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第 06 讲 二次函数的实际应用
【知识点：二次函数的应用】
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，理清题意；
2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体
分析，设出适当的未知数；
3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解
析式；
4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；
5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
【注意】二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含
顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
利用二次函数解决利润最值的方法：巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用
二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。
利用二次函数解决拱桥/隧道/拱门类问题的方法：先建立适当的平面直角坐标系，再根据
题意找出已知点的坐标，并求出抛物线解析式，最后根据图象信息解决实际问题。
利用二次函数解决面积最值的方法：先找好自变量，再利用相关的图形面积公式，列出函
数关系式，最后利用函数的最值解决面积最值问题。
【注意】自变量的取决范围。
利用二次函数解决动点问题的方法：首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速
度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，
最后结合题干中与动点有关的条件进行计算．
利用二次函数解决存在性问题的方法：一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物
线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符
合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在．
【题型1：图形问题】
【典例1】（八年级下·浙江宁波·期中）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．
苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙
的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），
建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
(1)BC长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；
(2)若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？
【变式1】（24-25九年级下·江苏徐州·开学考试）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充
分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙，墙的长度为13m，另外三面用棚栏围成，
中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
【变式2】（24-25九年级上·陕西西安·期中）为了深入推进劳动教育，开展劳动实践活动，
某校打算建一个如图所示的矩形ABCD菜地．菜地的一面利用学校边墙（墙长5m），
其他三面用栅栏围住，但要开一扇1m宽的进出口（不需要栅栏），已知栅栏的总长度
为10m，求矩形ABCD菜地的面积最大为多少平方米（栅栏的宽度忽略不计）
【变式3】（23-24九年级下·广东江门·阶段练习）一块三角形材料如图所示，∠A=30°，
∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D,E,F分别在
BC,AB,AC上．设EF=x，EF取何值时，使剪出的矩形CDEF的面积最大，并求出
矩形CDEF的最大面积．
【题型2：图形运动问题】
【典例2】（23-24九年级下·河南三门峡·期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动
点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点
同时出发，运动时间为t，△PBQ的面积为S.
(1)求S随t变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(2)当S为20cm2时，t的值时多少？
(3)当t取何值时，面积S最大，最大是多少？
【变式1】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正
方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，
让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y
（平方厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式．
【变式2】（22-23九年级上·广东广州·阶段练习）如图，矩形ABCD的两边长AB=10cm，
AD=2cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度
匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．当Q到达C点时，P、停止运动．设运动时间为 秒， 的面积为 ．
Q t △PBQ S(cm2)
(1)填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)当t为何值时，△PBQ的面积的最大，最大值是多少？
【变式3】（23-24九年级上·江西南昌·期中）如图1，在面积为32cm2的等腰直角△ABC中，
∠A=90°，点Q从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点P从点C开始
沿CA边向点A以1cm/s的速度移动，且P，Q两点同时出发，当其中一个点到达终
点时，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为ts．
(1)当t为何值时，△PAQ为等腰直角三角形?
(2)若△PAQ的面积为Scm2．
①求出S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围，在图2中画出其草
图；
②直接写出S的最大值．
【题型3：拱桥问题】
【典例3】（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥
洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线的一部分，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若有一艘船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形，船比水面AB高出3m，当船的宽度
