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第 22 章 二次函数过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）
3
A．y=4x2+2 B．y=
x
2
C．y=2x+1 D．y=
x2
2．抛物线 的顶点坐标是（ ）
y=−(x+3) 2−5
A．(−3,−5) B．(3,−5) C．(−3,5) D．(3,5)
3．把抛物线 向上平移3个单位，则所得抛物线是（ ）
y=−2(x+1) 2
A． B．
y=−2(x−1) 2+3 y=−2(x+1) 2+3
C． D．
y=−2(x−1) 2−3 y=−2(x+1) 2−3
4．关于二次函数 ，下列说法正确的（ ）
y=2(x+2) 2−4
A．函数图象开口向下 B．函数图象的对称轴是：直线x=2
C．该函数有最大值−4 D．当x≥−2时，y随x的增大而增大
5．已知二次函数 的图象如图所示，则该二次函数图象的对称轴为
y=ax2+bx+c(a≠0)
（ ）
1 3
A．直线x= B．直线x=1 C．直线x= D．直线x=2
2 2
6．已知二次函数y=x2+x，当x=−1时，函数值是（ ）A．−2 B．−1 C．0 D．1
7．用配方法将二次函数 化为 的形式为（ ）
y=x2+8x−9 y=a(x−ℎ) 2+k
A． B． C． D．
y=(x−4) 2+7 y=(x−4) 2−25 y=(x+4) 2+7 y=(x+4) 2−25
8．根据下表中二次函数y=x2−2x−2的自变量x与函数值y的对应值估算一元二次方程
x2−2x−2=0的一个近似解x的范围是（ ）
x −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5
y=x2−2x−2 0.61 0.24 −0.11 −0.44 −0.75
A．−0.9kx−c成立时，x的取值范围是 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）已知二次函数y=−x2−2x+3．
(1)用你喜欢的方法将 化成 的形式．
y=−x2−2x+3 y=a(x−ℎ) 2+k
(2)用列表描点法，在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象；
x … −3 −2 −1 0 1 …
y … ______ ______ ______ ______ ______ …
(3)当−2≤x≤2时，y的取值范围为______．16．（8分）兰州牛肉面以其独特的风味火遍全围，是行走的兰州历史文化代表，如图，
是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，
已知碗口BC宽28cm，碗深OA=9.8cm，则当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时，求
碗中汤面的水平宽度为多少？（碗的厚度不计）．
17．（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实
验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一
边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．
(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式；
(2)求矩形实验田的面积S的最大值和此时x的值．
18．（8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头
向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y(m)与
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水平距离x(m)之间的关系式是y=−x2+2x+ (x>0)．
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(1)喷头A离地面O的高度是多少？
(2)水流喷出的最大高度是多少？(3)若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
19．（8分）某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价
为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10
件．
（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
1
20．（8分）如图，已知抛物线y=− x2+bx+c（b、c为常数）与x轴正半轴交于点
2
A(4,0)，与y轴交于点B(0,4)，连接AB．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PAO的面积是△ABO面积的2倍？若存
在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（10分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1是某高铁
站的一个检票口，其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线OPQ（点O
与点Q关于抛物线的对称轴对称），OQ=8m，四边形ACDB区域为检票区域，点A
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与点B在抛物线上，已知检票闸机高AC=EF=HN=BD= m，
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AC、EF、HN、BD均与OQ垂直，A、E、H、B在一条水平直线上，O、C、F、
N、D、Q在一条水平直线上，以OQ所在直线为x轴，过点O且垂直于OQ的直线为y8
轴建立平面直角坐标系，抛物线OPQ满足关系式y=ax2+ x（a为常数，且a≠0）．
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(1)求a的值和抛物线的对称轴；
(2)已知闸机AC与EF之间的区域为应急通道，闸机EF与HN之间的区域为人工检票
通道，闸机HN与BD之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度
5 5
均为 m（即AE=EH= m，求自动检票通道的总宽度BH．（闸机宽度忽略不计）
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