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第 11 章 三角形过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，4cm D．1cm，2cm，4cm
2．△ABC中，如图选项正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
5．正十边形的外角和的度数为（ ）
A．1440° B．720° C．360° D．180°
6．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定7．如图，已知AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点在直线CD上，若∠FEC＝35°，则∠GHB＝
（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．将一个三角形按如图所示的方式剪去一个45°的内角，剩下图形的内角和是（ ）
A．135° B．180° C．360° D．不确定
9．如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的
周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
10．如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC，则∠ACF的度数
为（ ）
A．72° B．108° C．144° D．148°
11．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走
6米后向左转 ，接着沿直线前进6米后，再向左转 ……如此下去，当他第一次回到A
点时，发现自θ己走了72米， 的度数为（ ） θ
θA．30° B．36° C．60° D．72°
12．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分
线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．正九边形的一个外角等于 ．
14．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是
．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
16．交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，如图所示，则∠1＝
．
17．在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．
按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 个三
角形．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折
后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是 度．三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．
（1）求这个多边形的内角和．
（2）求这个多边形的边数．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为BC边上的高．若
∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．试说明：AE∥DC．
22．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方
程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
24．（10分）如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处，
（1）若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠1+∠2的度数．
25．（10分）阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在
△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：
∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝ 度；∠ABP+∠ACP＝
度；
（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由；
（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边
PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．26．（10分）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角 的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形
我们称为“特征三角形”，其中 α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分
别是100°、50°、30°，这个三角形α就是“特征三角形”，其中“特征角”为 100°．反之，
若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 的度
数是另一个内角度数的2倍． α
（1）一个“特征三角形”的一个内角为 120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征
角”的度数为 °．
（2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E．
①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由；
②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数；
③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC
是“特征三角形”，求∠C的度数．
