的高度；
(3)当实心球落地点到原点的距离超过11m时，得分为满分．请通过计算说明小宇此次
掷球是否得到满分．
7．（2025·陕西西安·模拟预测）某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架
如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点O
处，其弹射出口记为点A，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状．设飞行过程中羽
毛球与发球机器人之间的水平距离为x（单位：米），羽毛球到地面的高度为y（单位：
米），已知当点A的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为2.25米，羽毛
球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米（发球机器人的半径忽略不计）．
(1)求y与x的函数解析式．
(2)调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使
羽毛球的落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置
都不变，则发球机器人的弹射出口高度OA应调整为多少米？
8．（2025·陕西西安·一模）跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图，某运动员通过助滑道后在点A处起跳，经空中飞行后落在着陆坡BC上的点M处，他在空中飞行的路线可以
看作抛物线的一部分．线段OB表示水平地面，以O为坐标原点，以OB所在直线为x轴，
以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB
的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离x（单位：m）近似满足函数关系
1 3
y=− x2+bx+c．已知OA=70m，直线BC的表达式为y=− x+60，且点M(40,30)．
16 4
1
(1)求满足的函数关系式y=− x2+bx+c；
16
(2)该运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，求
此时他的水平距离．
9．（2025·陕西宝鸡·一模）某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图1，为检验投石
器的性能，进行如下操作：如图2，将投石竿点M端拉至水平地面M′处，放手后投石
竿绕支点A旋转，从点M处把石头甩出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平
地面为x轴，竖直方向OM为y轴建立平面直角坐标系，如图3．已知OM=0.4米，抛
物线顶点 的坐标为( 13)．
P 1,
20
(1)求抛物线的函数表达式；(2)为了检验投石器的性能，在点O的正前方2米∼2.5米处设置了一个长为0.5米，内
壁DE高为0.6米，外壁HF高为0.8米的目标箱（其中DE,HF垂直x轴）．兴趣小组
为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或在x轴正方向移动投石器（假设每次都以
相同的角度和力度投石），当垫高投石器时，设垫高的高度为 米，求 的取值范围
ℎ ℎ
（取值范围不取端点）．
10．（2025·广东深圳·二模）背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选
项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李
投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：
（1）球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；
（2）篮筐的高度为3.05米；
（3）小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．
(1)求小李投篮时，篮球出手时的高度OA；
(2)在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，想跳起
来去阻挡篮球入筐．已知小姜手臂向上伸展的时候，指尖距离脚底的最大高度为1.9
米；小姜竖直弹跳的最大高度为60cm，请问小姜是否能完成本次防守，说明理由．【题型6：喷水问题】
1．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置
OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所
示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是
7
y=−x2+2x+ (x>0)，则水流喷出的最大高度是（ ）
4
A．3m B．2.75m C．2m D．1.75m
2．（23-24九年级上·吉林·期中）圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，
喷出的水柱为抛物线，且形状相同． 如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面
11
直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高 米，
6
与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，求喷出水柱的
最大高度是多少米？3．（22-23九年级上·江苏南通·阶段练习）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流
可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷
灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷
射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
(1)求水流运行轨迹的函数解析式；
(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通
过计算说明．
4．（19-20九年级上·山东青岛·期末）如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个
柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在
各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的平面上，按如图所示建立直