小于多少米时，船能安全穿过桥洞．（船舱顶部矩形的宽所在的边始终与AB平行）
【变式1】（2025·陕西渭南·一模）某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛
物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告：
活动题
抛物线的课外实践活动
目
如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度AB，
活动过 然后将高度为CD的标杆垂直于AB所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部
程 D恰好与拱门的内壁接触，底部C始终在AB上，再测量出A、C两点间的距
离
AB x AB O
拱门示
意图
说明：以 所在直线为 轴，经过 中点 的
垂线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点E到地面的距离为
OE．
测量数 AB=8m，CD=3m，AC=1m
据
任务 求该抛物线型拱门的最高点E到地面的距离OE；
（1）
36
任务 要在该抛物线型拱门内壁距离地面 m高的两侧各安装一盏夜晚照明灯（大
7
（2）
小忽略不计），求两盏灯的水平距离．【变式2】（2025·陕西榆林·三模）乡村振兴关键在产业．近年来，某县区通过建设标准化
大棚，种植圣女果、普罗旺斯西红柿、草莓等，让大棚产业照亮农业转型升级致富路，
实现村民稳定增收．如图2，某农户的大棚截面上半部分可近似看作抛物线AED，下
半部分可看作矩形AOCD，以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角
坐标系，已知大棚棚顶最高点E到地面OC的距离为7米，AO=CD=3米，棚宽
OC=12米．
(1)求抛物线AED的函数表达式；
(2)为了加固棚顶，现需在AD上方的抛物线部分加装一根横梁PQ（点P、Q均在抛物
19
线上），且PQ∥AD，若横梁PQ与地面OC的距离是 米，则横梁PQ的长度是多
4
少米？
【变式3】（2024·广东·模拟预测）素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，
此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如
图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得
桥拱处水面宽度OB为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．
素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE为16米，露出水
面的高DG为7米．四边形DEFG为矩形，OD=BE．现以点O为原点，以OB所在直线为x轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)这艘货船能否安全过桥？
(3)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全
过桥？
【题型4：销售问题】
【典例4】（24-25九年级下·广东中山·开学考试）中山市沙岗墟正在举办“贺新春”活动
吴老板租了一个摊位，销唐“文创雪糕”与 “K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的
进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用
1200元购进“文创雪糕”的数量相同．
(1)求：每个“文创雪糕”“K牌甜筒”的进价各为多少元？
(2)根据销售经验，吴老板发现“K牌甜筒”的销量y(个)与售价x(元/个)之间 满足一次
函数关系：y=−20x+200，且所有进货均能全部售出，问：“K牌甜筒”销售单价
为多少元时，每天销售“K牌甜筒”的总利润W(元)最大？
【变式1】（2025九年级上·全国·专题练习）某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进
货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于
30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低1元，日
均多售2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元．当销售单价定为多少时，
每天可获得最大利润？最大利润为多少？【变式2】（24-25九年级上·重庆永川·阶段练习）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的
单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，
而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的实际销售单价为x元
(x>40)，实际销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．
(1)分别求出y与x、 w与x之间的函数表达式；
(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售
任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【变式3】（2025·湖北随州·二模）某商店销售一种新型智能水杯，进价为每个40元，若
售价为每个60元时，每天可售出200个．经市场调研发现：售价每上涨1元，每天销
售量减少5个；售价每下降1元，每天销售量增加10个．设售价为每个x元(x≥40)，
每天的销售利润为y元．
(1)求售价定为多少时，每天的销售利润最大；
(2)若商店希望每天的利润不低于4000元，直接写出售价x的取值范围．
【题型5：投球问题】
【典例5】（2025·河南开封·二模）某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无
盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角
坐标系（长方形ABCD为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，
AB=CD=1米，OB=BC=2米），小明站在原点，将乒乓球从距离水平地面1.5米高
的P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离小明1米时，达到最大高度2米．(1)求抛物线的解析式；
(2)小明抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明．
【变式1】（2025·贵州贵阳·模拟预测）再一次校运会上，一名男同学仍铅球时，其运动轨
迹为如图所示的一条抛物线，已知仍出铅球时，铅球距离男同学的水平距离长为x
（单位：m），距离地面高度为y（单位：m）满足下表关系：.
x 0 1 2 3 4
1. 1. 2. 2. 2.
y
4 9 2 3 2
(1)求出铅球的运动轨迹的解析式；
(2)若铅球落地的沙坑低于水平面EF=0.2m，沙坑边缘EF与男同学的距离OE=5m，
计算裁判员测量的铅球落地位置G到F的距离；
(3)为了使铅球抛出距离更远，该男同学计划让铅球扔出后，达到的最大高度在B的下
方0.7m米处，试计算说明，该男同学的抛出的铅球距离是增大还是减少？增大（或减
少）多少．
【变式2】（2025·河南信阳·三模）掷沙包是一种传统儿童游戏，投掷者用内装谷粒或者沙
子的布包向远处的目标进行投掷，以投中目标为胜，沙包的飞行轨迹近似抛物线．设
