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第 14 章 全等三角形过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若△ABC≌△≝¿，且△ABC的周长为6，则△≝¿的周长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，△ABC≌△≝,BE=4,AE=1，则DE的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，AB=CB，若要判定△ABD≌△CBD，则需要补充的一个条件是（ ）
A．AB=BD B．∠A=∠C C．AD=CD D．BD=BD
5．如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出∠AOP=∠BOP的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交
1
AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧
2
交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．15
7．如图，小明不小心把一块三角形的陶瓷片打碎成了三块，他经过思考，决定只带碎片①
去商店配一块与原来一样的三角形陶瓷片．他用到的判定三角形全等的方法是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
8．如图，△ABC≌△EDB，∠A=43°，∠C=62°，则∠BDE的度数为（ ）
A．43° B．62° C．70° D．75°
9．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE，AE，延长DE交
AB的延长线于点F．若AB=5，CD=3，AE⊥DE，则AD的长为（ ）A．5 B．8 C．11 D．15
10．如图，△ABC≌△AED，则下列结论
①AC=AD；②BC=ED；③∠ACB=∠ADE；④∠BAE=∠CAD．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．将△ABC沿BC方向平移得到△≝¿，点A，B，C分别对应点D，E，F，若
∠ACE=100°，∠EDF=60°，则∠≝= ．
12．如图，已知△ABC≌△FDE，其中∠A=35∘，则∠F的度数是 ．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=13，BD=8，则点D到
AB的距离为 ．14．如图，已知线段AB=60米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点
向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若
射线AC上有一点P，使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为
米．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,AB⊥BC于点B,AD⊥DE于点
D,∠BAD=∠CAE．若AC=9，求AE的长．
16．（8分）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB∥EF且AB=EF，BD=CF．
(1)求证：△ABC≌△EFD；
(2)若∠A=35°，∠F=25°，求∠EDB的度数．17．（8分）已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于
点F，且AB=BC．
(1)求证：△ABF≌△CBD；
(2)已知AD=7，BF=2，求CF的长度．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=6．
(1)请用尺规作出∠ABC的平分线，交AC于点D；
(2)若AD=2，求△BCD的面积．19．（8分）综合与实践：
【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之
间的距离，需要如何进行呢？
【提出方案】同学们想出了如下的两种方案：
甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接
AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出
DE的距离就是AB的距离；
乙同学：如图（2）所示，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使
BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条
直线上，则测出DE的长即是AB的距离．
【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上，BD=DF，试证明：
(1)CF=EB．
(2)AB=AF+2EB．21．（10分）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，
∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线
段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关
系，他的结论应是 ．
像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几
何模型称为半角模型．
拓展:如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，
1
CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是 ．请证明你
2
的结论．
