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第 22 章 二次函数过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．一个直角三角形的两条直角边长的和为 ，其中一直角边长为 ，面积为 ，
则 与 的函数的关系式是( )
A．y=10x B．y=x(20-x) C．y= x(20-x) D．y=x(10-x)
【答案】C
【分析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可．
【详解】根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：
y=x（20-x）÷2．
故选C
【点睛】此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键．
2．抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3
C．y=2（x﹣1）2﹣1 D．y=3（x﹣1）2+1
【答案】C
【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．
【详解】根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再
向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=2（x-1）2-1．
故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题
的关键．
3．抛物线 与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是
（ ）
A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3
【答案】B
【分析】因为点 和 的纵坐标都为0，所以可判定已知两点为一对对称点，把两点的横坐标代入公式 求解即可．
【详解】解： 抛物线与 轴的交点为 ， ，
两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线与 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目
可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式 求解，即抛物线
与 轴的交点是 ， ， ， ，则抛物线的对称轴为直线 ．
4．将二次函数 化成 的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据配方法把 化成 ，即可．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数一般形式化为顶点式，解题的关键是利用配方法进行解答．
5．下列函数：①y＝﹣x；②y＝﹣ ；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减
小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B【分析】本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数
的性质及自变量的取值范围，逐一判断．
【详解】根据函数的性质可知,y随x的增大而减小的函数有：①y＝﹣x； ④y＝x2（x＜
0）.
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），熟练掌握函
数性质是解题的关键
6．已知二次函数y= 的图象过A（-3，a）B（0，b）C（5，c）三点，则a、b、c
的大小关系是（ ）
A．c>b>a B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b
【答案】B
【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=3，
又因为抛物线开口向上，
而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，
所以a＞b＞c．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析
式．也考查了二次函数的性质．
7．二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，-6） C．（﹣6，0） D．（6，0 ）
【答案】B
【分析】令 ，得出 的值，从而得出图象与 轴的交点．
【详解】解：把 代入 得 ，
∴二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（0，-6）
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点的
求法是解题的关键．8．若A（﹣3，y ）， ，C（2，y ）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y ，
1 3 1
y ，y 的大小关系是（ ）
2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 1 3 1 3 2 1 2 3 3 2 1
【答案】A
【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．
【详解】解：对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y ＜y ＜y ．
2 1 3
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函
数的增减性求解是解题的关键．
9．对于二次函数 ，有以下结论：①当 时，y随x的增大而增大；②
当 时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线 向右平移
6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】计算抛物线的对称轴，可判定①错误；把解析式化成顶点式 ，可
判定②正确；根据根的判别式，可判定③错误；结合顶点式和平移规律，可判定④正确．
【详解】∵
∴抛物线的对称轴 ，
∴当 时，y随x的增大而增大，
∴①错误；
∵ ，∴当 时，y有最小值3
∴②正确；
∵ 的判别式 ，
∴图象与x轴无交点，
∴③错误；
∵ ，
∴图象是由抛物线 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，
∴④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了抛物线解析式的转化，增减性，平移，抛物线与x轴的交点，熟练掌
握抛物线的性质是解题的关键．
10．已知抛物线 与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】 与x轴有两个交点说明 ，然后结合抛物线
是二次函数，则 ，最后得 ．
【详解】解：根据题意得 ，
所以 ，
由于该函数为二次函数，
则 ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次函数的判别式内容，熟练掌握 ，当 时抛物线
与x轴有两个交点是解题的关键．
11．二次函数 图象如图所示，则方程 的解是（ ）A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】根据抛物线与x轴的交点即可求解．
【详解】∵二次函数 与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴方程 的解是 或 ，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知抛物线与x轴的交点与对应
一元二次方程的解的关系．
12．如图是二次函数 的图象，有下面四个结论： ； ；
③2a+3b>0； ，其中正确的结论是
A． B． C．①③④ D．①②④
【答案】D
【分析】根据抛物线开口方向得到 ，根据对称轴 得到 ，根据抛物线
与 轴的交点在 轴下方得到 ，所以 ； 时，由图象可知此时 ，所以；由对称轴 ，可得 ；当 时，由图象可知此时 ，
即 ，将 代入可得 .
【详解】①根据抛物线开口方向得到 ，根据对称轴 得到 ，根据抛物
线与 轴的交点在 轴下方得到 ，所以 ，故①正确.