角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用
表示，且抛物线经过点 (1 5)， ( 7)．请根据以上信息，解答
y=−x2+bx+c B , C 2,
2 2 4
下列问题：(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
5．（19-20九年级上·福建宁德·期末）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面
安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷
出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛
物线的关系式为y=−x2+2x+3.请完成下列问题：
（1）将 化为 的形式，并写出喷出的水流距水平面的
y=−x2+2x+3 y=a(x−ℎ) 2+k
最大高度是多少米；
（2）写出左边那条抛物线的表达式；
（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？
【题型7：其他问题】
1．（24-25九年级上·重庆永川·期中）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t
（单位：s）的函数解析式是s=60t−1.5t2．飞机着陆后停下来滑行的距离是（ ）
A．200 B．400 C．600 D．800
2．（2025·天津南开·三模）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：
3
s）的函数解析式是s=− t2+60t．有下列结论：
2
①飞机着陆后滑行10s时，滑行的距离为450m；②飞机着陆后滑行20s才能停下来；
③飞机着陆后滑行600m才能停下来．
其中，正确的结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2025·河南开封·二模）某校兴趣小组在广场进行无人机飞行表演，一架无人机的飞行
线路是一条抛物线，其飞行高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数关系
1
y=− x2+4x+2．
4
(1)用配方法求出抛物线的顶点坐标，并说明其顶点坐标的实际意义．
(2)若距飞行起始点正前方10m处有一个16m高的大型广告牌，请通过计算判断该无人
机在飞行过程中，是否存在与广告牌发生碰撞的风险．
4．（2025·河南洛阳·三模）“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是：在行动时
变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线
的一部分．
(1)野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8米，最大竖直高度为0.98米，以其起跳点为原
点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；（无需写出取值范围）(2)若距野兔起跳点2米处有一个高度为0.9米的树桩，通过计算说明野兔是否能成功越
过木桩；若不能，野兔至少需要再向前走多远开始起跳才可成功越过木桩？
5．（2025·山东威海·一模）如图，某汽车停车棚的棚顶的横截面可以看作抛物线的一部分．
棚顶的竖直高度y（m）与距离停车棚支柱OA的水平距离x（m）近似满足函数
y=−0.02x2+px+q．立柱OA的长为1.6m，棚顶的外端B的竖直高度为2.68m，到
立柱OA的水平距离为6m．一厢式货车的截面看作矩形CDEF，长CD为4m，高DE
为1.8m，试判断货车能否完全停在车棚内．
6．（23-24九年级上·陕西延安·期中）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成．矩形的长
OA是10m，宽OB是5m．按照图中所示建立平面直角坐标系，抛物线可以用
1
y=− x2+bx+c表示．
10
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线形拱壁上需要安装照明灯，即在M、N的位置安装照明灯，如果灯M、N
离地面的高度均为6m，求灯的水平距离MN．（结果保留根号）7．（23-24九年级上·吉林长春·期中）吉林省鼓励和扶持农民搭建酒室大樱促进农业发展，
如图是小明家菜地上搭建的蔬菜温室大棚．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固
定在离地面高0.5米的墙体A处，另一端固定在墙体B处，当蔬菜大棚与墙体OA的水
平距离为3米时，达到最大高度2米． 以点O为原点，OA所在的直线为y轴，建立平
面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式：
(2)身高1.8米的小明站在距离墙体OA水平距离为2米的点M处，请通过计算说明他是
否会碰到头？
1．（24-25九年级上·广东惠州·期中）飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的
时间t（单位：秒）之间的函数关系式是S=60t−1.2t2，那么飞机着陆后滑行
秒停下．
2．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期中）东东的爸爸是蔬菜种植能手，他计划在今年建设连
栋大棚种植蔬菜，大棚顶端部分可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，已
知大棚棚顶最高点E到地面的距离为3米，支撑杆AB=CD=2米，棚宽BD=12米．(1)求抛物线AEC的函数表达式；
(2)为了加固棚顶，现需在AC上方至顶端部分加装2根关于y轴对称的立柱，若两根立
柱间的距离为6米，则需要的立柱总长度是多少米？
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某公园为吸引游客，沿着公园内一条河边的绿道OA打造
喷水景观，为保持河边绿道OA地面干燥，水柱从绿道一旁地面呈抛物线状喷出，经
过绿道上方流入河流AC中．如图是其截面图，喷水口为O，绿道路面宽度OA=5.5m，
当水柱离喷水口的水平距离为3m时，水柱到达最高处，最高点到绿道地面OA的距离
是4m．以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，经过点O且垂直于OA的直线为y轴建
立平面直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)出于安全和美观考虑，要在绿道上的B处竖直向上安装一排高度为2m的护栏花墙，
若AB=0.5m，判断水柱是否会打湿护栏花墙，并说明理由．
