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2021-2022学年江西省宜春市高安市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本题共6小题，每题3分，共18分）
1．将所示的图案按逆时方向旋转90°后得到图形是（ ）
A． B． C． D．
2．方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（ ）
A．x＝1 B．x ＝2，x ＝0 C．x ＝1，x ＝2 D．x＝2
1 2 1 2
3．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
4．如图，在 O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则 O的半径OA等于（
） ⊙ ⊙
A．16 B．12 C．10 D．8
5．如图，A、C是函数 的图象上任意两点，过A作x轴垂线，垂足为B．过C作y轴的垂线，
垂足为D．记Rt△OAB的面积为S ，Rt△COD的面积为S ，则（ ）
1 2
A．S ＞S
1 2
B．S ＝S
1 2
C．S ＜S
1 2
D．S 和S 的大小关系无法确定
1 2
6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 上且不与M，N重合，当P点在
上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）
第1页（共6页）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
二、填空题。（本题共6小题，每题3分，共18分）
7．平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
8．已知关x的方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有二个实数根，k的取值范围是 ．
9．将函数y＝4x2的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位后的图象所表示的解析式是
．
10．如图，AB是 O的直径，C，D，E是 O上的点，则∠1+∠2＝ ．
⊙ ⊙
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么△ABC内切圆的半径为 ．
12．如图是一次函数y ＝kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出y ＞y 时，x的取值
1 1 2
范围 ．
三、解答题。（本题共5小题，每题6分，共30分）
13．①已知抛物线的顶点为（﹣1，2）且过（0，﹣1），求其解析式．
14．在某一电路中，保持电压不变，电流（I A）与电阻R（ ）成反比例，当电阻R＝5 时，电流
I＝2A． Ω Ω
（1）求I与R之间的函数关系式；
第2页（共6页）（2）当电流I＝0.5A时，求电阻R的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
16．在 O中，点D是劣弧AB的中点，请仅用无刻度的直尺画图．
（1）⊙在图①中作∠C的平分线；
（2）在图②中画一条弦，平分△ABC的面积．
17．如图， C过原点O，且与坐标轴分别交于A、B．点A坐标为（0，3），M为第三象限弧OB
上一点⊙，∠BMO＝120°，求 C的半径．
⊙
四、解答题。（本题共3小题，每题8分，共24分）
第3页（共6页）18．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中
进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求 D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一⊙个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
19．经过某十字路口汽车它可能继续直行，也可能向右转或向左转，如果这三种情况是等可
能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求这三辆热汽全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆左转的概车；
（3）由于该十字路口右拐弯方向是通往新建经济开发区，因此，交管部门在汽车行驶高峰
段时车流量进行统计发现：汽车在此路口向右转的概率为 ，向左转和直行的概率均为
，目前在此路口，汽车左转、右转、直行绿灯亮的总时间为30s，为缓解交通压力，请你
用统计知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理安排．
20．如图，PA、PB、CD是 O的切线，点A、B、E为切点．
（1）如果△PCD的周长⊙为10，求PA的长；
（2）如果∠P＝40°，
①求∠COD；
②连AE，BE，求∠AEB．
五、（本题共2小题，每题9分，共18分）
第4页（共6页）21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服
药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图．（当4≤x≤10
时，y与x成反比例）
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
22．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交
于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留 ）
π
六、解答题。（本题共1小题，每题12分，共12分）
23．如图，已知直线y＝﹣m（x﹣4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作
半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点
作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连结CN、CM．
（1）证明：∠MCN＝90°；
（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．
第5页（共6页）第6页（共6页）
