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《简单的轴对称图形》典型例题
例1 想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。
例2 如图，已知 是等腰三角形， 都是腰，DE是AB的垂直平分
线， 厘米， 厘米，求 的周长．
例3
例4 如图，已知：在 中， ， ，求 各内角的度
数.
例5 如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性
质证明：BE＝CE．
1 / 4例6 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和
∠ADC的度数．
2 / 4参考答案
例1 分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，
它有三条对称轴。
解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。
说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适
用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。
例2 分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．
解： 是AB的垂直平分线
∴
∴ 厘米
是等腰三角形
∴ 厘米
∴ 的周长是 厘米
例3 分析：注意到题中所给的条件AB＝AC，得到三角形为等腰三角形。利用
等腰三角形的性质对问题（1）可得 ；对问题（2）考虑到所给这
个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为 可得此等腰三
角形的顶角只能为 这一种情况。
略解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。
例4 分析：因为 是等腰三角形，因此， ，所以只要求出
的度数，就可以求出 的度数. 根据三角形内角和定理，又可求出
的度数.
解：∵ 和 是邻补角，又 ，
∴
∵ ，∴ （等边对等角）
∴
说明：在等腰三角形中，两个底角相等，内角和为 ，所以只要知道等腰三
角形的一个内角，就很容易求出它的另外两个角．
例5 证明：∵ △ABC中，AB＝AC，BD＝CD（已知），
3 / 4∴ AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴ AD垂直平分线段BC，
（在具有轴对称的图形中，如能证明和利用轴对称的性质，有时解题会有意想
不到的功效）
∴ 点C和点B关于直线AD对称，
又∵ 点E在对称轴AD上，
∴ BE＝CE（轴对称的性质）．
说明：本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明，请大家自行完成
并对比哪一种证法更为简洁．
例6 分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，
简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．
解：因等腰三角形的“三线合一”，
所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高，
∴ ∠ADC＝90°．
∴ ∠A＝180°－30°－30°＝120°，
A 120
1 60
∴ 2 2 ．
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