② 时，由图象可知此时 ，即 ，故②正确.
③由对称轴 ，可得 ，所以 错误，故③错误；
④当 时，由图象可知此时 ，即 ，将③中 变形为 ，
代入可得 ，故④正确.
故答案选D.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若抛物线 的顶点在y轴上，则b的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标在y轴上，顶点纵
坐标为零，即可求解，解答本题的关键在于熟练掌握二次函数顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数 的顶点坐标为 ，
∵抛物线的顶点坐标在y轴上，
∴顶点纵坐标为零，
则， ，
即 ，
，
∴ ．
故答案为： ．
14．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 与飞行时间 满足函数表达式，则点火后 s时，火箭能达到最大高度．
【答案】12
【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】解： ，
∵二次项系数为 ，
∴抛物线开口向下，当 时，h取得最大值，即点火后 时，火箭能达到最大高度．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．
15．抛物线 与x轴的其中一个交点是 ，则 的值为 ．
【答案】40
【分析】根据抛物线 与x轴的其中一个交点是 ，可以得到 的值，
从而可以得到 的值，本题得以解决．
【详解】解：∵抛物线 与x轴的其中一个交点是 ，
∴ ，
∴ ，
∴
，
故答案为：40．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性
质解答．
16．抛物线 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为 ，对称轴
为直线 ，则当 时，x的取值范围是 ．【答案】 或
【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的一个交点坐标为 ，对称
轴为 ，则另外一个交点的坐标为 ，进而求解．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为 ，
则另外一个交点的坐标为 ，
从图象看，当 或 时， ，
故答案为： 或 ．
17．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的
一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数
关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数
模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 米．
【答案】15
【分析】将点(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)分别代入函数解析式，求得系数的值，然
后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．
【详解】解：由题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)，
则 ，
解得： ，
∴y＝－0.0195x2+0.585x+54.0，
∴x＝ ＝ ＝15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及对称轴公式，需掌握“待定系数法”求表达
式的方法，并熟记对称轴公式．
18．抛物线 与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且 ，则P点
坐标是 ．
【答案】 ， ， ，
【分析】设P点的纵坐标为： ，先求出A．B两点的坐标，则 可求，再根据
即可求出P点的纵坐标，即问题得解．
【详解】设P点的纵坐标为： ，
令 ，解得 ，或则 ，
则抛物线 与x轴的交点A．B两点的坐标为： ， ，
则 ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
当 时，有： ，
解得： ，
即此时P点的坐标为： ， ；
当 时，有： ，
解得： ，
即此时P点的坐标为： ， ；
故答案为： ， ， ， ．
【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点等知识，求出P点的纵坐标是解本题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）已知二次函数 的图象经过点 ．
(1)求 的值；
(2)判断 是否在该函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)2
(2) 在这个二次函数的图象上，见解析
【分析】本题考查二次函数的解析式，求函数值，待定系数法求二次函数解析式是解题的
关键．
（1）把 代入 求解即可；
（2）把 代入二次函数判断即可．【详解】（1）解：把 代入 得
，
；
（2）解： 当 时，
在这个二次函数的图象上．
20．（8分）在某场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情
况下，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2 m时，高度
为 ，落地点A距O点12 m．已知点O距球门9 m，球门的横梁高为2.44 m．
（1）飞行的足球能否射入球门？通过计算说明理由；
（2）若守门员乙站在球门正前方2 m处，他跳起时能摸到的最大高度为2.52 m，他能阻止
此次射门吗？并写明理由．
【答案】（1）能射入球门．理由见解析；（2）不能阻止．理由见解析.
【分析】（1）设抛物线解析式为 ，将 代入求解析式，
再将 代入即可判断；
（2）根据“守门员乙站在球门正前方2m处”可知此时x=7，将其代入解析式即可判断.
【详解】解：（1）能射入球门.
设抛物线解析式为
将 代入求解可得：
抛物线解析式为当 时， -
∵ ，
∴能射入球门．
（2）不能阻止．
∵守门员乙站在球门正前方2 m处，
∴
当 时，
∵ ，
∴不能阻止．
【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，能够求出抛物线解析式是解题的关
键.
