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2.6 应用一元二次方程
第1课时 几何问题及数字问题与一元二次方程
学习目标:
1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用
方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。。
重点:掌握运用方程解决实际问题的方法。
难点:构建数学模型解决实际问题。
【预习案】
1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（ ）．
A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba
2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与
原来的两位数的积是 1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为 x，则十位字为：
。；则列方程得： 。
3.用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为xcm，则宽为
。 根据题意得方程： 。
4.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小
不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？ 若设每条道路的宽度为xm，可列方程
。
【探究案】
一、创设情境 导入新课
问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ；
2、若一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为： 。
思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？
2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。
二、请同学们先独立学习P52页例1的解答过程，然后以小组为单位共同讨论并回答以下问题：
问题：1、解决本题用到了哪些知识？
2、解决本题的关键是什么？
第 1 页 共 2 页3、通过自主学习、合作探究两个应用题的学习，请将列方程解决实际问题的步骤写出来。
例1：
如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200 海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有重要
目 标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,小岛F位于BC上且恰好
处 于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船
同 时从D出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军舰。
<1>小岛D和小岛F相距多少海里?
<2>已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相
遇 于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
探究点2：列方程解应题的步骤
①审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，及它们之间的等量关系；
②设：设未知数；
③列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，
就得到含有未知数的等式，即方程；
④解：解方程，求出未知数的值；
⑤验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
⑥答：写出答语．
【训练案】
1、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.
2．一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为_________.如图，将边长为4的正
方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为______，
3.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的错误: 引用
源未找到，而花坛桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是
_________ 。
4.用一长为22米的篱笆，你能围成面积为30平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边应各为多少？
5.某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿花，要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形花坛，四周
铺植2米宽的草地。现在甲乙两位同学分别提出如下两个设想；
甲；中央矩形花坛面积要为45平方米；
乙；草地总面积要为32平方米。
问甲乙的设想分别能实施吗？若能，求出矩形空地（最大的矩形）的长与宽；若不能，试说明理由。
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