文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
综合滚动练习：等腰三角形与全等、垂直平分线、
角平分线的综合
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )
A．55° B．45° C．35° D．65°
第1题图 第2题图
2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则
△BCD的面积为( )
A．7.5 B．8
C．15 D．无法确定
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是【方法
19】( )
A．AD＝BD B．BD＝CD
C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠C
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点．若EC＝4，△ABC
的周长为23，则△ABD的周长为( )
A．13 B．15 C．17 D．19
5．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的
交点，则S ∶S ∶S 的值为【方法22②】( )
△OAB △OBC △OAC
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝
60°，则∠CDE的度数为( )
A．45° B．50° C．51° D．52°
7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则以下结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠A的平分线上．正确的是( )
A．① B．② C．①② D．①②③
www.youyi100.com
第 1 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
8．等腰三角形纸片ABC(AB＝AC)可按如图所示的方法折成一个四边形，点A与点B重
合，点C与点D重合，则原等腰△ABC中∠B的度数为( )
A．48° B．60° C．72° D．80°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠B＝________°.
10．如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D处挂一个重锤，自然下垂．
调整架身，使点A恰好在重锤线上，则AD和BC的关系为____________．
11．如图，等边△ABC的周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD的长是________．
第11题图 第12题图
12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P，PM⊥AC于点M.若
PM＝6cm，则点P到AB的距离为________．
13．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.
若CD＝1，CE＝3，则BC的长是________．
第13题图
14．如图，在△ABA 中，∠B＝20°，AB＝AB.在AB上取点C，延长AA 到点A，使得
1 1 1 1 2
AA＝AC.在AC上取点D，延长AA 到点A，使得AA＝AD，则∠A 的度数为________．
1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 3
第14题图
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.
www.youyi100.com
第 2 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
(1)若∠A＝40°，求∠CBE的度数；
(2)若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长．
16．(10分)如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，分别
交AB于点E，交BC于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF.
(1)若∠EDF＝124°，求∠ABC的度数；
(2)试说明：PE＝PF.
17．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长
线于点M.
(1)若∠A＝40°，求∠M的度数；
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠M的度数；
(3)你发现∠A与∠M有什么关系？请说明理由．
www.youyi100.com
第 3 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
18．(12分)如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三
角形”．例如，在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就是一个“倍角三角
形”．
(1)已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；
(2)已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数．
参考答案与解析
1．A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D
8．C 解析：如图，由题可知AD＝BD＝BC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠C＝
∠BDC＝180°－∠ADB＝2∠A.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝
180°，∴5∠A＝180°，即∠A＝36°，∴∠ABC＝72°.
9．50 10.AD垂直平分BC 11.2 12.6cm 13.4
14．20° 解析：∵AB＝AB，∠B＝20°，∴∠AAB＝∠A＝(180°－∠B)＝80°，∴∠CA A
1 1 1 2
＝100°.∵AC＝AA，∴∠AAC＝∠ACA ＝(180°－∠CA A)＝40°，∴∠DAA＝140°.∵AA
1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 3
＝AD，∴∠DAA＝(180°－∠DAA)＝20°.
2 3 2 2 3
www.youyi100.com
第 4 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
15．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°.(2分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝70°－40°＝30°.(5分)
(2)∵△BCE的周长为8cm，∴BE＋EC＋BC＝8cm.∵AE＝BE，∴AE＋EC＋BC＝8cm，(8
分)∴AC＋BC＝8cm.∵AC＝AB＝5cm，∴BC＝8－5＝3(cm)．(10分)
16．解：(1)∵BM平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∠EBD＝
∠FBD，DE＝DF，∴△EDB≌△FDB(AAS)，(3分)∴∠BDE＝∠BDF＝∠EDF＝62°，
∴∠EBD＝90°－62°＝28°，∴∠ABC＝2∠EBD＝56°.(5分)
(2)∵∠BDE ＝ ∠ BDF ， ∴ ∠ EDP ＝ ∠ FDP.(6 分 ) 在 △ EDP 和 △ FDP 中 ，
∴△EDP≌△FDP(SAS)，∴PE＝PF.(10分)
17．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°.∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，
∴∠M＝90°－∠B＝20°.(3分)
(2)∵AB＝AC，∠A＝70°，∴∠B＝∠ACB＝55°.∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠M＝90°
－∠B＝35°.(6分)
(3)∠M＝ ∠A.(8分)理由如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝.(10分)∵MN⊥AB，
∴∠MNB＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝∠A.(12分)
18．解：(1)当内角150°是另一个内角的2倍时，则另一内角的度数为75°.此时三角形的
内角和超过180°，不符合．(2分)∴另两个内角互为2倍关系，且和是180°－150＝30°，∴另
两个角的度数是20°和10°.(5分)
(2)当顶角是底角的2倍时，设三角形底角的度数是x，则顶角的度数为2x.由题意得x＋x
＋2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°.(8分)当底角是顶角的2倍时，设顶角为y，则底角的度
数为2y.由题意得y＋2y＋2y＝180°，解得y＝36°.(11分)故它的顶角的度数是90°或36°.(12
分)
www.youyi100.com
第 5 页 共 5 页