21．（8分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．
某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于
44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销
售单价每上涨0.5元，每天销量减少5个．现商家决定提价销售，设每天销售量为 个，销
售单价为 元．
(1)求出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定位多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润 元最大？最大利
润是多少元？
【答案】(1)
(2)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润 元最大，最大利润
是2640元
【分析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式；
（1）根据题意直接写出 与 之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量 (售价-进价)，列出平均每天的销售利润 (元)与销售价
(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；【详解】（1）解：根据题意得： ；
（2）根据题意得：
∵ ，
∴ 时， 随 增大而增大，
∴当 时， 有最大值，最大值为2640元，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润 元最大，最大利润
是2640元．
22．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x
（元/个）的变化如下表：
销售价格x（元/个） … 30 40 50 60 …
销售量y（万个） … 5 4 3 2 …
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描
出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与
x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析
式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需
考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
【答案】（1）图象见解析；一次函数关系； ；（2） ；
销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元；（3） ；40.【分析】（1）根据表中的数值，描点，连线，可发现：图象是一条直线，可得y是x的一
次函数，然后用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据总利润=单个利润×数量，即可得到z与x的函数关系式，再根据开口方向和顶点
坐标求最值即可；
（3）根据z与x的函数关系式即可求出净得利润等于40万元时x的值，再根据图象可判断
出x的取值范围，再根据“还需考虑销售量尽可能大”即可求出x的值.
【详解】（1）y与x的函数关系如图所示，根据图象可判断出y是x的一次函数关系，
设y=kx＋b
则：
解得：
∴y（万个）与x（元/个）的函数解析式为： ，
（2）根据题意：
=
=
∵
∴函数由最大值，当 时， 取最大值，最大值为：50万元.
答：销售价格定为每个50元时净得利润最大，最大值是50万元.
（3）将 代入z与x的函数解析式中得：解得： ，根据如下图象可知：
由图象可知，公司要求净得利润不能低于40万元，
此时 ，
再根据 中，
∴y随x的增大而减小
若还需考虑销售量尽可能大，
故销售价格x应取每个40元.
【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的应用，掌握题中各个量之间的关系求出函数
关系并利用二次函数求最值是解决此题的关键.
23．（10分）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数
刻画，斜坡可以用一次函数 刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐
标 ．
(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接 ，当 的面积最大时，求
点P的坐标．【答案】(1) ， ；
(2)
(3) 的面积最大时，点P的坐标为 ．
【分析】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件．
（1）先由 在一次函数 上求出b，再由 在二次函数 求出
n．
（2）联立两解析式，可求出交点M的坐标．
（3）根据点M的坐标求得直线 的解析式，设 ， ，求得
， ，即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意可知 ， ，
解得： ， ；
（2）解：联立得 ，
解得 ， ，
当 时为原点，舍去，
将 代入 得 ，
∴点M的坐标为 ；
（3）解：过P点作y轴的平行线，交线段 于Q．∵M的坐标为 ，
∴直线 的解析式为： ，
∴设 ， ， ，
，
，
∵ ，抛物线开口向下，
∴当 时， 的面积最大．此时点P的坐标为 ．
24．（10分）26．如图①，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-4,0)，点B(2,0)和点
C(0,-4)，它的对称轴为直线l，顶点为D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图②，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接AP、CP、AC，当△APC的面积取得最大值时，在抛物线对称轴l上找一点M，使|MP-MB|的值最大，求点M的
坐标，并求出这个最大值．
1
【答案】(1)y= x2+x-4
2
(2)M(-1,-6)，2❑√5
