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第 02 讲 三角形全等的判定
知识点1：三角形全等的判定-SSS
知识点2：三角形全等的判定-SSS
知识点3：三角形全等的判定-ASA
知识点4：三角形全等的判定-AAS
知识点5：三角形全等的判定-HL
1.（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或
“SSS”）。
（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D';
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。【题型1：三角形全等的判定-SSS】
【典例1】（24-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，
AD=CF，AB=DE，BC=EF．
(1)求证：△ABC≌△≝¿；
(2)若∠A=50°，∠B=70°，求∠F的度数．
【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，
AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．
【变式2】（2024九年级下·云南·学业考试）如图，A，B，C，D四点依次在同一条直线上，
AB=CD，EC=FB，AE=DF．求证：△AEC≌△DFB．【变式3】（24-25八年级上·河南周口·期中）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．
开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各
式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意
图，其中AB=AC，BD=CD．
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)小华发现AD平分∠BAC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或
“SAS”）。【题型2：三角形全等的判定-SAS】
【典例2】（2025·云南·模拟预测）如图，在△ABC和△≝¿中，点A，E，B，D在同一直
线上，BC∥EF，BC=EF，AE=BD．求证：△ABC≌△≝¿．
【变式1】（2025·云南昆明·模拟预测）如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，
AC=DF，AC∥DF，BF=EC．求证：△ABC≌△≝¿．
【变式2】（2025九年级下·云南·学业考试）如图，在△ABC和△≝¿中，AB=DE，
BE=CF，∠ABC=∠≝¿（点B，E，C，F在同一条直线上）．求证：
△ABC≌△≝¿．【变式3】（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，
AC⊥AE，求证：△ABC≌△ADE
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或
“ASA”）。
【题型3：三角形全等的判定-ASA】
【典例3】（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，△ABC的两条高AD，CE交于点
F，AF=BC．(1)求证：△AEF≌△CEB；
(2)若BE=4，CF=5，求AE的长度．
【变式1】（24-25八年级上·广东广州·期中）如图所示，CA=CD，∠1=∠2，
∠A=∠D，求证：△ABC≌△DEC．
【变式2】（24-25八年级上·山东潍坊·期中）如图，AB∥FC，E是DF的中点．
(1)请说明：△ADE≌△CFE；
(2)若AB=15，CF=8，求BD的长．【变式3】（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边
上，∠C=∠F，AC=AF，∠CAF=∠BAE，EF与AC交于点G．
(1)试说明：△ABC≌△AEF；
(2)若∠B=55°，∠C=20°，求∠EAC的度数．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角
边"或"AAS"）。
【题型4：三角形全等的判定-AAS】
【典例4】（24-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，△ABC与△≝¿中，B、E、C、F在同
一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，AC∥DF，AC=6，求DF的长．【变式1】（2025·云南·中考真题）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD,∠C=∠D．
求证：△AOC≌△BOD．
【变式2】（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，在△BAC与△EDF中，BC与EF在同
一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，BF=EC．求证：△BAC≌△EDF．
【变式3】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知B，E，C，F在一条直线上，
BE=CF,AC∥DE,∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)若BF=30,EC=10，求BE的长．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角
边"或"HL"）。
注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上
“Rt”。
【题型5：三角形全等的判定-HL】
【典例5】（24-25八年级上·广东潮州·期末）如图，△ABC与△DBC中，AB=DB，
∠A=∠D=90°．
(1)求证：△ABC≌△DBC；
(2)当∠BCD=55°时，求∠ABD的度数．
【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，
BF=EC，求证：AC=DF．【变式2】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知在△ABC和△DAE中，点E在AB
边上，∠C=∠AED=90°，AC=DE，AB= DA，求证：△ABC≌△DAE．
【变式3】（24-25八年级上·贵州遵义·期末）已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上
一点，AD=BD，BE=AC，求证：
(1)∠1=∠C．
(2)BE⊥AC．
【题型6：添加条件使三角形全等】
【典例6】（24-25七年级下·重庆大渡口·期末）如图，AC, BD相交于点O，且
，添加下列条件，仍无法判定 的是（ ）
∠ACB=∠DBC △ABO≌△DCO
A．∠ABO=∠DCO B．∠A=∠D C．AB=CD D．
AC=BD【变式1】（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知BC=AD，添加下列条件还
不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BD B．∠C=∠D
C．∠CAB=∠DBA D．∠ABC=∠BAD
【变式2】（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，AB平分∠CAD，下列添加的一
个条件不能使得△ABC≌△ABD（要求：不添加辅助线）的是（ ）
A．AC=AD B．∠ABC=∠ABD
C．∠C=∠D D．BC=BD
【变式3】（24-25七年级下·重庆·期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，
AB=DE，那么添加下列选项中的条件后，仍然不能判定出△ACB≌△DFE的是
（ ）
A．AC=DF B．∠ACB=∠DFE=90°
C．∠B=∠≝¿ D．∠A=∠D
【题型7：全等三角形判定和性质综合】
【典例7】（24-25八年级下·广东佛山·期中）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，
D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．(1)求证：AB=CD；
(2)若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．
【变式1】（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，
E是AB上的一点，且AE=BC，连接DE，EC，DE=EC．
求证：
(1)Rt△ADE≌Rt△BEC．
(2)DE⊥CE．
【变式2】（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，已知：∠D=∠B，AD∥BC，
AE=CF．
(1)求证：△ADF≌△CBE
(2)若AC=20,CE=17，求EF的长．【变式3】（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若
BD=CD，BE=CF．
(1)求证：DE=DF；
(2)已知AC=14，BE=2，求AB的长．
一、单选题
1．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，在△ABC与△EBF中，若AB=BE，
BC=BF，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ）
A．∠CBA=∠ABF B．∠A=∠E
C．∠C=∠F D．∠ABE=∠CBF
2．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如图，在四边形ABCD中，连接AC，已知
∠BAC=∠DCA，那么添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（ ）
A．∠BCA=∠DAC B．AB=CD
C．∠B=∠D D．BC=DA
3．（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是（ ）
A．AB平分∠CAD B．AC=BD
C．BC=BD D．AD=BC
4．（24-25八年级上·河南商丘·期中）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现
要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知∠AOB与∠EO′F（∠AOB>∠EO′F
），分别以点O，O′为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A′，B′，交
O′E，O′F于点E′，F′．以点B′为圆心，以E′F′长为半径画弧，在∠AOB的内部交弧
A′B′于点H．下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB=2∠EO′F B．∠AOH=∠EO′F
C．∠AOH=∠BOH D．∠HOB=∠EO′F
6．（24-25八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，
BC=DC，∠B=110°，则∠D=（ ）A．60° B．70° C．110° D．120°
7．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）如图，AB=AC,D,E分别是AC,AB的中点，连接
BD,CE交于点O．不添加辅助线，判断△ABD≌△ACE的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AA D．ASA
8．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，∠1
与∠2的和为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．100°
9．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构
造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题
10．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD
边上一点，且DE=DC，AC=BE，若BD=4，则AD= ．
三、解答题11．（24-25八年级上·福建泉州·期中）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，
∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED．
12．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，AD是△ABC的中线，∠BAD=∠CAD，
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：Rt△BDE≌Rt△CDF．
13．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，
AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE．
(1)求证：△ABC≌△≝¿；
(2)若BF=4,FC=3，求BE的长．
