文档内容
第 01 讲 图形的旋转
知识点1：旋转的概念
知识点2：旋转的性质
知识点3：旋转作图
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中
心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那
么这两个点叫做对应点.
注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心
和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
【题型1 生活中的旋转现象】
【典例1】（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“气球升空”属于平移现象
D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象【变式1】（24-25九年级下·上海·阶段练习）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（
）
A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动
C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行
【变式2】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3】（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图
片是（ ）
A． B． C． D．
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整
个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。
【题型2 利用旋转的性质求角度】
【典例2】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将
△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为
（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
【变式1】（24-25九年级上·广西钦州·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°得到
△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【变式2】（24-25七年级下·四川眉山·期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到
△OCD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠AOD的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°【变式3】（24-25七年级下·吉林长春·期末）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，
∠ABC=45°，点D为△ABC内一点，连接CD、AD，将△CDA绕点C逆时针旋转
90°后得到△CEB，若∠ABE的度数为80°，则∠BAD的度数为 ．
【题型3利用旋转的性质求线段长度】
【典例3】（24-25九年级上·广东湛江·期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到
△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，AB=2,AC=5，则AD的长为（ ）
A．5 B．5❑√2 C．2❑√5 D．5❑√2−2
【变式1】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=60°，AC=1，将△CAB绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE，点D恰好在
AB边上，连接BE，则BE的长为 ．
【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在△ABC中，AB=3，BC=7，
∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D
恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．【变式3】（2025九年级下·江西·学业考试）如图，在△ABC中，AC=2,BC=3❑√2，将
△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△AED，点C的对应点D恰好落在BC
边上，若ED⊥BC，则BD的长为 ．
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也
相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次
连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中
心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【题型4 旋转对称图形】
【典例4】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后
会与原图形重合，这个角度可以是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°【变式1】（24-25九年级上·广东江门·期中）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋
转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（ ）
A．72° B．60° C．45° D．30°
【变式2】（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度
后，能与原图形完全重合．
【变式3】（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在等边△ABC中，点O为三条边垂直
平分线的交点，若要使旋转前后的两个图形能完全重合，则△ABC绕着点O至少顺时
针旋转 °．
【题型5作图-旋转变换】
【典例5】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶
点的坐标分别为A(−2,2)，B(−3,−2)，C(−1,0)，在平面直角坐标系中，点P的坐
标为(1,−1)，请在平面直角坐标系中画出△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后，得
到的新图形△A B C ，并写出B 、C 的坐标．
1 1 1 1 1【变式1】（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4)，点
A的坐标是(3,1)．
(1)将△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O A B ，画出
1 1 1
△O A B ，并直接写出点A 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出将△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA B ；
2 2
(3)求△OA B 的面积．
2 2
【变式2】（24-25八年级下·全国·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1) ,
B(4,2) , C(3,4)．(1)将△ABC向左平移4个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A B C ，请画出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
(3)在x轴上找一点P，PA+PC最小，此时P的坐标为________．
【变式3】（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个
顶点坐标分别为A(−1,1) ， B(−2,3) ， C(−5,2)．
(1)画出△ABC向右平移6个单位长度后得到的△A B C ，并写出点C 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB C ，并写出点C 的坐标．
2 2 2
一、单选题
1．（24-25七年级下·广西北海·期末）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
若∠AOB=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．65°
2.（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图将木条a,b与c钉在一起，∠1=85∘，要使木条a
与b平行，木条a顺时针旋转了35∘,∠2是（ ）A．25° B．35° C．40° D．50°
3．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC绕旋转中
心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（ ）
A．(−1，0) B．(0，−2) C．(0，−1) D．(1，−2)
4．（24-25八年级下·广东清远·期中）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，
DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长
为（ ）
A．2❑√3 B．2❑√5 C．4 D．2❑√10
5．（24-25八年级下·山东菏泽·期中）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接
BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则
∠EFD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，△AB′C′是由△ABC绕点A按顺时针方向旋
转180°后得到的，点B、C的对应点分别为点B′、C′，已知
∠B=90°,AB=3,∠C=30°，则CC′的长为 ．
8．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，这是一款创意花瓣节能灯，该灯的图案可以看
作是由一个花瓣绕着中心按顺时针方向旋转6次得到的，则每次旋转的度数为
．
9．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至
△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4，BB′=3，则A′B的长为 ．
10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到
△ADE，若∠CAE=62°,∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC= ．11．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B
的坐标为(10,0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是
．
三、解答题
12．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶
点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点C的对应点C 坐标为(−3,−3)，画出
1 1 1 1
平移后的三角形．
(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A B C ．
2 2 2
13．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着
点A顺时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别为点E，F．(1)若AC=8,AB=10，求EF的长；
(2)若∠BAF=20°,∠BAC=40°，连接BE，求证：△ABE是等边三角形．
