文档内容
第 05 直线和圆的位置关系
知识点1:直线和圆的位置关系
知识点2：切线的性质与判定定理
知识点3：三角形的外接圆与外心
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
r d d=r r d
【题型1判定制断直线和圆的位置】
【典例1】⊙O的半径是6cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的位置关系
是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交
【变式1】⊙O的半径是3cm，圆心O到直线a的距离为5cm，则直线a与⊙O的公共点个
数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【变式2】已知圆的半径为6.5cm，如果这个圆的圆心到直线l的距离为9cm，那么直线l
和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【变式3】在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3,4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是 ．
【题型2已知直线和圆的位置关系求半径的取值】
【典例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半径作圆，
若与直线AB相离，则r的取值范围为（ ）
A．05 B．R≥5 C．05 C．r=5 D．r≥5
4．如图描绘的是“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江面和太阳可看
成直线和圆，则它们的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．平行
5．如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=3，∠P=60°，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．2❑√3 D．3❑√3
6．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，连结AC，BC，若∠BCD=50°，则
∠B的 度 数 为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交BA的延长线于点D，若
∠B=30°，AD=3，则线段AB的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
8．三角形的内心是三角形的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
9．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于
C、D两点，若∠COD=65°，则∠APB的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．70°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，
则⊙O的半径为（ ）
A．1 B．❑√3 C．2 D．2❑√3
二、填空题
11．如图，PA,PB分别切⊙O于A，B两点，∠P=40°，点C是劣弧AB上一点，则
∠ACB的度数为 ．
12．小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的直径，
他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角的顶点，B是光盘与直尺
的公共点，测得AB=3，则此光盘的直径为 ．13．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB=6cm，
PB=8cm，则BC= .
三、解答题
14．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，
∠AEC=30°．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若AE⊥BC，垂足为M、⊙O的半径为10，求AE的长．
15．如图，已知AE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB=AC，连接BC与⊙O相交于
点D，连接AD,DE，AD=CD．(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AE=10,AD=8，求AC的长．
