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第 25 章概率初步过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．掷一次骰子，向上一面的点数是4
D．方程ax2+2x+1=0是一元二次方程
2．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
4 2 3 4
3．如图是一个游戏转盘，转盘表面平均分为3份，标为数字“1”“2”“3”．自由转动转盘，
当转盘停止转动后，指针落在数字“1”所示区域内的概率为（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 4 3 3
4．小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜，小明想获胜，选择图
（ ）机会最大．
A． B． C． D．
5．如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为18cm2，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复
试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的
面积为（ ）
A．10.8cm2 B．9.6cm2 C．7.2cm2 D．11.2cm2
6．从−1，3，6这三个数中任取两个数作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第二象限的
概率是（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
3 2 3 4
7．李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计
了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试
验是（ ）
A．转动转盘后，出现比5小的数
B．转动转盘后，出现奇数
C．转动转盘后，出现能被3整除的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
8．两所学校计划共同组织春季研学活动，目前给出的研学路线共有3条，分别为：红色研
学路线、科普研学路线和国防教育研学路线．若两校均从中随机选择一条路线进行研学
活动，则两校选择同一路线进行研学活动的概率为（ ）
1 2 1 2
A． B． C． D．
9 9 3 3
9．一个不透明的袋中装有2个红球，2个黄球，它们除颜色外完全相同，现有放回地从中
随机摸取两次小球，每一次只摸出1个小球，则两次摸出的小球都是红球的概率是（）
1 1 1 1
A． B． C． D．
16 6 4 2
10．从长度为3，5，7，m（其中m为整数）的四条线段中任取三条，使它们首尾顺次相
3
接能组成三角形的概率为 ，则m的值应为（ ）
4
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是 ．
12．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子
2
中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ，则a= ．
3
13．一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验
1000次，其中有200次摸到红球，由此估计盒子中的红球有 个．
14．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，
开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务．小亮同学是航天知识爱好者，他
利用边长为16cm的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模
型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的
概率为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小
球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为______；(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求
取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．
16．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某
学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，
不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
m
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
m
n
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
17．（8分）一个不透明的口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除颜色外完全相同，充
分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
(1)如果将这个白球放回，摇匀后再摸出一球是白球的概率是多少？
(2)如果将这个白球不放回，再加入2个红球，将口袋摇匀后，摸出一球是白球的概率
是多少？18．（8分）国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作
为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
(1)本次参加抽样调查的游客有_____，根据题中信息补全条形统计图；
(2)若某批次游客有8000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有_____；
(3)A旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男3女共5名游客回答对了问题．现从
这5名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次
纪念品的是一男一女的概率．
19．（8分）现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字−2，0，2，把这三张
卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非正数的概率；
(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽
取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点A在直线
y=x+2上的概率．20．（8分）某班有50名同学，其中男生24人，女生26人．
(1)若从50名同学中随机选取1人作为某次活动的记录员，求选到男生的概率；
(2)若只在甲、乙两人中选1人，准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将
四张牌面数字分别为1、2、3、4的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2
张，若牌面数字之和为奇数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树
状图说明理由；
(3)在（2）中，只将四张牌面数字分别为1、2、3、4的扑克牌中牌面数字为4的换
为5，其余都不变，请直接回答：这个游戏（填“公平”或“不公平”）．
21．（10分）某学校为了培养学生的兴趣和爱好，在课后延时服务活动中开设了A：象棋；
B：书法；C：机器人；D：舞蹈；E：手工制作五个兴趣小组（每名学生必选且只能
选一个），将参加各兴趣小组的人数绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图中
的信息，解答下列问题．
(1)参加兴趣小组的学生有 人；
(2)把条形统计图补充完整，扇形统计图中的C组所对应圆心角的度数是 °；
(3)在A组最优秀的3名学生（2名男生1名女生）和B组最优秀的4名学生（2名男生
2名女生）中，各选1名学生参加区域性的课后延时服务成果展示，利用画树状图法
或列表法，求所选两名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
