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第 14 章 全等三角形能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若CD=AB，则Rt△ABE≌Rt△DCF的
理由是（ ）
A．AAS B．SAS C．HL D．ASA
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行
推理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
∵在Rt△ABE和Rt△DCF中
{BE=CF)
，
CD=AB
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)．
故选：C．
2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．100° B．90° C．60° D．45°
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先标注图形，再根据“边角边”证
明 △ABC≌△EFD，可得∠2=∠EDF，则答案可得．【详解】解：如图所示，AB=EF=1,BC=DF=2,∠ABC=∠DFE=90°，
∴△ABC≌△EFD，
∴∠2=∠EDF．
∵∠1+∠EDF=90°,
∴∠1+∠2=90°．
故选：B．
3．如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC于点E．若
DE=3，则△ABD的面积为（ ）
A．30 B．15 C．20 D．10
【答案】B
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边
的距离相等是解题的关键．如图所示，过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质
得到DF=DE=3，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作DF⊥AB于F，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DF=DE=3，
1 1
∴S = AB⋅DF= ×10×3=15，
△ABD 2 2
故选：B．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲说明△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠2
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理，逐个选项判断即可求解．
【详解】解：A、补充∠B=∠C，不能证明△ABD≌△ACE，故本选项不符合题意；
B、补充∠D=∠E，不能证明△ABD≌△ACE，故本选项不符合题意；
C、补充∠1=∠2，则∠BAD=∠CAE，可利用边角边证明△ABD≌△ACE，故本选
项符合题意；
D、补充∠CAD=∠2，不能证明△ABD≌△ACE，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离
是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升25cm时，嘉嘉离地面的高度是（ ）
A．25cm B．30cm C．40cm D．35cm
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据AAS证明△AOD≌△BOC，得出
BC=AD=25cm，即可求解．
【详解】解：如图，根据题意，得AO=BO，∠ADO=∠BCO=90°，
又∠AOD=∠BOC，
∴△AOD≌△BOC(AAS)，
∴AD=BC=25cm，
∴嘉嘉离地面的高度是60−25=35cm，
故选：D．
6．如图，已知∠MON=60°，以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON
2
于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠MON内
3
交于点P，作射线OP，若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，则
∠BAP的度数是（ ）
A．120° B．130° C．135° D．150°
【答案】D
【分析】本题主要考查了角平分线，平行线以及的三角形内角和定理及外角的性质，熟
练掌握相关的角平分线性质是求解本题的关键．依据尺规作图可得OP是∠MON的角
平分线，进而可得∠AOB=∠AOD=30°，根据平行线的性质，即可得到
∠OAB=∠AOD=30°，再根据三角形的内角和定理及外角的性质，即可得到∠BAP
的度数．
【详解】解：∵以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM，ON于点C，D，
2
再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，
3∴ OP是∠MON的角平分线，
∵ ∠MON=60°，
∴ ∠AOB=∠AOD=30°，
∵过点A作ON的平行线交OM于点B，
∴ ∠OAB=∠AOD=30°，
∴ ∠ABO=180°−∠AOB−∠OAB=120°，
∴ ∠BAP=∠AOB+∠ABO=30°+120°=150°，
故选：D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
DE=8，AD=12，则BE的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
【答案】A
【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识；由
BE⊥CE E，AD⊥CE，得∠E=∠ADC=90°，因为∠ACB=90°，所以
∠BCE=∠CAD，而BC=CA，即可根据“AAS”证明△BCE≌△CAD，得
CE=AD=12，因为DE=8，所以BE=CD=CE−DE=4，于是得到问题的答案，推
导出∠BCE=∠CAD，进而证明△BCE≌△CAD是解题的关键．
【详解】解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠E=∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD=90°−∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
{∠BCE=∠ACD
)
∠E=∠ADC ，
BC=CA
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴BE=CD，CE=AD=12，∵DE=8，
∴BE=CD=CE−DE=12−8=4，
故选：A．
8．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：
如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可
知道内径AB的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
【答案】A
【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据全等三角形的判定定理“SAS”解答即可．
【详解】解：在△AOB和DOC中，
{
OA=OD
)
∠AOB=∠DOC ，
OB=OC
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB=CD，
∴此方案依据的数学定理或基本事实是“SAS”，
故选：A．
9．在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．0OC，
∠AOB=∠COD=50°，连接AC,BD相交于点M，连接OM．下列结论：①
AC=BD；②∠AMB=50°；③OM平分∠COB；④MO平分∠BMC．其中正确的
个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定
等知识；证明三角形全等是解题的关键．
由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；由全等三
角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=50°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由
AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分
∠BMC，④正确；由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分
∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，则∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出
∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以
OA=OC，而OA>OC，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
{
OA=OB
)
∠AOC=∠BOD ，
OC=OD
∴△AOC≌△BOD，
∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD,AC=BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=50°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，
{∠OCA=∠ODB
)
∠OGC=∠OHD ，
OC=OD
∴△OCG≌△ODH，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，∵∠AOB=∠COD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，
{∠COM=∠BOM
)
OM=OM ，
∠CMO=∠BMO
∴△COM≌△BOM，
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
与OA>OC矛盾，
∴③错误；
正确的①②④；
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，AD=BD，CD= 2，AF=3，则BC
的长为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了三角形的高，余角性质，全等三角形的判定和性质，由三角形的
高和余角性质可得∠DAC=∠DBF，进而可证△ADC≌△BDF(ASA)，得到
CD=FD=2，进而可得BD=AD=5，则BC=BD+CD=7，即可求解，掌握全等三
角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=90°，∠AEF=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，∠EAF+∠AFE=90°，
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠EAF=∠DBF，
即∠DAC=∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
{∠DAC=∠DBF
)
AD=BD ，
∠ADC=∠BDF
∴△ADC≌△BDF(ASA)，
∴CD=FD=2，
∴BD=AD=AF+FD=3+2=5，
∴BC=BD+CD=5+2=7，
故答案为：7．
12．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则
∠3=
【答案】55°/55度
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质．先由
∠BAC=∠DAE得到∠BAD=∠CAE，即可证明△ABD≌△ACE(SAS)，得到
∠ABD=∠2=30°，再由三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
{
AB=AC
)
∠BAD=∠CAE ，
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠2=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°．
故答案为：55°
13．如图，点B(3,4),C(1,−2)，AB⊥AC，AB=AC．则点A的坐标为 ．
【答案】(−1,2)
【分析】本题考查了点坐标与图形、三角形全等的判定与性质、二元一次方程组的应
用等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点B,C作x轴的平行线，
分别交过点A作y轴的平行线于点D,E，设点A的坐标为A(a,b)，则
BD=3−a,AD=4−b,CE=1−a,AE=b+2，再证出△ABD≌△CAE，根据全等三
角形的性质可得BD=AE,AD=CE，据此建立方程组，解方程组即可得．
【详解】解：如图，过点B,C作x轴的平行线，分别交过点A作y轴的平行线于点
D,E，
设点A的坐标为A(a,b)，
∵B(3,4),C(1,−2)，
∴BD=3−a,AD=4−b,CE=1−a,AE=b−(−2)=b+2，
∵DE∥y轴，x轴⊥y轴，
∴DE⊥x轴，
∵BD∥x轴，CE∥x轴，
∴BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
{∠D=∠E=90°
)
∠ABD=∠CAE ，
AB=CA
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE,AD=CE，
{3−a=b+2)
∴ ，
4−b=1−a
{a=−1)
解得 ，
b=2
∴点A的坐标为(−1,2)，
故答案为：(−1,2)．
14．如图，在△ABC中，AB=7,AC=3,G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线
AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F交AC的延长线于F．下列说法正确的是
．
①△ADE≌△ADF；②BE=CF；③AE=5．
【答案】①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点的
应用是解题的关键；连接BD，CD，先利用SAS证明△BGD≌△CGD得到BD=CD，
再由角平分线的性质得到DE=DF，即可利用HL证明Rt△DEB≌Rt△DFC则
BE=CF,即可判断②；证明Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，得到AF=AE，由（1）得
BE=CF，则AE=AF=AC+CF，据此求出BE的长，即可求出AE的长即可判断①和③．
【详解】解：如图所示，连接BD，CD，
∵G是BC的中点，DG⊥BC，
∴BG=CG，∠BGD=∠CGD=90°，
又∵DG=DG，
∴△BGD≌△CGD(SAS)，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
又∵DB=DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴BE=CF故②正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
{AD=AD)
DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)故①正确，
∴AF=AE，
∵BE=CF，
∴AE=AF=AC+CF，
∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=2，
∴AE=AB−BE=5，故③正确．
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB ∥ DE，BE=CF，AC与DE交于点G．
(1)求证：△ABC ≌ △≝¿．
(2)若∠B=40°，∠F=80°，求∠EGC的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠EGC=60°
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．
解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由BE=CF得BC=EF，根据平行线的性质求出∠B=∠≝¿，然后根据SAS可证
明△ABC≌△≝¿；
（2）根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠F=80°，由三角形内角和定理可得
∠A=60°，根据平行线的性质可求∠EGC的度数．
【详解】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠≝¿，
在△ABC和△≝¿中，
{ AB=DE )
∠B=∠≝¿BC=EF
∴△ABC≌△≝(SAS)；
（2）解：由（1）知，△ABC≌△≝¿，
∴∠ACB=∠F=80°，
∵∠B=40°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，
∵AB∥DE，
∴∠EGC=∠A=60°．
16．（8分）如图，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，CD，∠B=∠C，AB=AC．(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)已知AC=6，AD=4，求CE的长．
【答案】(1)详见解析