【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，几何图形面积
的计算方法，二次函数最值的计算方法是解题的关键．
（1）将点A(-4,0)，点B(2,0)，点C(0,-4)代入y=ax2+bx+c，即可求解；
（2）过P点作x轴垂线交AC于点Q，直线AC的解析式为y=-x-4，设P ( t, 1 t2+t-4 ) ，
2
则Q(t,-t-4)，S =-(t+2) 2+4，当t=-2时，S 有最大值，即可求P点坐标；
△ACP △ACP
【详解】（1）解：将点A(-4,0)，点B(2,0)，点C(0,-4)代入y=ax2+bx+c，
得¿，
∴¿，
1
∴y= x2+x-4；
2
（2）解：过P点作x轴垂线交AC于点Q，设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴¿，
∴¿，
∴y=-x-4，
设P ( t, 1 t2+t-4 ) ，则Q(t,-t-4)，
2
1 1
∴PQ=-t-4- t2-t+4=- t2-2t，
2 2
∴S = 1 ×4× ( - 1 t2-2t ) =-t2-4t=-(t+2) 2+4，
△ACP 2 2
∴当t=2时，S 有最大值，
△ACP
∴P(-2,-4)，
∵B(2,0)，点B关于对称轴x=-1的对称点为A(-4,0)，∴y =-2x-8，与对称轴的交点即为M(-1,-6)，
PA
∴MP=❑√5，MA=3❑√5，
∴|MP-MB|=|MP-MA|=2❑√5．
25．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的
利润 与投资量 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关
系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）．
(1)直接写出利润 与 关于投资量 的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的
最大利润是多少？
(3)在（2）的基础上要保证获利不低于 万元，该园林专业户至少应投资种植花卉
万元．（直接写出结果）
【答案】(1) ；
(2)他至少获得 万元利润，他能获取的最大利润是 万元
(3)
【分析】（1）根据图示1，设 ，函数 的图象过 ，由图2所示，抛物线的
顶点是原点，设 ，函数 的图象过 ，由此即可求解；
（2）根据题意，设种植花卉 万元（ ），则投入种植树木 万元，设利润为
万元，由此列方程，分类讨论：当 时；当 时；当 时，由此即可求解；
（3）根据题意，当 时，代入（2）中利润的式子，即可求出该园林专业户投资种植
花卉的至少投资量．【详解】（1）解：由图1所示，设 ，函数 的图象过 ，
∴ ，
∴ ，且 ，
故利润 关于投资量 的函数关系式是 ；
由图2所示，抛物线的顶点是原点，
∴设 ，函数 的图象过 ，
∴ ，
∴ ，且 ，
故利润 关于投资量 的函数关系式是 ．
（2）解：根据题意，设种植花卉 万元（ ），则投入种植树木 万元，设利
润为 万元，
∴ ，
∵二次函数图象开口向上，且 ，
∴当 时， 的最小值是 ；
∴当 时， 随 的增大而增大；
∴当 时， 的最大值是 ；
∴他至少获得 万元利润，他能获取的最大利润是 万元．
（3）解：由（2）可知， ，获利不低于 万元，
∴ ，
∴ （舍去）或 ，
∵以8万元资金投入种植花卉和树木，
∴ ，
∴当 时，利润 ，
故该园林专业户至少应投资种植花卉 万元，获利不低于 万元，
故答案为： ．【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数的综合，理解题目中的图示，待定系数法求一
次函数，二次函数的解析式，根据函数的顶点式求解是解题的关键．
26．（10分）如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图2，矩形 ，边 在线段 上（M点在N点的左侧），P、Q点在抛物线上，
设 ，当n为何值时，矩形 的周长最大，最大值是多少？
(3)在（2）的结论下，矩形 保持不动，沿x轴平移抛物线，平移后的抛物线与矩形
的两边交于点E、F，且直线 平分矩形 的面积，请直接写出平移后的抛物线解析
式．
【答案】(1)二次函数的解析式为 ；
(2)当 时，矩形 的周长有最大值，最大值为 ；
(3)平移后的抛物线的解析式为 或 ．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得抛物线的对称轴为直线 ，得到 ，
，根据矩形的周长公式得到关于 的二次函数，再利用二次函数的性质
求解即可；（3）根据题意直线 经过矩形 的中心点 ，分向右平移和向左平移两种情况讨论，
分别计算求解即可．
【详解】（1）解：∵二次函数 的图象经过点 ， ，
∴ ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）解：∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
设对称轴交 轴于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
则 ，
∴矩形 的周长为 ，
∵ ，∴当 时，矩形 的周长有最大值，最大值为 ；
（3）解：由（2）得 ， ，
∴ ，连接 ，设矩形 的中心为点 ，则 ，
由题意得直线 经过点 ，
∴ ，
如图，
当抛物线向右平移 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ，且
，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得 或 （舍去）；
∴平移后的抛物线的解析式为 ；
当抛物线向右平移 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ，且
，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得 或 （舍去）；
∴平移后的抛物线的解析式为 ；
综上，平移后的抛物线的解析式为 或 ．
【点睛】本题考查了是二次函数的综合运用，考查了待定系数法，二次函数的性质，轴对
称变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参
数构建方程解决问题．
