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第 15 章 分式过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
x 3 x y
A． B． C．x2 D． +
3 x 2 3
2．若x≠ y，则下列分式化简中，正确的是（）
A．x+1 x B．x−1 x C．−x x D．x2 x
= = = =
y+1 y y−1 y −y y y2 y
3．如果当x=−1时，分式M的值为0，那么M可以是（ ）
x−1 1−x x+1 x−1
A． B． C． D．
x+1 x+1 x−1 x2−1
−x2 x
4．化简 − 的结果是（ ）
x−1 1−x
x
A．0 B．1 C．−x D．
x−1
mn
5．若将 （m、n均为正数）中的字母m、n的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
m+n
A．扩大为原来的2倍 B．不变
1
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍
2
6．沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、
读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活
动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计
划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书x页，则下列方程正确的是（ ）
400 300 300 400 400 300 300 400
A． = B． = C． = D． =
x−50 x x−50 x x+50 x x+50 x
1 3
7．分式 与 的最简公分母是（ ）
2x2y 4x3
A．2x2 B．2x2y C．4x2y D．4x3y
8．下列说法中，正确的是（ ）2 1
A． 与 的最简公分母是5a2b
3ab 2a2
1 1
B． 与 的最简公分母是(a+b) 2
a+b2 a2+b
a+1 b+1
C． 与 的最简公分母是(a−b)(a+b)
(a−b)(a+b) (b−a)(b+a)
1 1
D． 与 的最简公分母是(x2−2x+1)⋅(x2−1)
x2−2x+1 x2−1
a b
9．已知a+b=3，ab=−5，则 + 的值为（ ）
b a
14 16 19 24
A．− B．− C．− D．−
5 5 5 5
1 1 x−3xy+ y
10．若 + =2，则 的值为（ ）
x y 5x+5 y−7xy
1 3 1 3
A． B． C．− D．−
3 7 3 5
x m
11．若分式方程 +1= 有增根，则m的值为（ ）
x−1 x−1
A．0 B．1 C．2 D．−1
2 mx
12．如果关于x的不等式组¿的解集为x<1，且关于x的分式方程 + =3有非负数解，那么所有符
1−x x−1
合条件的整数m的值之和为（ ）
A．−2 B．0 C．3 D．5
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
x y x+ y
13．若 = ，则 = ．
2 3 x−y
x
14．当x的值为 时，分式 无意义．
x−1
1 1
15．已知x+ =6，则x2+ 的值是 ．
x x2
4a 3c 5b
16．分式 ， ， 的最简公分母是 ．
5b2c 4a2b 2ac2
17．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了
的展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写
(a+b) n (n=1,2,3,4⋅⋅⋅) a出( 2) 2019展开式中含 项的系数是 ．
x+ x2017
x
1 1 ¿ (a+b) 1=a+b (a+b) 2=a2+2ab+b2 ¿1¿3¿3¿1¿¿(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3 ¿1¿4¿6¿4¿1¿¿(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ¿
1 2 1 ¿
18．若关于 的方程a−x 8 有正整数解，且关于 的不等式组{2(x+2)≤9+3x)有且只有3个整
x +3= x
x−3 3−x 8x+171）的正方形去掉一个边长为1米的正方
形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a−1）米的正方形，两块试验田的水
总产量
稻都收了600kg．（补充知识：单位面积产量= ）
总面积(1)优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ．
(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
23．（10分）在甲、乙两公司全体员工捐款活动中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．
下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱15000元，B种物资每箱
12000元．若购买B种物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：
A、B两种物资均需购买，并按整箱配送．）
mx x−3
24．（10分）已知关于x的分式方程 − =1．
x−2 2−x
(1)当m=1时，甲同学的解题过程如下：
解：（第一步）去分母，得：x+(x−3)=1，
（第二步）去括号，得：x+x−3=1，
（第三步）合并同类项，得：2x=4，
（第四步）系数化为1，得：x=2，
（第五步）检验：当x=2时，x−2=0，所以x=2是增根，
（第六步）所以原分式方程无解．
甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法；
(2)若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值．
25．（10分）华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件
按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广
州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完．
(1)求第一次购进饰品的单价
(2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素）
26．（10分）阅读理解:
定义：若分式A和分式B满足A−B=n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”．
3x 3 3x 3
例如： − =3，我们称 是 的“3差分式”，
x−1 x−1 x−1 x−1
解答下列问题：
1 x
(1)分式 是分式 的“ 差分式”．
1−x 1−x
C 2x
(2)分式 A= 是分式 B= 的“2差分式”．
9−x2 3−x
①C= （含x的代数式表示）；
②若A 的值为正整数，x为正整数，求A的值．
x−3 y y+x
(3)已知xy=1，分式 是 − 的“4差分式”（其中x，y为正数），求x−y的值．
y x
