文档内容
13.1 轴对称的性质
【考点1: 轴对称图形的相关概念】
【考点2: 确定轴对称图形对称轴的条数】
【考点3: 轴对称在镜面对称中的应用】
【考点4: 与轴承对称相关的探索图形规律问题】
【考点5: 利用轴对称的性质求角度】
【考点6: 利用轴对称的性质求线段长度】
【考点7: 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【考点8：作图-轴对称变换】
【考点9 ：轴对称图案的设计】
知识点1 轴对称图形
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形
就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.
注意：
1. 轴对称图形的对称轴是一条直线，
2. 轴对称图形是1个图形，
3. 有些对称图形的对称轴有无数条。
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那
么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线.
【考点1: 轴对称图形的相关概念】
【典例1】全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅
读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的
是（ ）A． B． C． D．
【变式1-1】第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下
列运动标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】钉钉是网课间常用的一个App，下列“钉钉表情图象”属于轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【变式1-3】下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其
中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点2: 确定轴对称图形对称轴的条数】
【典例2】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2-1】如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
【变式2-2】如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条
数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-3】下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点3: 轴对称在镜面对称中的应用】
【典例3】小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应
该是（ ）
A．21：05 B．20：15 C．20：12 D．21：50
【变式 3-1】如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是
（ ）
A． B．C． D．
【变式3-2】一轿车的车牌在水中的倒影是 ，则该车的牌照号码为
．
【变式3-3】如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是 9 ： 3 0 ．
【考点4: 与轴承对称相关的探索图形规律问题】
【典例4】如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的
边时的点为M，…．第9次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【变式4-1】如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的
边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【变式4-2】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．
若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
知识点2 ：轴对称性质
对称的性质：
①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对
称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.
②关于某直线对称的两个图形是全等形.
【考点5:利用轴对称的性质求角度】
【典例5】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则
∠C度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
【变式5-1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB
与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【变式5-2】（2023春•北海期末）如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（ ）
A．70° B．55° C．40° D．30°
【变式5-3】如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，
则∠F＝ ．
【考点6: 利用轴对称的性质求线段长度】
【典例6】如图，在五边形 ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝5cm，△ABC的面积是
30cm2，△ACD与△AED关于AD所在的直线成轴对称，则AE的长度为（ ）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
【变式6-1】如图，∠AOB内一点P，P ，P 分别是P关于OA、OB的对称点，P P 交OA
1 2 1 2
于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P P 的长为（ ）
1 2
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【变式6-2】如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，
射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【变式6-3】如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA
于点M，若OP＝6，则QM的长为 ．
【考点7: 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【典例7】（2022春•临海市期中）如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥BC，
将 ABCD 沿 EF 折叠，C，D 两点分别与 C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则
∠AEF的度数为（ ）
A．100° B．108° C．120° D．144°
【变式7-1】如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，将点A与点B分别沿
MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（ ）
A．22° B．21° C．20° D．19°【变式7-2】如图，将长方形纸片 ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，
不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E处，若∠BFE＝3∠BFH，
∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（ ）
A．90° B．120° C．100° D．60°
【变式7-3】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿
DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则
∠DEF的度数为（ ）
A．130° B．135° C．125° D．120°
知识点3 画轴对称图形
（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点
A的对称点；
（2）同理分别作出其它关键点的对称点；
（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.
【考点8：作图-轴对称变换】
【典例8】如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC．
（1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A B C ．
1 1 1
（2）若此时B的坐标为（﹣4，﹣1），则点B 的坐标为（2，﹣1），请在图中画出平
1
面直角坐标系，并写出A 点的坐标．
1【变式8-1】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形
的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为 ；
【变式8-2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角
坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C；
1 1
（3）求出△ABC的面积．
【变式8-3】在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格
点上，△ABC的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B″ ，A关于y轴对称的点A″的坐标为：A″ ；
（3）求△A′B′C′的面积．
【考点9：轴对称图案的设计】
【典例9】（1）观察图①～图④中阴影部分的图形，写出这4个图形具有的两个共同特
征： ； ．
（2）在图⑤中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征．
【变式9-1】如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF
关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴
MN．
【变式9-2】如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的三个小方格已涂黑，
请你用四种方法在图中再涂黑一个小方格，使它成为轴对称图形．【变式9-3】在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正
方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．
一、单选题
1．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，
∠BDE=23°，则∠BED的度数为（ ）
A．124° B．134° C．144° D．157°
3．如图，将△ABC沿MN折叠，使点C与AB边中点D重合，若AC=6,AB=4，则△ADN的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个
球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是
（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
5．如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠BAD+∠BCD=180°，则∠B的
度数为（ ）
A．90° B．95° C．80° D．85°
6．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线AB平行”的直线．
下列解释正确的是（ ）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上解释都正确
二、填空题
7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若
∠EFB=55°，则∠AED'= ．
8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD
翻折后，点C落到点E处，∠E= ；若DE∥AB，则∠ADB= ．
9．如图，△ABC与△≝¿关于直线l对称，则∠C的大小为 度．
10．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)，点
D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 ．11．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1比∠2大15°，那
么∠2= ．
12．如图，在长方形ABCD中，E为AD边的中点，沿BE、CE折叠，使点A落在A′处，
点D落在D′处．当∠BEC=106°时，∠A′ED′= ．
13．如图，在△ABC中，BC=8，AC=6，将△ABC沿着直线MN折叠，点B恰好与点A
重合，折痕为DF，则△ACF的周长为 ．
14．长方形ABCD的长10cm，宽4.8cm，沿对角线对折后，得到如图的几何图形，阴影部
分的周长是( )cm．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．(1)请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A B C （其中点A ，B ，C 分别是点A，
1 1 1 1 1 1
B，C的对应点，不写画法）；
(2)写出点B关于x轴的对称点B 的坐标．
2