沙包飞行的水平距离为x（单位：m），相对应的飞行高度为y（单位：m）．李华在
O处以跪蹲姿势向远处的布幔投掷沙包，沙包飞行轨迹的相关数据如图所示，M为抛
物线的顶点，已知布幔AB垂直于x轴，且BO=13m，布幔上的目标P与B的距离为
0.26米．(1)求沙包飞行轨迹抛物线的解析式 （无需写出自变量的取值范围）；
(2)为了击中目标P，应将布幔向前或后移动多少米？
【变式3】（2025·湖北随州·模拟预测）如图，以40m/s速度将小球沿着地面成30°的方向
击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度
ℎ
（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足二次函数关系．小明在一次击球过程
中测得一些数据，如表所示，根据相关信息解答下列问题．
飞行时间t/s 0 0.5 2
飞行高度 0 8.25 24
ℎ
/m
(1)直接写出小球的飞行高度
ℎ
关于飞行时间t的二次函数关系式（不写自变量取值范
围）；
(2)若小球飞行时间不超过4s，则小球飞行高度能否达到15m？若能，求出此时t的值，
若不能，说明理由；
(3)当t值为多少时，小球飞行的高度最大？最大高度是多少？
【题型6：喷水问题】
【典例6】（24-25九年级下·全国·假期作业）【问题情境】如图是喷水管OA从点A向四周
喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．以点O为原点，水平
方向为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，其中右侧抛物线的解析式为 ，喷水管 的高度为
y=a(x−4) 2+5(x≥0) OA
7
m．
3
【问题解决】
(1)求a的值；
(2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管OA
要降低的高度．
【变式1】（2025·陕西西安·模拟预测）如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴P，将开关
开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线 ．当水流距离地面
y=ax2+bx+1(a≠0)
2m时，距喷灌嘴的水平距离为2m，水流落地点距喷灌嘴的水平距离OA=6m．
(1)求水流所在抛物线的函数表达式；
(2)为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑．
①若雕塑的高度为1m，求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接
喷到；
②若在距喷灌嘴水平距离为0.5m处有一高度为1.2m的雕塑，请判断该雕塑是否会被
水流直接喷到？
【变式2】（24-25九年级上·河南南阳·期末）某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度3m，水柱B落地点到
水池中心的水平距离为3m，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平
面直角坐标系．
(1)点C，点D的坐标分别为________、__________；
(2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
(3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为
2m的地方，通过计算说明身高1.85m的王师傅是否会被淋湿？
【变式3】（24-25九年级上·甘肃陇南·期末）如图，护林员在一个斜坡上的点A处安装自
动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，OA=10m，点A处的自动浇灌
装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地
面OB的竖直高度的最大值为13m．以OB所在的水平方向为x轴，OA所在的竖直方向
为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，经过测量，可知斜坡AB的函数表达式为
1
y=− x+10．
2
(1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m，求此时喷到C处的水柱距出水口
的水平距离．【题型7：其他问题】
【典例7】（2025·贵州遵义·二模）汽车行驶在高速公路上遇到意外情况时，紧急停车需要
经历反应（反应时间为0.6秒）和制动两个过程，反应距离和制动距离分别记为S 和S （单
1 2
5
位：m），停车距离为S=S +S ．（参考数据：1km/h= m/s）
1 2 18
汽车在反应过程保持原速度匀速运动，制动过程中的路程与行驶速度关系如下表所示：
原速度x（km/h
0 20 40 60 80 …
）
制动距离S （m 0 2 8 18 32 …
2
）
(1)将表格中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，并求出S 与x的函数关系式；
2
(2)当行驶速度为60km/h时，求刹车距离S；
(3)疲劳驾驶会导致司机制动反应时间增加，反应时间为正常时间的3倍，当疲劳驾驶
停车距离比正常情况下增加30m时，求汽车原速度为多少．【变式1】（2025·陕西榆林·二模）如图1是我们生活中常见的一只碗，图2是从正面看到
的碗的形状示意图，碗壁近似呈抛物线形，该抛物线关于碗口AB的垂直平分线对称，且
碗底MN与碗口AB平行，C、D均在抛物线上，CM⊥MN，DN⊥MN，已知
5
AB=12cm，MN=4cm，CM=DN= cm，以MN所在直线为x轴，过点A且垂直于MN
3
1
的直线为y轴建立平面直角坐标系，碗壁抛物线满足关系式y= x2+bx+c（b、c为常
6
数）．
(1)求b、c的值和点B的坐标；
11
(2)若碗中装入一定量的水，水面EF∥AB，且EF与AB之间的距离为 cm，求水面
6
的宽度EF．
【变式2】（2025·湖北襄阳·模拟预测）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离
有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由
于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距
离称为刹车距离（如图所示）．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一
速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间t 0 1 2 4刹车后行驶的距离s 0 27 48 72
发现：①开始刹车后行驶的距离单位s（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）
之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最
远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求s关于t的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；
(2)当汽车刹车后行驶了63m时，求t的值；
(3)当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛
锚车76m，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由．