(2)2
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，熟记三角形全等的判定方法是解决问题
的关键；
（1）由全等三角形的判定方法角边角得出△ABE≌△ACD(ASA)即可；
（2）根据△ABE≌△ACD(ASA)可得AE=AD=4，然后即可求解；
【详解】（1）证：（1）∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，AD=4，
∴AE=AD=4，
∵AC=6，
CE=AC−AE=6−4=2；
17．（8分）在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°；在△ADE中，
AD=AE,∠DAE=50°．证明：
①BD=CE；
②连接BD, EC交于点O，求∠BOC的度数．
【答案】①证明见解析；②50°
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
①先证明∠BAD=∠CAE，再证明△ABD≌△ACE(SAS)，即可证明BD=CE；
②先由三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，再导角证明
∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=130°，据此可得答案．
【详解】证明：①∵∠BAC=∠DAE=50°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
{
AB=AC
)
∠BAD=∠CAE ，
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
②∵在△ABC中，∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=130°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD，
∴
∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠OCA+∠ACB=∠OBC+∠ABD+∠ACB=∠ABC，+∠ACB=130°
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=50°．
18．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=4，点G为BC的中点，DG⊥BC交
∠BAC的平分线AD于点D，DE⊥AB于点E， DF⊥AC交AC的延长线于点F．
(1)求证：BE=CF；
(2)求AE的长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)6．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点的
应用是解题的关键．（1）如图所示，连接BD，CD，先利用SAS证明△BGD≌△CGD得到BD=CD，再
由角平分线的性质得到DE=DF，即可利用HL证明Rt△DEB≌Rt△DFC则BE=CF；
（2）证明Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，得到AF=AE，由（1）得BE=CF，则
AE=AF=AC+CF，据此求出BE的长，即可求出AE的长；
【详解】（1）证明：如图所示，连接BD，CD，
∵G是BC的中点，DG⊥BC，
∴BG=CG，∠BGD=∠CGD=90°，
又∵DG=DG，
∴△BGD≌△CGD(SAS)，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
又∵DB=DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴BE=CF；
（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，
{AD=AD)
DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AF=AE，
由（1）得BE=CF，
∴AE=AF=AC+CF，
∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=8，AC=4，
∴BE=2，
∴AE=AB−BE=6．
19．（8分）（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如
果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以
△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，
AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高，延长GA交DE于点H．设△ADH的面积
为S ，△AEH的面积为S ，请猜想S ，S 大小关系，并说明理由．
1 2 1 2
【答案】（1）证明见解析 （2）DE=BD+CE；证明见解析 （3）S =S ；理由见
1 2
解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据不同图形条件，准确
找到全等三角形的对应角和对应边，利用 AAS 等判定定理证明全等，进而推导边的
关系和面积关系。
（1）根据垂直定义得∠BDA=∠AEC=90°，则∠DAB+∠DBA=90°，再根据
∠BAC=90°得∠DAB+∠EAC=90°，由此得∠DBA=∠EAC，进而可依据AAS
判定△ABD和△CAE全等；
（2）根据三角形外角性质得∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，再根据
∠ADB=∠BAC得∠EAC=∠DBA，进而可依据AAS判定△EAC和△DBA全等得
CE=AD，AE=BD，由此可得出DE，BD，CE的数量关系；
（3）过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，则
∠AGB=∠M=90°，进而得∠ABG+∠BAG=90°，再根据∠BAD=90°得
∠BAG+∠DAM=90°，由此得∠ABG=∠DAM，进而可依据AAS判定△ABG和
△DAM全等，则DM=AG，同理可证明△ADC≌△ENA得EN=AG，则DM=EN，然后再根据三角形的面积公式即可得出S ，S 大小关系．
1 2
【详解】（1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
{∠BDA=∠AEC
)
∠DBA=∠EAC ，
AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)；
（2）解：DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下：
∵∠EAB是△ABD的外角，
∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，
∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
∵∠ADB=∠BAC，
∴∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
{∠EAC=∠DBA
)
∠CEA=∠ADB ，
AB=AC
∴△EAC≌△DBA(AAS)，
∴CE=AD，AE=BD，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）S ，S 大小关系是：S =S ，理由如下：
1 2 1 2
过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示：
∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠M=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAG+∠DAM=90°，
∴∠ABG=∠DAM，
在△ABG和△DAM中，
{
∠AGB=∠M
)
∠ABG=∠DAM ，
AB=AD
∴△ABG≌△DAM(AAS)，
∴DM=AG，
同理可证明：△AGC≌△ENA，
∴EN=AG，
∴DM=EN，
1 1
∵S = AH⋅DM，S = AH⋅EN，
1 2 2 2
∴S =S ．
1 2
20．（8分）【发现问题】
（1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6．
AD是△ABC的中线，求AD的取值范围．
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得
DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用
三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB−BE