【变式3】（24-25九年级上·浙江·阶段练习）“立定跳远”是田径运动项目之一．运动员
起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标
系（起跳点为原点，地面所在直线为x轴，起跳点所在的竖直方向为y轴），从起跳到
落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为y(m)，距离起跳点的水平距离为x(m)．
已知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为0.4m，距离起跳点的水平距离为
1.1m．
(1)求该运动员腾空路线的解析式；
(2)求该运动员落地时距离起跳点的水平距离．一、单选题
1．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若被击打的小球飞行高度
ℎ
（单位：m）
与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为
ℎ
=20t−5t2，则小球从飞出到落地的所用时
间为（ ）
A．4s B．5s C．6s D．7s
2．（24-25九年级上·云南昆明·期中）公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一
带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月
份销售1500个，9月份销售y个，设7月份到9月份销售量的月增长率为x，那么y与x
的函数关系是（ ）
A． B．
y=1500(1+x) 2 y=1500(1−x) 2
C． D．
y=(1+x) 2+1500 y=x2+1500
3．（24-25九年级上·安徽池州·阶段练习）一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度
h（单位：米）与经过的时间t（单位：秒）满足函数关系式
ℎ
=−5t2+15t，那么球弹
起后又回到地面所经过的时间t是（ ）
A．1秒 B．2秒 C．2.4秒 D．3秒
4．（23-24九年级上·全国·单元测试）若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万
元）满足函数关系式y=−2x2+4x+5，则盈利（ ）
A．最大值为5万元 B．最大值为7万元
C．最小值为5万元 D．最大值为6万元
5．（2022九年级上·全国·专题练习）如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形
水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．2+❑√6二、填空题
6．（24-25九年级下·甘肃张掖·期中）如图1是小峡水电站黄河公路大桥，它的一个桥拱可
以近似看作抛物线，一个桥拱在水面的跨度OA约为40米，若按如图2所示方式建立平
1
面直角坐标系，则桥拱所在抛物线可以表示为y=− (x−20) 2+k，则此时桥拱最高
25
点P离水面的高度是 米．
7．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线
运行，其中 是铅球离初始位置的水平距离， 是铅球离地面的高度．
y=a(x−3) 2+2.5 x y
若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m，则铅球掷出的水平距离OB为 m．
8．（2025·山东济南·二模）湖西桥是济南大明湖景区一座抛物线形拱桥，按图所示建立平
1
面直角坐标系，得到抛物线解析式为y=− x2，正常水位时水面宽AB为24m，当水
72
位上升1.5m时水面宽CD为 ．
9．（23-24九年级上·湖北武汉·阶段练习）某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：
m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t−5t2，遇到刹车时，汽车从刹
车后到停下来前进了 m．三、解答题
10．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，
墙长25m，另外三边围栏总长60m，平行于墙的一边的长为xm，自行车棚的面积为
Sm2
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求车棚的面积S的最大值及此时x的值．
11．（24-25九年级上·河南濮阳·期中）在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、
“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物
毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；
若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
(1)设该吉祥物毛线玩具每个售价定为x(x>40)元，求该商品销售量y与x之间的函数
关系式；
(2)若获利不得高于进价的80%，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获
利润最大，最大利润是多少元？
12．（24-25九年级上·河北邢台·期中）小宇同学是足球社团的一名成员，同时喜欢运用数
学知识对足球训练进行技术分析，下面是他对某次足球射门路线的分析．在如图所示
的平面直角坐标系中，点O是原点，小宇从球门正前方8m的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门OB的水平距离为2m时，球达到最高点，此时球离地面
3m．
．
(1)求抛物线（足球的飞行路线）的函数表达式；
(2)已知球门高OB为2.44m，通过计算判断球能否被射进球门（不考虑其他因素）．
13．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）周末，小明跟父母去宁强网红打卡地玩耍，小明的
爸爸在树荫下将吊床绑在距离为2.6米的树OA与树DB之间（OD=2.6米），两边拴
绳的地方A、B距地面的高度均为2.5米（AO=BD=2.5米），吊床形状近似呈抛物
线形，此时吊床最低点C离地面的高度为0.81米．已知AO⊥OD，BD⊥OD，图中
所有的点都在同一平面内．以树OA与地面的交点O为原点，地面上OD所在直线为x
轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当吊床上某处离地面高度为2.25米时，求吊床上该处离右边树BD的距离．
14．（24-25九年级上·广西钦州·期中）露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外
活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲
旅行使用．【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度AB=3m，顶部高度
ℎ
=1.8m．请在
图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式；
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张
椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度EC=1m，宽度CD=0.6m，若在帐篷内
沿AB方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？
